关于初中数学“函数教学”的实践与思考

孟庆香

摘 要：本文就初中数学函数教学谈四个方面的教学体会。

关 键 词：初中数学 函数数学 实践与思考

中图分类号：G633.6

一、规范数学语言，突出符号语言、图表语言

函数概念的产生到完善，经历了漫长而曲折的过程，伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。这其中数学的“符号语言”与“图表语言”间转换有不可替代的作用。因此，教学中要重视“数学语言”的信息作用。

理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景，使得函数的概念能够得到形象的、动态的反映；但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，往往把各个不同的概念进行胡乱地联系在一起；因此，在函数概念的教学中，要求加强符号语言与图表语言的灵活训练。如，我们在指导评析一次函数解析式与一元一次方程、二次函数解析式与一元二次方程、反比例函数与分式之间相似的地方与不同的地方，让学生真正掌握数学语言、数学符号、图表语言的真实意义。

二、彰显数学思想，体味万变不离其宗

教师如果加强对学生进行方法指导，并且对学生将数学思想进行潜移默化地培养，其学习效率一定会大大提高。教学时，我让学生做了如下实验：每人点燃一柱长度为26cm的“香”，一段时间后，让学生回答观察到的实验现象。学生通过实验知道：“香”的长度随着时间的推移逐渐变短。紧接着，让学生思考：“香”的长度y和“香”的燃烧时间x之间到底有怎样的函数关系呢？学生没有回答，也无法回答。然后，我们再次实验：每隔1分钟，记录一下“香”的长度，根据记录的数据，师生共同设计观察记录表。要求学生相互交流：从这张表格中，你能获取哪些信息？学生的讨论很热烈。同时，我们一起按照以下的步骤进行探索：

填表：

2、用x轴表示香的燃烧时间，用y轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，分别描出点（O，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5）.

3、观察所画的几个点，然后把这几个点连起来。同时，选择部分学生所画的图形，利用实物投影仪进行投影，比较学生自己所画的图形，发现了什么？

4、一炷香的长度为26 cm，香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间的函数关系式是y=26-0.7x。在此基础上，我问：函数y=26-0.7x是什么类型的函数？（一次函数）。由此我们猜想，一次函数的图象很可能就是一条直线。通过实验，学生获得“一次函数图象”的初步印象，同时学生也对“猜想”的数学思想有所了解。

数学的各部分内容互相渗透，互相补充和验证，体现着数学的和谐美，像方程、不等式也可以转化为研究函数的相关问题。利用函数的图象和性质，解决给出的问题，这就是函数思想。要用函数思想去解决有关问题，要有运用函数知识、方法去解决问题的意识，这也是一种创新意识。在函数的教学中，渗透函数思想，有助于学生形成“换个角度”观察问题、解决问题的意识，培养学生勇于探索创新的精神。例如：如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比

例函（2）x次y数的解析式？

（2）根据图像求出一次函数图像与x轴，y轴的交点？

（3）当自变量x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？利用函数思想来解决方程和不等式，在数学解题中是一种创新，给学生耳目一新的感觉，增强他们打破定势思维，创造新的解题途径的勇气；同时，学生也学到了数学中的“转化”思想。

三、凸顯数形结合，经历情绪起伏

著名数学家华罗庚先生说过“数以形而直观，形以数而入微”，这就是对数形结合思想的精辟论述。

初中阶段所见到的函数都是以解析式定义的，变量之间的关系也随着关系式的复杂而变得复杂起来。因此，变量之间的变化规律也越来越难以在“函数解析式”上掌握了，但是借助于函数图像，在“函数解析式”上不能解决的问题，在“函数图像”上加以解决，使得两个变量之间的变化规律一目了然。从“数”的角度难以掌握，从“形”的角度上去解决就变得容易多了。这种研究问题的思想体现了数形结合思想。例如：已知抛物线y= ax-+b x+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线；

ax2+ x+cx<0

y=ax2+bx+c当x<0时的图象；

（3）利用抛物线y =ax2+bx+e，写出。为何值时，y>0；

（4）在图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），若x1x2>0呢？

解答本题实际上只要从图象上就可以看出答案来，而且只能利用图象来解决。因为初中数学中还没有学到“解一元二次不等式”的内容（这内容要到高中才学）。本题的（3）就是去找抛物线在X轴上方部分的图象，也就是去寻找抛物线与X轴的两交点的横坐标（其中不包括X轴上的点），就可以得出不等式的解集。本题的（4）中，若x1< X2<0，先在X轴的负半轴上找点（x，，0）与点（x！，0），然后过这两点作Y轴的平行线与抛物线相交，找到交点就可知道y；与y：的大小关系了。若x.> X2>0时，方法也类似。借助于函数图象，使用数形结合的思想方法，大大提高思维活动的效率。

数形结合是一种非常重要的思维方法，贯穿于数学发展的每一个阶段。数形结合的思想方法应用广泛，能化繁为简，对于帮助学生开阔思路，突破思维定势，有极好的作用。

四、方法与激情，体验成功滋味

在传授学生函数知识的同时也要培养学生良好的学习方法。让学生从中体会到学习的乐趣，从而调动学生学习的积极性，由被动学习向主动学习过渡， 总之，初中数学的函数教学是整个初中教学的重点和难点，让学生真正成为数学教学活动的主人，这对于提高学生的数学能力大有好处的。