基于可比较语言多属性决策的扩展TOPSIS方法*

张 颖,韩 冰

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

基于可比较语言多属性决策的扩展TOPSIS方法*

张 颖,韩 冰

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

针对偏好信息是可比较语言的多属性决策，提出了一种新的决策方法——基于可能度分布距离测度的TOPSIS方法；该方法首先将可比较语言转化为犹豫模糊语言信息，通过定义可能度分布距离公式，避免了传统犹豫模糊语言评价信息在距离计算过程中的误差；然后建立了基于可能度分布距离测度的TOPSIS决策模型，通过计算正负理想点得到最优参照方案，根据各方案与最优参照方案间的距离进行排序并择优，相比于传统TOPSIS方法更能体现各方案与理想方案的贴近程度；最后，以快递服务公司的测评案例验证了所提方法的可行性和有效性。

可比较语言；多属性决策；扩展TOPSIS方法

在不确定多属性决策环境中，由于决策对象的不同属性，往往难以给出定量的评价信息，因此，决策者通常采用定性的语言评价来表达其偏好，如在新系统的功能评价过程中，可以用“好”、“差”、“一般”等语言术语。由于决策问题的客观复杂性，决策者的经验、知识等局限性，决策者在做出决策过程中可能出现犹豫的情况。为了处理这种犹豫偏好问题，Torra[1]提出了犹豫模糊集的概念。然而，当决策者使用几个语言变量来进行评估时，单个的语言区间已不足以表达评估结果，对此Rodriguez[2]等结合犹豫模糊集与模糊语言方法，提出犹豫模糊语言术语集的概念，用以刻画决策者的犹豫语言偏好，增强偏好表达的灵活性和多样性。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)最初由Hwang和Yoon[3]提出，是常用有效的多属性决策方法。TOPSIS方法具有直观的几何意义，应用范围广，相对充分地利用了原始数据，减少了信息丢失，在人力资源管理[4]、水环境质量评估[5]等领域得到了广泛应用。目前，有关此方法及其拓展的研究，也取得了丰硕成果。Hsu-Shih Shih等[6]通过引入群理想点的概念，将TOPSIS方法拓展到群决策情形。Beg I和Rashid T[7]则将TOPSIS方法应用到了犹豫模糊语言决策环境。然而，传统的TOPSIS方法仅能反映决策对象之间的相对贴近度，为了体现绝对贴近度，本文基于新的犹豫模糊语言术语集之间的距离，提出了拓展的TOPSIS方法。该方法将犹豫模糊语言术语集转化为可能度分布，避免了计算距离时补齐舍去产生的误差。应用在可比较语言环境下，本文给出基于可比较语言多属性决策的扩展TOPSIS方法，并通过实例计算说明了该方法的合理有效。

1 基本概念

在不确定语言环境下，决策者可能会提供几个可能的语言术语来进行评价，此时单个语言术语已经不足以表示评价信息。为了处理这种情形，西班牙学者Rodriguez等[2]提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTS)。

定义1[2]设S={si|i=0,1,…,τ} 是语言术语集，τ+1 称为S的粒度(#S)。由S中连续的语言术语组成的有序并有限的子集HS称为S上的犹豫模糊语言术语集。

