如何上好“微积分”课程

豆中丽

摘 要 “微积分”是一门公共课，可以培养学生科学严谨的学习作风，提高学生的逻辑思维能力和创新能力。如何上好“微积分”这门课，首先要提高学生学习数学的兴趣；其次要明确该课的教学目标、灵活运用多种教学方法开展教学工作；第三改变课堂教学模式，促进学生全面发展，提高教学质量；最后运用多媒体辅助教学，优化課堂教学，提高教学效果。

关键词 微积分 学习兴趣 课堂教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.08.059

How to Teach the "Calculus" Course

DOU Zhongli

（Rongzhi College of Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400055）

Abstract "Calculus" is a common course， which can cultivate students true scientific learning style， improve students' logical thinking ability and innovation ability. How to improve "Calculus" class？ Firstly， we should train the students' interest in learning mathematics； secondly， we should clarify the teaching objectives of the course， and use a variety of teaching methods to carry out teaching work； thirdly， we should change the classroom teaching model， promote the comprehensive development of students， and improve the quality of teaching； finally， we should use multimedia-assisted teaching， optimize classroom teaching， improve teaching effectiveness.

Keywords Calculus； learning interest； classroom teaching

微积分是高等教育中的一门公共基础课，它不仅可以培养学生的逻辑思维、发现问题和解决问题的能力，而且还可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学好微积分，对于学生以后的生活和工作有很大的帮助。那么如何上好微积分这门课呢？笔者根据实际教学中出现的问题和状况，不断总结教学经验，更新教学理念、教学观点和教学方法，就如何上好微积分这门功课谈谈自己的看法。

1 学生对“微积分”课缺乏兴趣的原因

财经类大学中，文科生比较多，大部分文科生的数学基础都比较薄弱。而数学的学习又是一个环环相扣、循序渐进的过程，所以文科生在学习数学时就会备感吃力。在大学里，部分学生认为微积分不是我们的专业课，认为专业课才是学习重点，微积分对他们的工作和生活没有帮助，所以不重视微积分的学习。笔者在微积分教学中，首先就讲明微积分这门课对学生人生规划的重要性；然后在课堂教学中讲解与课程内容相关的一些史料，不仅可以让学生对微积分课程内容有正确、系统的认识，更重要的是通过这样的导入容易让学生对“微积分”的学习产生浓厚的兴趣，从而促使学生自主学习。

例如笔者在讲解级数的时候，引入古希腊著名的经典故事“齐诺悖论——阿基里斯与乌龟”， 阿基里斯是古希腊著名的长跑运动员，问题是阿基里斯离乌龟越来越近，但却是永远也追不上乌龟的。这个结论显然是错误的，但奇怪的是，这种推理在逻辑上却没有任何毛病。那么，问题究竟出在哪儿呢？启发学生深入思考，让学生带着问题去学习，最后解决问题。

2 上好“微积分”课的关键

教师要上好一门课，首先必须先备好课，备课是上好一门课的关键，要先研究教材、吃透教材，熟悉教材的脉络结构以及每章每节要讲授的知识点，清楚掌握每章节的重难点以及每部分知识点的前后关联。在讲授新课时把相互关联的知识点稍作提示，有利于学生对旧知识的复习巩固和对新知识的掌握拓展，有张有弛地开展教学。

其次是备学生，学生是教学的主体，要了解学生接受知识的能力和他们现有的知识水平，根据实际情况进行教学。教师在教学过程中，应该将重点放在引导学生如何利用定义、定理解决问题，对书中出现的比较难推理的定理，可以当作课外阅读加以处理。例如，在讲解二元函数的泰勒公式时，该证明过程比较复杂难懂，对于大多数学生来说，要做到完全理解确实有一定的难度。对于财经类的学生来讲，证明过程的掌握不重要，因此教学时把这部分内容当作课外阅读内容，让学生把主要精力用在借助该定理解决实际问题上，从而提高教学效率。

3 改变教学方法，提高课堂教学质量

教师在课堂教学中，尽量不要采用单一的“填鸭式”教学法。在讲授新课时语言要风趣幽默，表达要清晰准确，尽量用通俗易懂的语言讲解数学中抽象而复杂的定理，使学生容易接受、理解，使数学学习变得生动有趣，学生学习起来得心应手。与此同时，要熟练灵活使用讲授、提问、分组讨论、启发、引导等多种教学手法。在教学过程中要突出学生的主体地位，以学生的发展为本，大胆创新，用真正能提高课堂教学效果、学生易接受的教学方法来取代传统的教学方法。

在教学过程中，笔者主张让学生自主学习，把教学内容以问题的形式展现出来，让学生带着问题自主、积极参与到教学活动中来，逐步引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，最后把解决问题的方法加以讨论、总结。这样既能帮助学生巩固所学内容，又能提高学生的自学能力。endprint

例如：在讲解不定积分的分部积分=？时，先让学生观察该积分有何特点，和我们上一节课讲的不定积分是否一样，能不能用上一节课的内容加以解决，如果不可以，我们应该怎么解决呢？观察这个不定积分的被积函数有什么特点：（1）在要求的被积函数是两个函数乘积的形式。（2）被积函数一个是幂函数，一个是指数函数。根据上一节课所讲的内容不能解决现在的问题，导入新的解题方法——分部积分法。讲解分部积分之前把两个函数乘积的求导公式先熟悉一遍，然后复习旧知识求导和积分互为逆运算，最后讲解分部积分公式，确定分部积分中的和，那么哪个作为，哪个作为呢？让学生分别试试，看看哪个能解出答案，学生通过自己动手比较容易记住方法。

接着，笔者进一步地向学生提出这样的问题，能否利用上述解决方法，求不定积分=？的值呢？学生们的情绪都很高涨，他们经过讨论，终于发现了问题，虽然都可以运用分部积分法，但是分部积分公式中的和的选择不同，通过计算也可以算出答案，学生自己掌握了解题方法。笔者又乘胜追击，让学生继续计算不定积分=？的值，学生很快地投入到计算中去，通过计算找到了分部积分公式中的和，然后用分部积分公式求出结果。通过这三个题的解决，我让学生总结在解题过程中怎么确定不定积分中函数和的，学生仔细观察很快得到了答案和是按照“反、对、幂、三、指”的顺序，前面的看成是，后面的看成是。通过组织学生自主学习和探究性学习，提高学生学习的积极性和主动性，让学生发现问题并解决问题，最后进行分析总结得出结论，最大限度地调动和激发学生的求知欲，培养学生的探索精神，全面提高学生的素质。

4 利用多媒体进行教学

利用多媒体辅助教学不仅可以节省课堂时间，而且多媒体能够向学生图文并茂地展示图形的形成过程，激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，也能够帮助老师解决教学中的重点和难点，提高教学效果。

例如，笔者在讲解“柱面的形成”时，利用多媒体PPT在屏幕上依次出现如图1。

抽象的问题变得很直观，学生很快就能领悟柱面是由一条动直线沿着一条定曲线运动形成的，例如我们学习过的圆柱就是一个柱面，它是动曲线圆沿着平行于轴的定直线而运动形成的，学生很容易掌握所学知识，节省板书时间，提高教学效率。

参考文献

[1] 林娟.淺谈如何上好《大学数学》课[J].广西师范学院学报（哲学社会科学版），2016.7（23）.

[2] 杨世新.更新教学观念.优化课堂教学[J].高中数理化，2013（10）.

[3] 颜其鹏，胡永建.大学数学[M].北京：人民教育出版社，2003.endprint