基于线性频域均衡算法的滤波器群时延波动影响分析

徐红霞　施剑　闫宗泽

【摘 要】接收链路的中频带通滤波器群时延波动会影响接收性能。分析滤波器群时延波动引起的相位误差，提出了采用线性频域均衡算法生成的频域均衡滤波器补偿波动引起的误差，最后通过仿真对其进行验证。

【关键词】群时延波动 相位误差 线性频域均衡

1 引言

在宽带无线传输系统中，除了信道的多径、噪声对传输性能有影响外，信道的群时延波动会使误码的性能进一步恶化。传输速率越高，传输带宽越宽，信道的群时延波动影响就越大。宽带电台的信道群时延主要因素是接收链路的中频带通滤波器的群时延。根据一般的工程经验，系统的误码性能损失在0.5 dB内要求中频带通滤波器的群时延波动小于符号周期的0.25[1]。当符号速率越高时，中频带通滤波器群时延的抖动要求越小，这无形中就提高了对滤波器的要求，同时增加了设计实现的成本。当滤波器群时延的波动要求无法满足时，常规的解决方法是在电路中增加相移均衡电路[2]，但是相移均衡电路实现复杂，经常达不到预期效果。本文提出采用线性频域均衡算法生成的数字频域均衡滤波器，补偿中频带通滤波器群时延的波动。频域均衡除了补偿中频带通滤波器群时延波动引起的相位失真，还可以补偿信道多径引起的频率选择性衰落。

本文先介绍滤波器群时延的概念，接着介绍线性频域均衡算法的原理，然后分析滤波器群时延波动引起的相位误差，以及频域均衡算法如何实现补偿群时延波动引起的相差，最后通过matlab仿真验证在宽带传输系统中采用的线性频域均衡算法可以补偿群时延波动引起的相位失真。工程人员在选取中频带通滤波器时可以不用顾虑群时延波动，降低设计实现的成本。

2 群时延的概念

若要求信号传输中不产生失真，那么在信号的全部频带内系统的幅值响应为常数，相位响应是线性的，也就是群时延τ（f）是常数。当信号经过的不论是滤波器还是系统，群时延为常数说明输入信号的所有频率成分在它们到达输出之前延迟了等量的时间。当τ（f）随f变化时，说明经过滤波器后，信号频谱中不同的频率分量将有不同的群时延，即它们到达的时间不一致，从而引起信号的失真[3]。

3 线性频域均衡算法的原理

频域均衡技术（FDE）一般应用于无线单载波宽带传输系统对抗信道多径的影响。频域均衡是指均衡在频域而不是在时域中完成。频域均衡的基本思想是利用可调滤波器的频率特性去补偿系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的系统的总特性满足无失真传输的要求。系统无失真传输即要求系统对信号的各频率分量应具有相同的传输系数和传输时延，或者说，在信号频带内系统应具有平直的振幅频率特性和线性的相位特性[4]。下面介绍线性频域均衡算法的原理。

4 滤波器群时延波动分析和解决措施

中频带通滤波器的功能是实现射频接收信号下变频后低中频信号的滤波。中频带通滤波器的性能主要取决于滤波器的类型结构，常用的带通滤波器类型有巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数带通滤波器，其群时延曲线的变化趋势都一样，近似于一条抛物线。群时延波动引起的相位误差如下：

分析式（7）和式（8）可以看到，群时延波动引起的相位旋转与时间无关，在信号带宽内特定的频率值存在固定的相位旋转，在频域上可以补偿不同频率下固定的相位旋转。中频带通滤波器本质上是一个线性滤波器，虽然存在相位失真但是不会产生新的频率成分，可见相位失真和幅频失真一样，是一种线性失真。因此，可以采用线性频域均衡的算法来補偿相位失真[3]。

