迈克尔逊干涉仪测量空气折射率随温度变化

孙凡

（南京航空航天大学理学院物理实验中心，江苏南京，211106）

迈克尔逊干涉仪测量空气折射率随温度变化

孙凡

（南京航空航天大学理学院物理实验中心，江苏南京，211106）

在迈克尔逊干涉仪一光路中固定一透明玻璃管，通过改变玻璃管内空气的压强来观察干涉条纹的“吞吐”数量，来计算空气折射率。本文将研究改变开放玻璃管内空气温度时，测量干涉条纹的“吞吐”数来测量空气折射率，为迈克尔逊干涉仪测空气折射率提供了一种新的思路和操作方法。

迈克尔逊干涉仪；光程差；空气折射率

0 引言

迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊提出的利用分振幅法产生双光束干涉的一种精密光学仪器。迈克尔逊干涉仪否定了“以太”的存在，为近代物理特别是相对论的确立提供了实验依据。由于迈克尔逊干涉仪设计原理简明、构思巧妙，后来的科研工作者在迈克尔逊干涉仪的基础上开发研制出了多种专用干涉仪，为实现其他相关物理量的测量拓宽了思路。

传统的利用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的操作方法是：在迈克尔逊干涉仪一测量光路中加一透明的密闭玻璃管，通过改变管内的空气压强，测量条纹“吞吐”数随压强变化，来测量一定温度下的空气折射率。本文将玻璃管改造成开放式，测量气室内温度变化时，干涉条纹的“吞吐”数来测量不同温度下的空气折射率。

1 实验原理

如下图所示，两束相干光的光程差不仅与两平面镜到半反射膜的几何路程有关，还与相应路径上的折射率有关，所以两束相干光的光程差为

其中，1n和2n分别为路径1L和2L上的折射率，玻璃板2G起到补偿光程的作用。

在其中一光路中放置一长度为L的透明玻璃管，玻璃管的一端连接一测温装置，用来时时测量玻璃管内空气的温度。将玻璃管内空气进行均匀加热，随着玻璃管内空气温度升高，气室内会有一部分气体经过气室开口端散失到周围环境中，则玻璃管内空气密度降低。当管内气体密度降低ρ∆时，其折射率相应改变n∆，此时光经过玻璃管的光程差改变了2L n∆，从而使得干涉条纹改变了条k∆，此对应关系可用公式表示为

公式中λ为入射光光波长。

图1 迈克尔逊干涉仪测量空气空气折射率

设待测气体密度为ρ，折射率为 ，由洛伦茨-洛伦兹公式得

因为空气的折射率非常接近1，上式可改写为

K,K′均为常数，与气体性质有关。当气体密度改变ρ∆时，相应的折射率改变量为n∆，有

将上式带入公式（3）可得

假设气体的质量为M，摩尔质量为µ，R为普适气体常数。根据气体状态方程

实验过程中，玻璃管始终保持与大气相通，也就是管内压强P保持不变,则

那么根据公式（2），（4），（6）可得折射率计算公式为

公式中，T =293.15K ，实验中，只需数出温度改变量为∆T时，观察屏上干涉条纹的变化量∆k，就可测出一定温度下空气的折射率。

2 结论

本文在迈克尔逊干涉仪的基础上进行仪器改造测量空气折射率随温度的变化，通过现有仪器的改造，激发学生的学习兴趣，培养创新意识，对问题进行发散性思维，提高学生实际动手操作能力，更好地将理论与实践相结合。同时，也可将玻璃气室进行改造来测量透明液体的折射率。

[1]林抒，龚镇雄.普通物理实验.人民教育出版社，1981.

[2]方运良，马秀芳.介绍一种新的空气折射率测量仪器.大学物理实验，2007，第20卷，第4期.

Measurement of Refractive Index of Air with Temperature Change by Michelson’s Interferometer

Sun Fan
(Physics experiment center of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing Jiangsu, 211106)

A transparent glass tube is fixed in a light path of Michelson’s interferometer, by observing interference fringes “throughput” when changing the air pressure inside the glass tube, to calculate the refractive index of air. This paper will measure the refractive index of air when changing the air temperature inside the transparent glass. The method provides a new idea to measure refractive index of air by Michelson’s interferometer.

Michelson’s interferometer; optical path difference; refractive index of air

孙凡（1981—），女，硕士研究生，江苏南京人，主要从事大学物理实验教学研究。