浅议多元复合函数偏导数的树图求法

高霞

摘要：在自然科学和工程技术中常常遇到两个或更多自变量的多元函数，同时多元函数的偏导数在工程技术中也有广泛的应用。因此，多元复合函数偏导数的求法一直是高职高专《高等数学》教学的重点和难点，本文在一元复合函数求导法则基础上进一步讨论多元复合函数的求导法则，根据不同多元函数复合时不同的结构，由树图法及“上下相加，前后相乘”的八字原则进行求导。

关键词：多元复合函数 偏导数 树图

【中图分类号】O172.2

多元复合函数偏导数的求法一直是高职高专《高等数学》教学的重点和难点，一元复合函数的链式法则是多元函数求导的基础，多元函数偏导数的求法则是其一元函数求导的推广，下面将对多元复合函数求导过程进行分类讨论.

一、 梭状结构

在多元复合函数的复合过程中，若多个一元函数充当一个多元函数的自变量，即多个中间变量，却仅有一个自变量，这类复合函数从树图上看犹如织布的梭，故将其称为梭状结构。其求导过程完全可以使用一元复合函数的链式法则。

综上所述，我们可以看到，多元复合函数的复合关系是多种多样的，我們不可能也没有必要把所有的公式都记下来. 树图法及“上下相加，前后相乘”的八字原则总结了多元复合函数求导的规律.

参考文献

[1]刘丽丽.多元复合函数求偏导数的树图方法[M]. 数学学习与研究，2012，11（2）：90-91

[2]王莉萍，刘红卫. 多元复合函数求导的变式问题[M]. 湖北广播电视大学学报，2007，27（9） ：151-153.

[3]四川大学数学系高等数学教研室编. 高等数学（ 第二册） [M]. 北京：高等教育出版社，1996.endprint