基于拉格朗日模型的四旋翼飞行器的目标轨迹控制*

李晓梅

(莆田学院)

基于拉格朗日模型的四旋翼飞行器的目标轨迹控制*

李晓梅

(莆田学院)

研究了四旋翼飞行器的目标轨迹跟踪的稳定性控制问题.采用四旋翼飞行器的拉格朗日动力模型，提出了使四旋翼飞行器能够渐进跟踪的控制协议，同时利用李雅普诺夫稳定性理论，分析了控制系统的稳定性，以及给出了在控制协议下四旋翼飞行器实现有效跟踪的条件.最后，通过仿真实验表明所提控制协议的可行性和有效性.

四旋翼飞行器；拉格朗日模型；目标轨迹跟踪

0 引言

近年来，由于飞行器在军用和民用领域中的广泛应用前景，其自主飞行控制已经成为学者们的一个研究热点[1-3].文献[3]主要探讨了基于牛顿动力学模型的四旋翼飞行器的稳定控制问题.文献[4]提出了针对新型六旋翼飞行器存在复合干扰情况下的复合干扰估计算法.文献[5] 采用滑模设计方法设计系统姿态子系统控制器.文献[6]主要实现轨迹跟踪误差系统对模型参数变化和外部扰动的鲁棒性.文献[7]利用反步控制方法设计时变反馈控制律使其子系统指数稳定.

而在实际应用中，由于四旋翼飞行器的非线性、欠驱动性、高度耦合性，使得四旋翼系统能够稳定的跟踪目标成为一大挑战性问题[8-9].为保持四旋翼飞行器实物的基本性质，该文采用四旋翼的拉格朗日动力学模型，通过将四旋翼系统分解为四个子系统，提出了使四旋翼飞行器能够渐进跟踪目标的控制协议.其中，四个子系统分别为偏航子系统、包含俯仰角及横滚角的水平运动子系统、垂直位置控制的高度子系统以及包含控制输入的推力系统.同时，基于李雅普诺夫稳定性理论分析了在所提控制协议下系统的稳定性和给出了系统实现稳定跟踪目标的条件.最后，通过仿真实验的结果进一步验证此控制协议的可行性.

1 模型描述

考虑基于欧拉-拉格朗日的四旋翼动力模型，其模型如下：

从上面模型可知高度系统与偏航矩无关，因此可以先通过控制偏航力矩 使偏航动态方程渐进稳定，即ψ→0，那么经过充分长的时间后，上面的模型则简化为：

因而，稳定系统(2)及偏航子系统ψ和稳定系统(1)是等价的.

2 控制协议

2.1偏航子系统控制协议

偏航角ψ子系统为：

(3)

(4)

为实现偏航角ψ子系统的稳定控制，采用如下协议：

(5)

其中，αψ=-k1ψ1，eψ=ψ2-αψ.k1是一个正常数.

2.2目标跟踪控制协议

在控制协议(5)的作用下，经过充分长时间后，系统(1)将简化为动态系统(2),为了设计实现目标跟踪，需克服其高度耦合性和欠驱动性，因此，将动态系统(2)分解为三个子系统，则动态系统(2)可重表达为：

(6)

式中，gi(i=0,1,2)分别为

(10)

φi(i=0,1,2)分别为

(11)

fi(i=0,1,2) 分别为

f0=0,f1=0,f2=-g

(12)

为实现四旋翼飞行器的位置(x，y，z)渐进跟踪目标(xd，yd，zd)，采用如下控制协议：

式中，x1d为水平目标位置(xd,yd)，即z1为水平位置跟踪误差.

(24)

z5=x5d-x5

(25)

式中，x5d为高度目标位置zd，即z5为高度位置跟踪误差.

(26)

(27)

(28)

z7=[v4-φ1(x7)v6-φ2(x7)]T

(29)

式中，A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7均正定.

3 主要稳定性结果

基于李雅普诺夫稳定性理论，将分别分析所提控制协议(5)和(13)的有效性.

