浅谈中学生数学解题的心里障碍及应对措施

【摘要】本文主要分析了学生在数学学习活动中存在依赖心理、急躁心理、考虑不周及定势心理等心理障碍的特征及克服的策略。

【关键词】心理障碍；表现特征；克服策略

【中图分类号】G634.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）05-0047-02

中学生在数学的学习过程中，常常会出现这样或那样的失误，如果能够捕捉学生在学习过程中的常见错误类型，加以分析，对症下药，那么我们的教学一定会得到事半功倍的成效。笔者根据这么多年的教学实践和对所在学校学生的实际情况进行研究，发现学生数学学习过程中主要存在有依赖心理、急躁心理、考虑不周和定势心理等，并尝试对产生这些心理的原因加以分析，以便我们今后能更好地为教学服务。本文就这些心理现象的特点及克服的策略浅谈见解，以求抛砖引玉，请教于同行。

一、依赖心理

在数学学习中，学生普遍对教师存在依赖心理，畏惧动手，缺乏学习的主动性，更谈不上钻研和创造精神。主要表现为期望教师对数学问题进行详细讲述和提供详尽的解题示范或练习，习惯于一步一步地模仿硬套，遇到较复杂的运算就不愿动笔。而传统教学中，我们教师也很热衷于此道，在教学中经常“嚼烂”知识去“喂”学生，让学生依葫芦画瓢，这样的教学，正好迎合了他们的依赖心理。要想从根本上消除依赖心理，必须更新数学教学方法。

我认为在教学过程中，倡导“先学后教、以学定教”的教学理念。对于数学课而言，每节课先设计一份前置小研究，交给学生课前先研究，那么到上课时学生就有话可说了，这样能够充分调动学生学习的兴趣，激发他们学习的积极性。

如在进行完全平方公式的教学过程中，我事先安排学生做下面这练习题：一块边长为a的正方形试验田，因需要将其边增加b，形成四块试验田如图，以种植不同的品种，请用不同比较的形式表示试验田的总面积，并加以对比。

通过生活中的实际问题，让学生运用旧知识计算和比较面积。在课堂上，组织学生进行交流，并运用乘法法则来验证结论，由此，顺理成章得到（a+b）2=a2+2ab+b2这个公式，进而指导学生认识公式特征并通过实例引导学生如何正确使用公式。

这样引导学生主动观察，动手操作，验证和交流，让学生通过自主探究和交流学到新的知识，学生学习的积极性和主动性都得到了大大的激发。通过引导让学生主动获取知识，使学生产生一种“其言皆出于吾之口，其根出于吾之手，其意皆出吾之心”的共鸣情感，从而使他们增强信心。学生才会从怕想到敢想、能想、会想，从怕动手到敢动手、能动手、会动手，在此过程中体验到获取知识，正确运用知识的喜悦，从而感受到自身学习能力提高的快乐。

二、急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。只看到问题的表面现象就急于动笔，没有从贮存的记忆材料中根据问题提取题设所给的信息进行对比、筛选，当然更谈不上掌握表象和本质之间的内在联系，造成“大意失荆州”和“得意忘形”。

例1：有一次，我让学生做这样一道题：

某商品在降价20%后的售价为100元，问原来的售价为_________元。

针对本题中，有学生解答为：100×（1+20%）=120（元）。

这样的解答显然是有问题的。针对这样的问题，我会要求学生再次阅读题目，分清是降价，学生自然而然会利用利润与售价公式正确解答：=125（元）。

例2：考试填空题：直角三角形两边分别为6和8，则斜边为 ，不少学生会毫不犹豫填上开心答案10，可试卷一发看到被扣分，只要冷静再看清题意，明白题目给的是两边而不是两直角边，学生就恍然大悟立刻写出正确答案8或10。

部分同学会不假思索就填写，等到老师提醒要结合图形分析是应用平行线分线段成比例还是相似三角形对应边成比例，才后悔不已，且能迅速說出正确答案为。

例4：复习时一提问：已知x=0是一元二次方程（a-1）x2+2ax+a2-1=0的一个根，则a的值是_______。不少学生就会不假思索地回答结果是±1，一看到老师不吭声，就知道没注意题目的隐含条件a-1≠0，等等。不管是初一还是初三；不管是代数还是几何，类似此类情况频频出现，屡屡可见，根源主要是学生看题只看皮不看肉，只看表象不思本质，急于求成要结果造成此类错误。

因此，要让学生克服急躁心理，在平时学习中，要注重培养学生细心审题的行为习惯，训练学生解题的严谨性，强化对数学语言的阅读理解能力，让学生能够正确把语言文字表达为数学形式。

三、考虑不周

灵活多变，推理严谨是数学的重要特征，很多数学题内涵很丰富，需仔细推敲，慢吞细嚼去品味各种不同味道，才能挖掘出各种可能结果，否则，若轻视题意内涵，草草阅题，匆忙解答就会因考虑不周以致造成错解或漏解。

例题：在半径为5 的圆O中，弦AB∥弦CD，已知AB=6，CD=8，求AB和CD之间的距离。

在本题的解答过程中，一些学生不假思索地得到答案为1。通过引导学生深刻理解题意从不同角度正确画出如图所示不同情况的图形，学生一目了然就能求出正确结果是1或7。

又如在等腰三角形的教学过程中，针对等腰三角形的概念教学中，结合平面直角坐标系，设计了这样的一道问题：在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2）在坐标轴上确定点P，使三角形AOP为等腰三角形，有几个？