定义2[2]设S={si|i=0,1,…,τ}为一语言术语集，GH=(VN,VT,I,P)为上下文无关语法，定义如下：

VN={<初始术语>，<合成术语>，<一元关系>，<二元关系>，<连接词>}

VT={“低于”，“高于”，“至少”，“至多”，“介于…之间”，“和”，s0,s1,…,sτ}

I∈VN

P={I：<初始术语>或<合成术语>，

<合成术语>：<一元关系><初始术语>或<二元关系><初始术语><连接词><初始术语>，

<初始术语>：s0或s1或…或sτ，

<一元关系>：“低于”或“高于”或“至少”或“至多”，

<二元关系>：“介于…之间”，

<连接词>：“和”}

上述可比较语言表达式可以清晰地表述决策者的偏好，但仍无法进行定量计算，对此引入转换函数EGH将可比较语言表达式转换为犹豫模糊语言术语集。

定义3[2]设Sll是由上下文无关语法GH生成的表达域，ll∈Sll是语言表达式，则有转换函数

EGH:Sll→HS

其中：

EGH(si)={si|si∈S}

EGH(至多si)={sj|sj∈S,sj≤si}

EGH(低于si)={sj|sj∈S,sj

EGH(至少si)={sj|sj∈S,sj≥si}

EGH(高于si)={sj|sj∈S,sj>si}

EGH(介于si和sj之间)={sk|sk∈S,si≤sk≤si}

通常决策者给出的犹豫模糊语言信息的粒度不同，在计算犹豫模糊语言术语集间距离的过程中，需要采用补齐或舍去[8,9]的方法，将粒度修正一致。该方法改变了原始信息，给后续计算造成误差，影响决策结果的准确性。由此引入犹豫模糊语言术语集可能度分布的概念。

定义4[10]设HS={si|i=L,L+1,…,U}为某一决策者给出的犹豫模糊语言术语集偏好，则HS在S上的可能度分布为P={pi|i=0,1,…,τ}，其中：

(1)

(2)

其中，λ>0，Δ-1(sl)=l，Δ-1(st)=t。

传统的距离计算过程中，当两个犹豫模糊语言术语集的粒度不同时，可根据乐观法、悲观法或乐观系数法补充为粒度相同的犹豫模糊语言术语集，再分别计算距离，选择距离最小的补齐方式。不同的补齐方式将对最终的计算结果产生不同影响，相比之下，本文中的距离公式计算更加精确，可操作性更强。

2 扩展TOPSIS方法分析

2.1 问题描述

2.2 决策方法

传统的TOPSIS方法根据有限评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。但由于TOPSIS方法存在逆序问题，在方案增加(或减少)时，决策者需要重新处理决策矩阵。本文基于可比较语言、新的距离测度公式以及组合距离，在传统TOPSIS方法原理基础上，提出了基于可比较语言多属性决策的扩展TOPSIS方法。具体算法步骤如下：

步骤1 决策者给出可比较语言决策矩阵：

(3)

步骤2 通过转换函数将可比较语言决策矩阵转化为犹豫模糊语言决策矩阵:

(4)

步骤3 计算理想点H*和负理想点H-

其中

其中

步骤4 分别计算各方案与理想解和负理想解的加权组合距离

(5)

(6)

3 实例分析

随着经济全球化的快速发展，市场竞争越来越激烈，大型企业在商业活动中逐渐意识到商业产品快速、安全到达的必要性，同时消费者也开始追求足不出户就能购买所需的日常用品。互联网与信息技术的结合使得实物配送成为可能，然而，随之而来的物流服务质量问题也引起人们的广泛关注，因此，怎样选择快递服务公司成为一个值得深入探讨的课题。本文以快递服务公司评价为例，说明提出的基于可比较语言多属性决策的扩展TOPSIS方法的可行性和有效性。目前有3家候选的快递服务公司X={X1,X2,X3}需要进行评价，评价准则为3个重要属性：快递价格(E1)、配送速度(E2)、服务态度(E3)。通过市场调查发现，客户对配送速度的要求更高，因为等待时间越短，客户的物流体验效果越好，同时对于部分时效短的物品，快速配送可以保证其鲜度及充足的使用时间。根据调查结果，由各属性重要性构成属性权重w=(0.3,0.5,0.2)。设初始语言术语集为S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={“极差”，“很差”，“差”，“一般”，“好”，“很好”，“极好”}，决策者根据3个属性给出了如表1所示的可比较语言决策矩阵。

表1 可比较语言决策矩阵Table 1 Comparative linguistic decision matrix

下面利用本文提出的方法对3家候选快递服务公司进行排序并择优。

步骤1 通过转换函数将可比较语言决策矩阵转化为犹豫模糊语言决策矩阵，如表2所示。

表2 犹豫模糊语言决策矩阵Table 2 Hesitant fuzzy linguistic decision matrix

步骤2 计算理想解和负理想点可得：H*={s5,s6,s6}，H-={s1,s1,s0}。

步骤3 计算各方案与理想解和负理想点的加权组合距离(取λ=2,μ=2)可得：

步骤4 由坐标系得出最优参照方案为x=(D*,D-)=(1.889 717,0.993 031)，计算各方案与最优参照方案间的欧式距离可得：

ρ1=0.162 6,ρ2=0.210 3,ρ3=0

步骤5 根据ρi的数值大小对决策方案进行排序可得：X3>X1>X2，即X3为最优快递服务公司。

4 结束语

将基于可能度分布的距离公式与扩展的TOPSIS方法相结合，对可比较语言多属性决策方法进行研究，提出了用于解决属性值为可比较语言的多属性决策问题的扩展TOPSIS方法。该方法改进了传统TOPSIS方法的距离计算过程，以各方案与最优参照方案之间的距离代替贴近度，避免了传统TOPSIS方法因逆序问题产生的计算误差。本文提出的扩展TOPSIS方法思路清晰，便于理解，并且从应用实例中，不难看出其可行性及有效性，因此具有一定的理论意义和实际应用价值。

