基于效用理论的单进口放行方式下直左合用车道设计

吴 中，江 懿

(河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

基于效用理论的单进口放行方式下直左合用车道设计

吴 中，江 懿

(河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

为了均衡同一进口内直行和左转车流的饱和度，使单进口放行方式的通行效率和时空资源利用效率更高，阐述了基于效用理论与车流临界模型的直左合用车道的设计方法，根据对山东济南无影山中路-黄岗路交叉口的实地调查，运用Webster延误模型分别来求单进口放行方式下设置直左合用车道和没有设置直左合用车道情形下的总延误。结果表明：单进口放行方式下设置了直左合用车道放行效果更好。

交通运输工程；单进口放行方式；效用理论；直左合用车道；延误

0 引 言

目前针对流量不对称或者畸形交叉口，我国信号控制主要采用的是单进口放行方式，这样不仅能够提高流量不对称交叉口的时空资源利用率，而且还能减小交叉口总的延误[1-2]。所谓单进口放行，即对每一个进口分别单独设置一个相位，同一进口的左转和直行车辆利用同一个相位通行,一个进口放行完毕再放行下一个进口。单进口放行方式信号方案的设计依据的是各进口的关键车流，但是同一进口内直行和左转车流的饱和度往往不一样，为了更好的均衡同一进口内不同流向的饱和度，提高单进口放行方式的时空资源利用率，笔者提出直左合用车道的设置方法。张亮等[1]提出无论左转流量怎样变化，设置直左合用车道能够均衡各流向饱和度，但是并未说明直左车道的详细设置方法。张海军等[2]提出了增设直左合用车道，但是只是将车流平均分配到进口每条车道上，并未考虑到饱和度均衡性，实际运行效果与理论模型效果吻合度不高。笔者首先从均衡不同流向饱和度出发，搭建车流临界模型，从而确定直左车道设置的具体位置；然后利用效用理论，提出直左合用车道车流排队模型算法，进而确定直左合用车道中直行和左转车辆数目，并判定直左合用车道的设置合理性；最后利用Webster信号配时和延误模型，对运行结果进行对比分析。针对不同的流向比例，提出系统的直左合用车道设置理论，能够更好的提高交叉口总的通行能力，均衡各流向间的饱和度，减小交叉口总的延误。

1 直左合用车道的设置

笔者将搭建车流临界模型和利用效用理论，对不同流量情形下的直左合用车道进行准确分析与设计。

1.1 车流临界计算模型

单进口放行方式下，同一进口的直行和左转车流共用信号相位，同时相位绿灯时长取决于关键车流，因此，当直行和左转车流的需求比不一样时，就会造成时空资源的浪费。假设各流向数据均为当量交通量，车道通行能力均为理想情形下的车道基本饱和流率，则：

(1)

式中：K为车流临界系数；yT为进口中直行车流饱和度；yL为进口中左转车流饱和度；qT为进口中直行车流量，pcu/h；n为进口中直行车道的数量；ST为进口中直行车饱和流量，pcu/h；qL为进口中左转车流量，pcu/h；m为进口中左转车道的数量；SL为进口中左转车饱和流量，pcu/h。

通过模型分析可得到如下结论：

1)当K>1时，此时直行车流需求比较大，左转车道会出现时空资源浪费，因此理论上需要将靠近直行车道的左转专用车道改成直左合用车道。

2)当K=1时，此时进口中的直行和左转车流达到了临界状态，交叉口的时空资源利用效率最高，不需要设置直左合用车道，但是这种情形很少会出现。

3)当K<1时，此时左转车流需求比较大，直行车道会出现时空资源浪费，因此理论上需要将靠近左转车道的直行车道改成直左合用车道。

在实际交通情形下，还需要结合效用理论的车流排队模型来分析直左合用车道的设置方式。

1.2 效用理论

在19世纪末和20世纪初期，西方经济学家提出了效用理论，并普遍使用效用理论来表示消费者在消费商品时，所感受到的满足程度。效用可分为总效用(TU)和边际效用(MU)，其中总效用是指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和；边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增值[3]。总效用与边际效用的关系是：当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为0时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用等于边际效用之和。如图1。

图1 效用理论Fig. 1 Utility theory

效用理论是人们在进行决策方案选择时采用的一种理论。决策往往受人们主观意识的影响，人们在决策时会对所处的环境和未来的发展予以展望，对可能产生的利益和损失做出反应，并寻求自己满意程度的最大化。