学生会七嘴八舌回答2个、3个、4个，等等。

根本没有学生回答正确的，需要通过多次指导学生冷静审题，引导学生从不同角度全方位仔细分析题意，开展讨论，多次启发学生结合题意画出图形，如图当点P在y轴上的情况。

△AOP为等腰三角形，那么OA要么为腰，要么为底。

当OA为腰时，需要分以下两种情况讨论（1）以O为圆心，OA为半径作弧与y轴的交点，有两个交点符合条件；为（0，），（0，-），（2）以A为圆心，OA为半径作弧与y轴的交点，有一个交点符合条件，为（0，-4），所以符合条件的点P有3个。endprint

当OA为底时则只有1个符合条件的点P，为（0，-2）。

综上，在y轴上满足条件的点P共有4个。

同理可得，当点P在x轴上时，同样有四个点满足条件，分别为：（，0），（-，0），（-4，0）和（-2，0）。由此可见，只有切实剖析题意，深刻找因挖果，自然水到渠成。

要让学生走出考虑不周的误区，千万不能轻视题意，不能走马观花，而是要把题意咬碎嚼烂，防患于未然，“防”、“治”结合，“防”重于“治”。教师要以学生的典型题病例为切入点，引导他们仔细对病例进行诊断，探究正确思路，以达到走出误区的效果，真正达到“治本”。

四、定势心理

定势心理即人们分析问题、思考问题以及解决问题的思维定势。这种模式的建立，一方面使解题程序化，提高了解题的质量和效果；另一方面会产生许多负面的影响，有些学生由于习惯于“依样画葫芦”，缺乏举一反三的能力，题目稍有变化就无法应对，束手无策，不能进行智慧能力的迁移。我在教学中注意加强“定式”和“变式”的交替训练，既让他们在“定式”的训练中掌握数学的基础知识、基本定理，又使他们通过“变式”训练掌握数学的基本规律，活跃思维，从而克服定势心理产生的负面影响。

例如：一次，让学生做这样一道题，已知多项式4x2+1，请添加一个单项式，使其成为完全平方式。

在教学中，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍叫做完全平方公式。这个概念强调的比较多，甚至一些教师给出了口诀帮助学生记忆：首平方，尾平方，2倍首尾在中央。以至于学生在做题时，只是看到了两个平方项，却忘记了其中4x2还可以是乘积项进而会漏写答案4x4。

例解方程：2x2+5|x|-12=0。

按照常规的解题思路，含有绝对值的方程，一般只有两种思路：一是将含绝对值项单独移项至等号一边，然后两边平方，二是通过分类讨论去绝对值符号。这两种思路，前者会出现高次方程，或者比较繁琐，而且两者都易出现增根。但是从本例来看，可以选择更加简单而且有效的解题思路。

教学中很多题在求解时，学生常受定势心理的消极影响，容易陷入僵局，这时，必须鼓励他们及时调整角度，从而步入柳暗花明的境界。此外，为了更好地帮助学生克服定势心理的负面影响，教师要循循善诱从不同角度，全方位引导他们打开解决问题的思路或变换题设及图形结构，探究问题的结论。

如：已知∠ACB=∠CDB=90°，图中这两个三角形相似吗？若相似，请说明理由；若不一定相似，请你添加一个条件，使这两个三角形相似。

AB⊥BD。这时我再提问，还有别的方法吗？引导学生思考：若两个直角三角有两条边对应相等，则第三条边也对应相等。不妨迁移一下，若两个直角三角有两条边对应成比例，则第三条边是否也成比例？我们可以用HL判定两个直角三角形全等，是否也可以用HL来判定两个直角三角相似呢？ 这时学生想到了还可以添或。在学生把思路整理总结后，再追问若把题中已知“∠ACB=∠CDB=90°”改为“∠ACB=∠CDB”，其余不变，你有何结论？

通过这样的思维训练，学生的思维活跃、开阔，联想丰富，不满足于一题一解，勇于并敢于尝试。这样拓宽了学生的解题思路，提高了学生知识迁移、运用的能力，只有这样才能以不变应万变，从而逐步、切实地消除定势心理的负面影响。

总之，学生在学习数学时，常常会出现这样或那样的失误，自觉或不自觉地陷入了各种数学误区，有的对造成错误的病症缺乏认识；有的却知错而未能做切实剖析，有的是小视其错而任受困挠；有的则病根未除而饱受折腾。学好数學，既要不断充实进取的动力，还要反复克服前进的阻力，认清自身病症，采取着力措施，对症下药，深刻找因挖根，稳步走出误区。

教师在教学工作中应不断地探索学生的学习心理，对数学教学活动进行全面系统的回顾及反思，总结经验，找准问题，纠正错误，优化教学策略。正确把握中学生学习数学的心理状态，加强教学活动的针对性和有效性，时时关注每一个学生的思想动态，了解他们的学习状况，及时引导他们消除学习数学的心理障碍，克服学习数学的阻力，稳步走出数学误区，使学生成为学习数学的快乐主人。

作者简介：陈良凯（1965年5月），男，广东省惠来县人，民族：汉，职称：中学数学一级教师，学历：大专。研究方向：数学教育。endprint