单载波频域均衡算法采用具有很好的相关性和宽带、平稳的频率响应特性的序列，用作保护间隔和导频训练序列[6]。频域均衡过程[7-8]是在接收端先通过时/频变换转换到频域，接着根据导频训练序列估计传输的信道特性。信道特性包括多径引起的频率选择性衰落、中频滤波器的群时延波动引起的相位失真。根据估计的信道特性，生成频域逆滤波器，来补偿信道的失真，模拟器件通过独立控制各个频率成分的电平和相位实现对衰落的均衡，最后再通过频/时变换转换为时域信号。

算法设计实现框图如图1所示。利用接收的导频训练序列完成信道估计Hk（见式（9））和信号的信噪比[9]。根据公式（6），得到每一帧数据的均衡系数Wk，将有用数据FFT后，乘以Wk完成频域的均衡，最后通过IFFT得到时域数据做判决[10]。

5 仿真结果

使用Matlab仿真，仿真流程图如图2所示。符号速率为Fd=1.6 Mbps（符号周期Td=625 ns），采样率Fs=102.4 MHz，中频带通滤波器采用切比雪夫滤波器，中心频率为10 MHz，通带带宽为4 MHz，阻带抑制是60 dB（第一个阻带频率Fst1=7 MHz，通带起始Fp1=8 MHz，通带结束Fp2=12 MHz，第二个阻带起始频率Fst2=13 MHz）。调制方式为8PSK，编码方式为Turbo码，码率为1/3，信道是瑞利衰落信道和高斯白噪声信道。

图3、图4、图5表示只加高斯白噪声信道（不考虑瑞利衰落信道），在信噪比SNR=29 dB时，经过不同群时延波动值的带通滤波器后，均衡前后星座的对比图。设置切比雪夫带通滤波器的通带内波动为1 dB，群时延波动是符号周期Td的0.25倍；设置通带内波动为3 dB，群时延波动是Td的1倍；设置带内波动为5 dB，群时延波动是Td的1.5倍。通过图3、图4、图5，可见同一包数据在相同信噪比下，均衡前信号的星座图随着群时延波动值越大越弥散，但是在不同群时延的情况下经过频域均衡后信号的星座图收敛程度基本一致。

图6表示只考虑高斯白噪声的信道（不考虑瑞利衰落的信道），在不同的信噪比下，不经过带通滤波器、经过0.25、1、1.5符号周期的群时延波动值的带通滤波器后，接收信号的误差向量幅度（EVM）的曲线图。通过图6可以看到，在不同群时延波动下，均衡后信号EVM值变化趋势基本一致，随着信噪比的不断提高，EVM值越来越低。endprint

图7为在瑞利衰落信道+高斯白噪声信道影响下，仿真不经过带通滤波器，经过0.25、1、1.5符号周期的群时延波动值的滤波器，在不同的信噪比下接收信号完成线性频域均衡后的误码率曲线。由观察可知，滤波器群时延波动范围在0.25符号周期的误码性能与不经过滤波器的误码性能基本相同，1符号周期群时延波动的误码性能比0.25符号周期波动相差0.1 dB，1.5符号周期的群时延波动的误码比1倍符号周期的差0.1 dB。

6 结束语

本文分析了群时延波动引起的相位误差，提出了采用线性频域均衡算法解决群时延波动影响的方法。通过仿真可以看到接收信号经过线性频域均衡处理后，群时延波动为1.5倍符号周期的误码性能比群时延波动为1倍符号周期差0.1 dB，比群时延波动为0.25倍符号周期差0.2 dB，比无群时延波动差0.3 dB左右。在宽带传输系统中线性频域均衡算法除了解决多径带来的频率选择性衰落问题外，还可以解决群时延的波动带来的接收性能恶化的问题。群时延的波动可以理解为频域上的多径，波动的极限范围与算法设计中允许的最大多径时延有关。工程应用中，如果接收数字信号处理中采用频域线性均衡算法，工程实现人员在选择中频带通滤波器时，不再重点考虑群时延的波动范围，可以重点考虑滤波器其他参数指标，降低硬件要求，节约成本。

参考文献：

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