任何车辆到达交叉口的进口引道时，均有两种等候通行方案需要驾驶员做出抉择，即是选择专用车道等候通行还是选择直左合用车道等候通行。而直左合用车道中车流的组成是验证直左合用车道设置可行性和合理性的重要参数，因此效用理论在文中主要应用在直左合用车道中直行车辆和左转车辆数目的决策上，因为直行车流和左转车流都想用最短的时间通过停车线，所以其效用值可看作是通过停车线前耗费时间的倒数，所以耗费时间越少，其效用值越大。所有在红灯期间到达此进口的车辆都要进行排队，等候该进口的绿灯相位，任何一辆车想要耗费最短时间通过停车线就要选择排队最短的车道进行排队等候。

1.3 车流排队模型

假设交叉口某一进口流量均为当量交通量，m为设置直左合用车道后剩余直行车道数量，n为设置直左合用车道后剩余左转车道数量。根据效用理论的应用可知，当某一流向没有专用车道存在时，所有这一流向的车辆均需要进入直左合用车道排队。当每个流向均有专用车道时，车流将追求效用最大，依次选择排队最短车道排队。但是无论是哪种情形，在红灯结束时，所有车道的排队长度应该是大致相同的。

1)当m>0，n>0时，直左合用车道车流排队模型如下：

(2)

2)当m>0，n=0时，直左合用车道车流排队模型如下：

(3)

3)当m=0，n>0时，直左合用车道车流排队模型如下：

(4)

因此车流临界模型仅是作为直左合用车道设置在哪条车道的判断依据，而效用理论的车流排队模型才是确定直左合用车道可行性的关键。则有：

2 Webster信号配时模型

Webster模型是以车辆延误时间最小为目标来计算信号配时的一种方法，因此其核心内容是车辆延误和最佳周期时长的计算。而这里的周期时长是建立在车辆延误的计算基础之上，是目前交通信号控制中较为常用的计算方式。信号周期时长计算过程中，关键车流需求比作为一项关键数据。然而单进口放行方式下，设置了直左合用车道和没有设置直左合用车道的关键车流是不一样的，因此本节将在Webster模型的基础上进行信号配时设计。

2.1 直左合用车道通行能力

直左合用车道的通行能力受到交叉口几何因素、渠化方式及各流向组成比例和交通冲突等因素影响，情形比较复杂，一般应尽量采用实测数据。由于无法取得实测数据，笔者将采用如下估算公式[4]：

STL=STfTL

(5)

(6)

(7)

(8)

通过上述通行能力计算公式可知，一条直左合用车道的通行能力是介于直行车道和左转车道之间的。

2.2 信号配时模型

Webster信号配时是追求车辆延误最小，并结合等价代换和近似计算得到的最佳周期计算公式：

(9)

式中：C0为最佳信号周期，s；L为总的损失时间，s；Y为交叉口总的车流流量比。

设置了直左合用车道有可能改变关键车流，因此需要针对不同情形分别进行信号配时设计，则有：

1)当m>0，n>0时，选择左转专用车道为关键车流；

2)当m>0，n=0时，选择直左合用车道为关键车流；

3)当m=0，n>0时，选择左转专用车道为关键车流。

3 模型对比与实例分析

3.1 模型对比

目前国内有关直左合用车道设计的资料较少，张海军等[2]提出了按照车流等分原则来设置直左车道的方法，但是该方法忽略了直左合用车道设置的初衷，没有有效的均衡不同流向的饱和度，适用范围很小且效果不是很理想。假设某交叉口为十字交叉口，具体流量和车道数据如表1，张海军等模型中采用单车道平均饱和流率为1 650 pcu/h(表2)，笔者模型中采用单条直行车道饱和流率为1 650 pcu/h，单条左转车道饱和流率为1 450 pcu/h(表3)。笔者将结合假设案例与张海亮等的模型进行对比说明。

表1 案例参数

表2 张海军等模型参数

表3 笔者模型参数

根据上述案例可知，张海军等的模型虽然能够将车流均衡到所有车道上，保证单车道车流量相等，但是导致了关键流量需求比变大，而且模型中单车道饱和流率采用的是平均值，信号配时误差较大。然而笔者的模型针对复杂的流量时，不仅能够准确判断直左合用车道的设置位置，而且还能验证其合理性和可行性。