3.1偏航子系统的稳定性

(30)

将控制协议(5)代入上式得

(31)

由稳定性理论得，eψ→0，即ψ2-αψ→0.

(32)

由李雅普诺夫稳定性分析，可知在控制协议(5)的作用下，偏航子系统达到渐进稳定，即目标ψ1→0也就实现了.

3.2目标跟踪的稳定性

(34)

由李雅普诺夫稳定性分析，整个系统达到渐进稳定状态，且跟踪误差z1=x1d-x1和z5=x5d-x5随着时间t→∞，z1→0，z5→0，即实现了四旋翼飞行器的轨迹(x，y，z)渐进跟踪预定的目标(xd，yd，zd).

4 仿真实验

为了验证所设计控制协议的有效性，仿真实验中相关参数取值如下：

初始位置： [x(0),y(0),z(0)]=[0,-20,0]；初始角度： [ψ(0),θ(0),φ(0)]=[pi/3,

-pi/3,pi/4]，目标位置： [xd,xd,zd]=[20,20,15].

由图1可知，在经过20s的时间后，四旋翼飞行器达到目标位置，实现对位置的跟踪.

图2为飞行器的控制输入变化图，经过20s之后，四旋翼到达目的地后就悬停在该位置，因此τ=[τψ,τθ,τφ]T最终趋于0.同时，当飞行器悬停时，为克服重心引力，总推力u最终趋于重心加速度g=9.18 N/kg.

图1 位置跟踪图

5 结论

该文针对拉格朗日动力模型的四旋翼飞行器，通过对系统再分解来克服其高度耦合性、欠驱动性和非线性，实现了稳定的目标跟踪控制，并基于李雅普诺夫稳定性理论分析了系统的稳定性和给出了使其有效跟踪的条件.最后，通过仿真实验进一步验证了在所提的控制协议下，飞行器可以有效达到预期目的.

图 2 控制输入变化图

[1] Garcia Carrillo L R,Lopez A E D,Lozano R,et al.Quad Rotorcraft Control:Vision-Based Hovering and Navigation[M].New York:Springer,2013.

[2] A Das,Frank Lewis,Subbarao K.Backstepping approach for controlling a quadrotor using lagrange form dynamics [J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2009,56:127-151.

[3] Tarek Madani,Abdelaziz Benallegue.Backstepping Control for a Quadrotor Helicopter [C].Proceedings of the 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,2006.

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[5] 侯明冬,刘金琨,田杰.欠驱动四旋翼飞行器全局轨迹跟踪滑模控制[J].控制工程,2016(06):928-932.

[6] 贾鹤鸣,柳泽铭,张金阳.基于滑模PID的微型旋翼飞行器轨迹跟踪控制[J].吉林大学学报：信息科学版,2014(4):383-388.

[7] 李光春,王璐,王兆龙,等.基于四元数的四旋翼无人飞行器轨迹跟踪控制[J].应用科学学报,2012(4):415-422.

[8] 李晓梅.在有限信息交互下四旋翼群的有界群集控制[D].成都:电子科技大学自动化学院,2014.

[9] 张佳.四旋翼飞行器轨迹及运动目标跟踪控制研究[D].秦皇岛:燕山大学电气工程学院,2016.

Abstract:In this paper,the target tracking control problem of a quadrotor aerial vehicle is investigated.Using lagrange form dynamics of a quadrotor,a control protocol with asymptotic tracking is proposed.Based on the Lyapunov theory,the asymptotically stability of the quadrotor system as well as the effective tracking condition are presented.Finally,the effectiveness of the obtained control protocol are verified by the simulation results.

Keywords:Quadrotor aerial vehicle; Lagrange form dynamics; Target tracking control

(责任编辑：季春阳)

TargetTrackingControlofQuadrotorAerialVehicleBasedonLagrangeFormDynamics

Li Xiaomei

(Putian University)

TP273,TP18

A

1000-5617(2017)02-0005-04

2016-11-12

*现代精密测量与激光无损检测福建省高校重点实验室项目(s20150502);莆田学院激光精密加工工程技术研究中心项目(20150502)