基于枚举法的断块油藏层系重组优化设计

崔传智，李荣涛，黄迎松，刘志宏，邴绍献，金超林

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院，山东 东营 257015）

基于枚举法的断块油藏层系重组优化设计

崔传智1，李荣涛1，黄迎松2，刘志宏2，邴绍献2，金超林1

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院，山东 东营 257015）

高含水期多油层断块油藏，纵向非均质性严重，层间动用程度差异明显，层系重组是减小层间干扰、提高中低渗储层动用程度的有效手段。文中采用枚举法，穷举出可能方案，综合考虑技术、经济两方面，筛选出采收率和经济效益都较高的重组方案。技术方面以累计产油量为评价指标，建立了多油层非活塞水驱油模型，根据B-L水驱油理论，预测各划分方案累计产油量。同时，考虑经济效益约束，采用净现值法，进行动态经济评价。以某断块油藏为例，计算结果表明：14个小层划分为2套层系，共有8191种重组方案，采用渗流阻力级差约束后筛选，保留64种，经开发指标预测和经济效益评价，第63种为最优方案。其钻井数为2，油价3500元/t时，其净现值为430万元。

枚举法；断块油藏；层系重组；高含水期；技术经济

0 引言

高含水期多油层断块油藏，各小层物性差异大，纵向非均质性严重，层间动用程度差异显著，中低渗透储层物性差，渗流阻力大，受高渗层干扰，采出程度低，潜力得不到发挥［1-3］。层系重组将物性相近和采出程度相近的小层组合在一起，形成独立开发层系，减少层间干扰，达到提高储层动用程度和采收率的目的［4］。

目前，层系重组优化主要有数值模拟法［5-6］、模糊聚类法［7-9］、灰色决策法［10］等3种。其中：数值模拟法针对具体油藏区块，考虑诸多因素，设计不同重组方案，应用商业数值模拟软件，进行开发效果对比和预测，优选出最优方案，但众多方案比选费时费力，容易遗漏可行方案。模糊聚类法将每个小层作为一个样本，以渗透率、吸水指数、厚度、原油黏度、剩余可采储量等为表征参数，依据样本距离系数大小，判断小层间相似度，划分开发层系，但表征参数选取和阈值设置带有主观性，存在不确定性。灰色决策法以灰色理论为基础，以提高采收率为目标，综合考虑地质因素和开发指标，构造样本效果测度矩阵，确定最优层系重组方案，但影响样本效果各因素权重的赋值是根据现场实践和专家经验的，存在较强主观性，且未考虑经济效益约束。因此，本文提出了基于枚举法的层系重组优化设计方法，穷举出重组方案，综合考虑技术和经济两方面，对枚举方案进行筛选，得到最优划分方案。

1 枚举法穷举层系重组方案

枚举法，把要解决问题可能出现的所有情况，不重复、不遗漏地列举出来，从中找出符合要求的情况［11］。层系重组，是列举出所有符合要求的开发层系。重组层系的枚举划分，可抽象为集合拆分问题，对应的枚举集合，需满足3个要求：子集中不包含空集，子集中任意2个元素不相同，所有子集中元素的并集为全集。将N个小层划分为k套层系，等价于将含有N个元素的集合，划分为k个无序非空子集，所有可能的划分数目，记作S(N，k)，称为第2类Stirling数［12-13］。

第2类Stirling数实际上是对集合拆分个数的统计，表示将含有N个不同元素的集合，拆分成k个无序非空子集合的方案数，具有递推关系：

由式（1）可知，含N个元素的集合，划分为k个非空子集的方案数，只与含有N-1个元素的集合，划分为k-1和k个非空子集的方案数有关。对于第N个元素而言，若前N-1个元素已划分为k-1个非空子集，可单独构成1个非空子集，方案数为S( N-1，k-1)；若前N-1个元素已划分为k个非空子集，可划分到任意一个子集中，有kS( N-1，k)种方案。

利用C语言编制程序。经过计算，14个小层若划分2套层系，有8191种方案；若划分3套层系，则有788970种方案。考虑到方案数目过多，采用文献［14］中建立的渗流阻力级差界限进行初步筛选，以缩小数据处理量，减少计算时间和存储空间。

2 技术经济指标筛选优化

2.1 技术指标预测计算

技术方面，以累计产油量为评价指标，累计产油量越高，重组方案越合理。层系重组后的各层系，受开发成本约束，仍采用笼统注水，为预测方案累计产油量，建立了多油层合采非活塞式水驱油模型（见图1）。

