以生活中的数学激发学生学习兴趣

2017-09-28黄智科

河南教育·职成教 2017年9期

黄智科

针对一些中职生文化基础薄弱，特别是数学基础较差，学习数学的积极性不高的状况，笔者将生活中的数学问题融入教学，来激发学生学习数学的兴趣。学生学习数学的兴趣明显增强，学习成绩也明显提高。

一、运用生活中的数学原型导入新课

笔者从学生观察到的生活现象入手，把生活中的数学原型导入新课，以激发学生探究新知的兴趣。

比如，讲等差数列前n项和公式时，我引入了安排会场的例子。“一个会议要在学校报告厅举行。报告厅共有20排座位，第一排20个，后面每一排比前一排都多出2个座位，参会人员共430人，报告厅能否容纳得下？”教师自然导入新课：“要解决这一问题，学习本节等差数列前n项和公式便有答案。”通过新课学习，学生很快解决了问题， Sn=a1n+n（n-1）d/2=20×20+20×（20-1） ×2/2=419。由数据得出结论，报告厅需增加座位。

笔者在讲直线与圆的位置关系时，让学生观看老师展示的一轮红日从海平面冉冉升起的视频，教师针对太阳露出水面之前、刚好露出水面、离开水面三种状态，提出太阳与水平面的位置关系（太阳最外边的轮廓线与海平面最远方的水平线之间的关系），从而引导学生用运动的观点观察直线与圆的位置关系，找出直线与圆的公共点的个数，并观察圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系，揭示直线与圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的位置关系。最终得出结论：①直线L与圆O相交等价于d

笔者在讲椭圆的方程时，引导学生观察生活中见到的椭圆图形，并让学生画椭圆图形。让同学们取一条长度一定的细绳，用图钉把绳的两端固定在画板上的F1、F2两定点上，且使绳长大于F1和F2之间的距离。用笔尖把绳子拉紧，并保持线绳的拉紧状态，控制笔尖在画板上慢慢移动，观察所画出的图形。让学生采取小组合作探究的学习模式，集体讨论并画出椭圆。同时提醒学生思考：①绳子两端的位置是固定的还是运动的？②绳子的长度与F1、F2两定点间距离的大小关系如何？③笔尖移动过程中与F1、F2（两个图钉）的距离之和有变化吗？通过画图，让学生观察、思考，给学生提供一个动手操作、合作探究的机会，有效调动了学生的学习积极性，使学生初步形成对椭圆的感性认识。

然后教师引导学生推导椭圆的标准方程，①建立坐标系：以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系；②设点：设点M（x，y）是椭圆上任意一点，焦距=2c（c>0），焦点F1（-c，0），F2（c，0）；③列式：让学生按照两点间的距离公式列出，并将其坐标化后得出以下数据和图形。+=2a

化简：+=1（a>b>0）

二、结合实际问题激发学生探究新知

在经济生活中，需要用数学知识作为工具，通过运算，分析经济活动的可行性。讲等比数列前n项和公式时，教师可引用下面例子，激发学生探索兴趣。

例如，你创业需要创业资金，向一位老板借钱，这位老板同意借给你200万元，但还款方式为，第一天还1分，第二天还4分，第三天还8分，……以此类推，即第二天开始，每一天还款都是前一天的2倍，这样下去还一个月（按30天计算），你借吗？

教师让学生分组讨论，并计算出一个月还款的金额，解出答案如下：

解：Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-230）/（1-2）=230-1≈1.0737×109。计算结果为人民币1073.7万元。由此得出结论，这笔钱不能借。

三、結合生活实际拓展学生数学知识

数学教学中，为了进一步激发学生的学习兴趣，可引导学生对与家庭生活紧密联系的问题进行思考，如按揭买房、分期付款购车等，用数学知识计算月还款数额。

在讲授完指数函数与对数函数及等比数列之后，举例说明贷款买房，让学生计算首付房款之后，向银行贷款一定数额，了解月利息、还款期限，计算月还款金额，并计算怎样买房更划算。例如，小王到建设银行办理购房贷款，贷款期限为10年，年利率为5.22%（月利率为0.435%），贷款采用等额均还方式偿还，即从贷款的第1个月起，每个月都归还银行同样数目的钱，10年还清贷款的本金和利息，如果借款P万元，那么每个月应偿还多少钱？

让学生课后探究，拓展等比数列和对数函数方面的知识。最终得出了如下答案：

解：设每个月应偿还x万元

首先计算10年后应偿还的本金与利息之和

第一个月后的本息为

P+P×0.435%=1.00435P

第二个月后的本息为

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此类推，10年后应偿还的本息也就是第120个月后的本息，即

1.00435120P

借款人从贷款后的第一个月末开始，每个月都偿还x万元，直到第120个月末，这些偿还的钱连同其利息加起来正好还清贷款的本息1.00435120P。

第1个月末还款x万元，已还款x万元；