巧用画图策略，解决数学问题

【摘要】解决问题是数学课程的一个重要目标，而解决问题需要相应的策略。解决问题的策略是寻找解题思路的指导思想，它是为了实现解题目标而采取的指导方针。小学生在解题过程中常出现以下情形：有时面对数学问题却无从下手，焦头烂额，一筹莫展；有时明明思路很清楚，可就是卡住解不出来；有时解题到一半却是 “山穷水尽”等等。这些困惑可归结为没有掌握解题的策略。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，迅速地找到问题的思考点和突破口，而正确地解决问题。数学问题的解决有多种策略，在具体的问题中有时要多种解题策略同时运用，因此并不存在解题策略的高低优劣之分。不同的问题有不同的解决策略，我在教学实践中对学生巧用画图策略解决数学问题有一定的关注，获得了一些初步的体验。下面单从巧用画图策略解决数学问题谈谈我的一些看法。

【关键词】数学问题；策略；方式；方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）05-0146-02

一、巧用画图法策略解决数学问题，能删繁就简、化难为易

学生一看，马上议论纷纷，甚至有学生高叫，“这么难，还不算死人？”短暂的喧哗后，学生们回归安静，有的学生在冥思苦想，有的学生在奋笔疾书，有的学生抓耳挠首，学生们神态各异，不一而足。突然有声音石破天惊地传来，“我做出来啦！我做出来啦！”只见有一个学生激动得情不自禁地站了起来。其他学生疑惑地望着他，有个别学生嘀咕“这么快？”我请这位学生介绍自己的解题思路，他在讲台前兴奋地讲道：“这道题分母太大，我不想通分，那太麻烦了！我想应该有其他办法，于是我用画图的方法试试看，”他边说在黑板上画了一个正方形，“这是1”，他又画了一条线，把正方形平均分成两份，“1减去，还剩下”。他边画边介绍：“剩下的减，得，……”，“减去多少，就剩下多少。最后减去，也就还剩下”，他总结似地说。右面是他画的图：

同学们看着他画的图，听着他的讲解，一个个茅塞顿开、恍然大悟。一道复杂的分数计算题，巧用画图策略，就这么迎刃而解了！

二、巧用画图策略解决数学问题，能激发兴趣、拓宽思维

学生学习的最大动力就是兴趣，任何一门课程，想要学生学好，都必须保持和激发学生的学习兴趣，这已经成为教学过程中的重中之重。画图策略就是根据相关反应的原理将相对应量关系图绘制出来，再根据图像来对问题进行分析。在小学数学教育教学过程中，画图策略已经成为一种十分重要的解题方法。因此，我们可以在小学数学教学过程中，留下部分时间来为学生进行画图策略的引导、讲解和示范，让学生拥有强烈的学习兴趣和欲望的同时，还可以树立学生的自信心。例如北师大版小学数学五年级上册“鸡兔同笼”问题，“鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？”教材上出示的列表法，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程。教材的意图是通过这一载体，让学生借助列表法，体验进行尝试与猜测的解题策略。在实际的教学中，我在让学生体验了用列表法进行尝试与猜测的解题策略后，我还有意识地引导学生体验用画图策略解题。先画出9个圆圈，代表鸡、兔共9个头，因每只鸡、兔至少都有2条腿，所以在每个头下面画2条线段表示2条腿共画18条腿，剩余的8条腿肯定是兔的，只要逐一添上，2条腿的为鸡，4条腿的为兔，就能很快地发现鸡与兔的数量。如图：

该方法十分形象、直观地反映出鸡、兔的头与腿之间的相互关系，能够使解题更加迅速和巧妙。画图策略巧、灵、小、精以及表现力强等优势使画图策略具有比较高的应用价值，因为画图策略形象、直观、简明易懂，学生学得兴趣盎然。巧用画图策略、解决数学问题，使学生的创造才能得以展现，学生体验到发现和的喜悦，这样的情感体验能使学生从纷繁复杂问题中选择合适的解题方法，拓宽学生的思维，从而有效激发学生学习的积极性。

三、巧用画图策略解决数学问题，能数、形结合，化抽象为具体

数学是一门语言准确、逻辑严密、知识抽象的学科。要使学生切实掌握抽象的数学知识，就要采取多种教学手段，从多种解题策略中选择适当的解题策略，化抽象为具体。下面结合教学经验谈谈巧用画图法解题，化抽象为具体的例子。北师大版小学数学六年级上册“比的应用”中有一道题，“如果有140个橘子，按3：2分给大班和小班，应该怎样分？”解决此题的策略很多，可以用列表法、分数的意义法、列方程法以及画图策略。其中画图策略最为学生所欣赏。大家请看图。画图策略把比的知识转换为学生熟悉的、简单和直观具体的整数知识，在转换的过程中，使其原有认知结构中的有关知识、经验及表象得以唤起，从而利用有关知识与经验去“同化”或“顺应”当前学习到的新知识，达到对新知识的建构。巧用画图策略解决数学问题的例子在小学数学教材中不胜枚举。如分数的认识，分数的加、减、乘、除，百分数应用题相对应量之间的关系等等。再举一个例子，教学二年级数学上册“6是2的多少倍”时，这道题看起来非常容易，但对于二年级第一学期第一次接触“倍”的小学生来说并不简单。如果先让学生画出6个圆表示6，然后2个2个地圈起来，就能达到把抽象的知识具体化，成为一些看得见甚至摸得着的东西，学生可以从具体的学习活动中发现数学的原理，从而理解知识的形成过程。

小学生年龄小，生活经验和知识都是有限的，因此在解题时难免会遇到困难。巧用畫图策略解题，让小学生在纸上涂涂画画，比较符合小学生形象思维较强的特点。在教学中我们要适当加强解题策略的指导，让学生认识并体会到巧用画图解题策略的优越性，并能够自觉地在解题过程中加以运用，从而开拓学生的视野，启迪学生的智慧，提升学生的思维素养，为学生的终身发展奠定基础。

参考文献

[1]张明伟 浅析巧用图片解决数学中的问题 《课堂研究》2016.12.

作者简介：卢明辉，女，1974.7.18，湖南省临湘市人，本科，研究方向：小学数学教学。endprint