模型假设：不考虑油水重力差和毛管力作用；流动符合达西定律；隔层分隔效果好，层间无窜流发生；层系注水量已知且恒定；各小层均已见水。

图1 多油层合采非活塞式水驱油模型

2.1.1 重组开始前小层累计注水量

由相渗曲线，计算不同含水饱和度Sw对应的含水率fw，根据最小二乘法曲线拟合原理，得到Sw和fw拟合关系：

式中：Wstart为重组前小层累计注水量，m3；φ为孔隙度；A为渗流面积，m2；L为井距，m；a1—a7为系数。

2.1.2 重组开始后小层日注水量

已知层系注水量，采用笼统注水，各小层并联，利用等值渗流阻力法，层系中第m小层日注水量为

式中：Qwjm为层系中第m小层注水量，m3/d；Rm为层系中第m小层渗流阻力；Qwj为层系注水量，m3/d。

2.1.3 不同时刻小层平均含水饱和度

根据B-L水驱油理论，重组开始后第i时间步（时间步长为△t）时，某小层含水率对出口端含水饱和度的导数)为

由式（7）可以求出任意时刻小层平均含水饱和度。

2.1.4 评价期方案累计产油量

根据物质平衡原理，平均含油饱和度与平均含水饱和度的变化相等。则方案累计产油量为

式中：△N0为方案评价期累计产油量，t；N为小层总数目；Asn为第n小层含油面积，m2；hn为第n小层厚度，分别为重组结束时与开始时的含水饱和度。

2.2 经济指标筛选优化

重组方案的优选，受技术指标与经济指标约束。采用动态经济评价方法，评价期结束财务净现值为

式中：Vnp为净现值，元；Qoi为第i年产油量，t；Po为原油价格，元/t；α为原油商品率，%；Cm为原油操作成本，元/t；Qwi为第i年注水量，m3；Cf为注水成本，元/m3；Rs为资源税率，%；R为综合税，%；ZR为直接人员费，元/ t；Bc为基准收益率，%；T为投资回收期，a；Nd为钻井数目；D为完钻井深，m；Cd为钻井成本，元/m；Is为单井地面投资，元。

3 计算应用

基于上述理论，以某断块油藏为例进行计算。油藏已进入“双高”阶段，可采储量采出程度78.30%，综合含水率87.57%。纵向上有14个小层，以一注一采井网进行开发，具体物性参数和开发现状见图2，中低渗透层受高渗层干扰，采出程度低。

图2 各小层物性参数和开发状况

利用枚举法穷举划分方案，14个小层划分为2套层系，方案数为8191种。为减小计算时间和存储空间，用渗流阻力级差进行初步筛选。筛选结果表明，渗流阻力级差分别为3.6，5.2，6.4，7.1，8.8时，划分方案数分别为2，16，64，256，1024。渗流阻力级差为6.4，64种划分方案如表1所示。根据建立的累计产油计算方法，由式（8）得到各方案累计产油量（见图3）。

采用净现值动态经济评价法，基准收益率为12%，原油商品率95.3%，原油操作成本781元/t，注水成本7.36元/m3，资源税率4.56%，综合税6.12%，直接人员费1096元/t，投资回收期5 a，完钻井深2600 m，钻井成本2300元/m，单井地面投资135万元。其中，油价和钻井数目对净现值影响明显。

表1 各划分方案层系所含小层

图3 各方案累计产油量

由不同钻井数目下各方案净现值（见图4）对比可知，油价3000元/t时，钻井数目越多，净现值越低，符合经济效益的方案越少。若充分利用老井，钻井数目为0，或水井分注，油井合采，钻井数目为1，所有方案均能满足要求；若钻2口新井，2套层系开发，满足条件的有4种，最优方案净现值为36.65万元。

图4 不同钻井数目下各方案净现值

由不同油价下各方案净现值（见图5）对比可知，钻井为2口时，油价越高，净现值越高，满足经济效益的方案越多。2750元/t，方案都不满足经济效益；3000元/t，有4种满足；油价为3250元/t时，有63种方案；油价为3500元/t时，所有方案均满足，第63种为最优方案，净现值为430.63万元。

图5 不同油价下各方案净现值

4 结论

1）基于枚举法，综合考虑技术与经济两方面，建立了层系重组优化方法，筛选出最优方案。

2）技术指标筛选以累计产油量为目标，建立了多油层非活塞式水驱油模型，根据B-L水驱油理论，得到重组始末平均含水饱和度变化，根据物质平衡原理，求得各划分方案累计产油量。

3）各方案受经济约束，采用净现值法进行经济评价，发现方案受钻井数目和油价影响明显。对于实例断块油藏，3500元/t时，钻井数目为2，最优方案净现值为430万元。

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（编辑 杨会朋）

Optimization design of strata series recombination for fault-block reservoirs based on enumeration method

CUI Chuanzhi1,LI Rongtao1,HUANG Yingsong2,LIU Zhihong2,BING Shaoxian2,JIN Chaolin1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Research Institute of Exploration and Development,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257015,China)

In high water-cut stage,the vertical heterogeneity of the reservoirs is serious,and interlayer producing degrees are different significantly.Optimization of strata series recombination is an effective way to reduce interlayer interference and improve the producing degree of low permeability layers.Based on the enumeration method,all the possible strata series recombination programs were enumerated.To select the optical programs,both technical and economic aspects were considered.Based on the theory of Buckley-Leveret displacement,the cumulative oil productions of various schemes were obtained.The more the oil is produced,the more highly the program is regarded.But it′s also affected by economic benefits,which were evaluated by using the net present value method.The results show that there are 8191 programs when 14 layers are divided into 2 strata series,and there are 64 programs left after preliminary selection by using flow resistance contrast.The left ones were evaluated with the consideration of development indices and economic benefits.With the oil price at 3500 yuan per tonne and two drilling wells,the 63rd is the optimal program with net present value of 430×104yuan.

enumeration method;fault-block reservoir;strata series recombination;high water cut stage;technical economics

TE32+2

A

国家科技重大专项“胜利油田特高含水期提高采收率技术”（2016ZX05011）

10.6056/dkyqt201705016

2017-02-27；改回日期：2017-07-15。

崔传智，男，1970年生，教授，博士，从事油气渗流理论、油气田开发技术研究。E-mail：ccz2008@126.com。

崔传智，李荣涛，黄迎松，等.基于枚举法的断块油藏层系重组优化设计［J］.断块油气田，2017，24（5）：670-673.

CUI Chuanzhi，LI Rongtao，HUANG Yingsong，et al.Optimization design of strata series recombination for fault-block reservoirs based on enumeration method［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：670-673.