[1] TORRA V.Hesitant Fuzzy Sets [J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25(6):529-539

[2] RODRIGUEZ R M,MARTINEZ L,HERRERA F.Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets for Decision Making [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):109-119

[3] HWANG C L,YOON K.Multiple Attributes Decision Making Methods and Applications [M].Berlin Heidelberg:Springer,1981

[4] CHEN M F,TZENG G H.Combining Grey Relation and TOPSIS Concepts for Selecting an Expatriate Host Country [J].Mathematical and Computer Modelling,2004,40:1473-1490

[5] 陈强,杨晓华.基于熵权的TOPSIS法及其在水环境质量综合评价中的应用[J].环境工程,2007,25(4):75-77

CHEN Q,YANG X H.A New TOPSIS Method Based on Entropy Weight and Its Application in Water Environmental Quality Comprehensive Evaluation [J].Environmental Engineering,2007,25(4):75-77

[6] HSU S S,HUAN J S,STANLEY E L.An Extension of TOPSIS for Group Decision Making [J].Mathematical and Computer Modelling,2007,45 :801-813

[7] BEG I,RASHID T.TOPSIS for Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets [J].International Journal of Intelligent Systems,2013,28(12):1162-1171

[8] LIAO H C,XU Z S,ZENG X J.Hesitant Fuzzy Linguistic Vikor Method and Its Application in Qualitative Multiple Criteria Decision Making [J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23(5):1343-1355

[9] OPRICOVIC S,TZENG G H.Compromise Solution by MCDM Methods:A Comparative Analysis of VIKOR and TOPSIS [J].European Journal of Operational Research,2004,156(2):445-455

[10] WU Z B,XU J P.Possibility Distribution-Based Approach for MAGDM with Hesitant Fuzzy Linguistic Information [J].IEEE Transactions on Cybernetics,2016,46(3):694-705

[11] 杨欣蓉,钱钢,冯向前.基于犹豫模糊语言多属性群决策的VIKOR扩展方法[J].计算机工程与应用,2016

YANG X R,QIAN G,FENG X Q.Extended VIKOR Method for Multi-Criteria Group Decision Making Based on Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets [J].Computer Engineering and Applications,2016

[12] 韩冰,李东.基于I-TOPSIS的可比较语言多属性决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2017,34(1):94-97

HAN B,LI D.A Multiple-Attribute Decision Making Method Dealing with Comparative Linguistic Expressions Based on I-TOPSIS [J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2017,34(1):94-97

Extended TOPSIS Method for Multiple-attribute Decision Making Based on Comparative Linguistic Expressions

ZHANGYing,HANBing

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230601,China)

For the multiple-attribute decision making where the attribute values are represented by comparative linguistic expressions,an extended TOPSIS method based on possibility distribution was proposed.Firstly,the method transformed comparative linguistic expressions into hesitant fuzzy linguistic information and defined a new distance generated by possibility distribution to avoid error caused by traditional hesitant fuzzy linguistic distance formula.Next,a new TOPSIS method with possibility distribution distance is designed,which introduced the ranking index according to the concept that the chosen alternative should be as close as possible to the ideal solution and was better than traditional one to reflect the similarity scale.Finally,a numerical example using the proposed approach illustrates an application to evaluate the delivery service providers,in which the effectiveness and feasibility are verified.

comparative linguistic expression; multiple-attribute decision; the extended TOPSIS method

O142

：A

：1672-058X(2017)05-0056-05

责任编辑：罗姗姗

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0005.010

2017-03-06；

：2017-04-15.

安徽大学2016年大学生创新创业训练计划项目(201610357349).

张颖(1995-)，女，安徽淮南人，从事统计与决策研究.