特殊矩阵若干问题的研究

陈远生

摘要：根据特殊矩阵的数值分析，比如：数值分析、优化理论、自动控制、系统辨识、工程计算范围内的推广，特殊矩阵和其他矩阵方程的解答在矩阵论和数值代数成为今天探讨的话题，成为更多人的注视的焦点。文章主要介绍了特殊类矩阵类上面矩阵的解答方法、特殊矩阵上面的逆特征解答问题及几类特殊矩阵方程的解答方法。

关键词：特殊矩阵；最小二乘解；矩阵填充

【分类号】O151.21

文章主要介绍的特殊矩阵类包含：（P， Q）正交对称矩阵、Hermite-Harnilton矩阵、子约束对称阵、自反矩阵、（0，1）矩阵、非负矩阵这些方面。而矩阵方程范围比较大，在不一样的环境下出现的矩阵方程解答也不一样。根据给定的谱数据构造矩阵的问题，得到的答案是矩阵逆特征值，它是依据某种数学物理反馈的的问题、机械理論参考、地震断裂现象、勘测技术分析、结构理论分析、电路图表、机械系统模型主要运用到这类型中。因为它们自身的条件与所在的环境不一样，矩阵逆特征值这类问题就有着不一样的看法。最典型的逆特征值问题是AX = X ，这种逆特征值问题是在复原矩阵元素体现出来的。而且同时运用到了特征值和矩阵特征向量的这两种信息。

文章主要介绍了特殊矩阵类上矩阵方程如何解答和特殊矩阵的逆特征值及特殊矩阵方程这两种方程的解答方式。

参考文献

[1] 吴春红。几类矩阵的逆特征值问题[D]。厦门大学 2009

[2] 武宏琳。几类特殊矩阵的幂与乘积[D]。华东师范大学 2009

[3] 刘庆兵。几类线性系统的预处理和矩阵的Hadamard积[D]。华东师范大学 2010

[4] 李姣芬。两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D]。 湖南大学 2010

[5] 黄泽军。关于矩阵组合分析性质的若干结果[D]。 华东师范大学 2011endprint