浅谈正反比例应用题（问题）的教学

姚仁毅

摘要： 比例知识是我们在小学数学教学过程中非常重要的一项内容， 也让学生是学习更多知识的基础。在小学数学学的教学中比例知识的应用不仅能够将复杂的数学问题有效解决， 同时对提高学生学习技巧也具有非常重要的意义。

关键词： 小学数学 ；比例知识；应用

中图分类号：G623.5

引言

要使学生掌握并理解比例的概念和性质， 知道比与比例的区别， 并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。在小学学习的生活当中， 小学生从学习中学到了很多数学知识， 比如计算、 图形、 统计等各个方面的内容， 其中尤其是比例的知识是一个具有重要意义的内容。下面我们对比例知识在小学数学中的运用进行分析和总结。

一、比例的概念和性质的掌握

（一） 比例的概念

比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值， 用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为： 当两个比的比值相等的时候， 我们就称这四个量成比例，记作a： b=c： d。比例中的一个量发生了变化， 必定会引起与它相关的另一个量发生变化。

（二）比例的性质

比例的几个常用的性质有以下几种：

1.比例式的内项之积等于外项之积。即若a/b=c/d， 则ad=bc.

2.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/b=（c+d）/d.

3.分比性质。即若a/b=c/d， 则（a-b）/b=（c-d）/d.

4.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）.

5.更比性质。即若a/b=c/d， 则c/a=d/b.

熟悉比例的基本性质， 并能够对其进行熟练的应用， 在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。

二、 比例知识在小学数学学习中的巧用

在小学数学的教学中， 由于小学生思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。 我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。

比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答， 一方面， 能加深学生对于知识的理解程度， 另一方面， 比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。

（一）巧妙转化思想结构对比例知识进行应用

由于思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。比如说， 教材中有这样一个题目： 现在要修建一条长20Km的公路， 6天修了3Km， 照这样的速度， 還要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量， 即修路的速度， 这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道， 如果假设还要x天才能把这条路修完， 由于其修路的速度是一定的， 那么就能得到其解答式为（20-3）/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质， 我们可以从第一个式子中得出， 修路所用的天数和所修的路的距离是正比的， 即x/6= （20-3）/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外， 我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得（x+6）/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、 一题多解、 一题多变的学习方式， 有助于对学生创造性思维的锻炼， 使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度， 采用不同的思路对问题进行思考， 这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助， 对学生的数学学习有着积极的影响意义。

（二）正、 反比例在数学中的巧妙应用

在数学中一些问题的解答中， 可以引导小学生使用正、 反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目： 现要修一条公路， 原计划每天修500m， 30天可以修完， 实际上前3天修了1800m， 照这样的速度， 修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中， 我们知道， 无论按照哪一种方式的修路， 其修路的速率都是一定的， 因此， 所修公路的长度和工作时间成正比例的关系， 由此我们可以得到， 假设修完这条路需要x天， 那么就有1800/3=（500×30）/x。同时我们也可以这样想， 工作量也是一定的， 那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系， 利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的， 经过分析我们可以得到， （1800÷3） ×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、 反比例进行问题解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。

在运用正、 反比例进行问题的解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。比如有这样一个题目： 小明一本书一共有580页， 已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3， 那么请问他读过的有多少页？在这道题目中， 我们根据题意的分析可知， 已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道， 已经读过的页数： 没有读过的页数=（3/5）： （4/3）=9： 20。（20：9）接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单， 并且开拓了学生的解题思路， 学生会觉得原来比例的性质也可以这样用， 那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。

结论

利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用， 开拓新思路， 开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系， 使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣， 使他们将学习和乐趣有效结合在一起， 达到更好的学习效率。

参考文献

[1]周贤敏. 浅谈正比例应用题的教学[J]. 贵州教育， 1996.

[2]许方明. 正、反比例应用题复习课教学设计[J]. 黑龙江教育：小学文选， 2007， （5）.endprint