3.2 实例分析

笔者选取济南市无影山中路—黄岗路为研究对象，本交叉口目前为单进口信号放行，通过对交叉口的现状和交通流量进行现场调查(表4)，并对调查结果进行分析以及对交叉口进行优化设计。

表4 无影山中路—黄岗路早高峰流量

根据实际流量，计算出每个进口的临界车流参数如表5。

表5 各个进口临界车流与排队参数

由表5可知：西进口应该将左转车道改成直左合用车道；南进口应该将左转车道改成直左合用车道；北进口应该将直行车道改成直左合用车道。更改前后的交叉口道路功能如图2。

图2 优化前后的交叉口Fig. 2 Intersection status before and after optimization

依据实测交通流数据，结合交叉口车道功能，分别计算出两种情形下的信号参数，如表6。

表6 两种情形下的信号配时参数

其中相位1、2之间有黄灯3 s，全红时间2 s；相位2、3之间有黄灯3 s，全红时间2 s；相位3、4之间有黄灯3 s，全红时间2 s；相位4、1之间有黄灯3 s，全红时间2 s。

根据Webster延误模型[5-6]结合信号配时参数计算可知：现状信号方案的交叉口总延误为125.26 s，而优化后信号方案的交叉口总延误为76.085 s。根据美国《道路通行能力手册》所提供的服务水平标准[7-8]，现状交叉口服务水平为F级，而优化后交叉口服务水平为E级。显然，单进口放行方式下设置直左合用车道能更好的提高服务水平和交叉口时空资源利用率，缩短了信号周期时长，提高了交叉口周转效率。

4 结 语

笔者对单进口放行方式下直左合用车道的设置提出了系统的理论和算法，能够准确有效的均衡同一进口不同流向的饱和度，提高交叉口的时空资源利用率，减小交叉口总的延误，缩短信号周期时长，加快交叉口的周转效率，减少因交通拥堵造成的燃油浪费和尾气排放。

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[2] 张海军, 杨晓光, 张珏. 两种交叉口信号相位设计方法的比较[J]. 交通与计算机, 2005, 23(1):3-7. ZHANG Haijun, YANG Xiaoguang, ZHANG Yu. Comparison between methods for two intersection signal phases[J]. Computer and Communications, 2005, 23(1):3-7.

[3] 高鸿业. 西方经济学[M]. 北京:中国人民大学出版社, 2011: 57-66.GAOHongye. Western Economics[M].Beijing:ChinaRenminUniversityPress, 2011: 57-66.

[4] 吴兵, 李晔. 交通管理与控制[M]. 第4版.北京：人民交通出版社, 2009.WUBing,LIYe. Transportation Management and Control[M].4thed.Beijing:ChinaCommunicationsPress, 2009.

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[6] 马万经, 杨晓光. 信号控制交叉口实时延误计算与仿真研究[J]. 交通与计算机, 2006, 24(3):1-4.MAWanjing,YANGXiaoguang.Real-timedelaymodelandsimulationforsignalizedintersection[J].ComputerandCommunications, 2006, 24(3):1-4.

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(责任编辑：谭绪凯)

DesignofStraight-LeftSharedLanesunderSingleImportReleaseModeBasedonUtilityTheory

WU Zhong, JIANG Yi

(College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

In order to balance the saturation of straight and turn left traffic flow within the same import, and to improve the passable and space-time resource utilization efficiency under single import release mode, the design of the straight-left shared lanes based on utility theory and traffic flow critical model was expounded. According to the field survey of intersection at Wuying Shan road and Huanggang road in Ji’nan of Shandong province, Webster delay model was used to solve the total delay with and without setting straight-left shared lanes under single import release mode. The results show that: the release effect after setting straight-left shared lanes under single import release mode is better.

traffic and transportation engineering; single import release mode; utility theory; straight-left shared lanes; delay

U 491.4

：A

：1674- 0696(2017)09- 080- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.15

2016-05-20；

：2016-12-21

吴 中(1964—)，男，江苏南京人，教授，博士，主要从事交通管理与控制、被动安全方面的研究。E-mail：wuhohai@qq.com。

江 懿(1992—)，男，湖北黄岗人，硕士，主要从事交通管理与控制、智通交通方面的研究。E-mail：995632384@qq.com。