浅埋偏压小净距隧道加速度响应规律试验与数值模拟研究

王飞飞， 江学良， 杨 慧， 连鹏远， 牛家永

(1.中南林业科技大学 土木工程与力学学院，长沙 410004； 2.中南林业科技大学 岩土工程研究所，长沙 410004)

浅埋偏压小净距隧道加速度响应规律试验与数值模拟研究

王飞飞1,2， 江学良1,2， 杨 慧1,2， 连鹏远1,2， 牛家永1,2

(1.中南林业科技大学 土木工程与力学学院，长沙 410004； 2.中南林业科技大学 岩土工程研究所，长沙 410004)

为了获得浅埋偏压小净距隧道在地震作用下的加速度响应规律，采用振动台试验与数值模拟相结合的方法，以双向大瑞波(DR-XZ)作为加载波，研究了在不同加速度激振峰值作用下浅埋偏压小净距隧道的加速度响应规律，探讨了非偏压与偏压对浅埋小净距隧道加速度响应的影响。研究结果表明：在双向加载波水平方向上隧道的右半拱加速度响应较为强烈，竖直方向上拱顶与拱脚处加速度响应较为强烈；相对比隧道在加载波的水平方向上加速度响应，竖直方向上隧道加速度响应较为剧烈；地震波的激振方向对隧道加速度响应有较大的影响；隧道测点加速度响应变化趋势受上覆岩层的厚度、中岩柱及岩质边坡等因素影响；振动台试验值与数值模拟值之间的误差在合理的范围内，且两者变化趋势较为相似，验证了振动台试验的合理性与数值模拟结果的可靠性；相对于偏压隧道，非偏压隧道的加速度响应规律性较强，偏压对隧道加速度响应的影响作用较强。

隧道工程；小净距隧道；振动台试验；数值模拟；加速度响应规律

随着我国经济的快速发展，在山岭众多、地震频发的西部地区兴建了较多的隧道。在隧道工程的建设中受地质构造、环境条件及工程成本等客观条件限制，有可能形成浅埋偏压小净距隧道。浅埋偏压小净距隧道在一定程度上能够较好地满足特殊的地质地形条件和线路走向控制等方面的要求。浅埋偏压小净距隧道在隧道工程实践中已得到较多应用。

目前，已有学者利用振动台模型试验与数值模拟对隧道的动力响应进行研究。高峰等[1]通过对不同地震波类型、地震强度及不同埋深下的隧道进行振动台模型试验研究，得到了隧道加速度与衬砌应力随隧道埋深变化而变化的规律。徐华等[2]以国道318线黄草坪2#隧道为原型，开展了大型三维振动台模型试验，研究了隧道结构的地震动力响应规律，得到了隧道结构的加速度响应要大于周边围岩且对周边岩土体的加速度响应有一定的放大效应的结论。李林等[3]通过振动台模型试验及数值计算方法对围岩与隧道结构的加速度响应、地层变形及内力分布规律等进行分析和比较，得到了加速度随着高程的增加有明显的放大效应，偏压隧道地表临空坡面导致放大效应明显增加的结论。陶连金等[4]采用振动台试验对围岩与隧道结构的加速度响应、衬砌的位移和应变响应以及仰坡坡面的破坏情况进行研究，得到了在隧道洞口处会出现加速度和位移的放大效应，不同的仰坡角度下均符合该特性，但随着仰坡坡度的增加，放大效应会逐渐减弱的结论。汪树华等[5]采用二维有限元计算模型，利用时程分析法对隧道的地震动力响应进行了分析，得到了衬砌断面加速度、竖向位移、应力的分布规律。孙铁成等[6]以具有间距和错距的实际隧道为原型，建立数值计算模型并进行了计算分析，得到了地震荷载激振方向对隧道洞口段衬砌横断面的相对位移、最大Mises应力和加速度幅值影响较大的规律。蒙国往等[7]对普通混凝土隧道衬砌与纤维混凝土隧道衬砌开展大型振动台模型试验，得到了在不同地震波加载峰值作用下，素混凝土隧道衬砌与纤维混凝土隧道衬砌的动力响应与破坏形态的规律。从以上的研究成果可知学者们在隧道的加速度、位移等动力响应方面取得了丰硕的研究成果。

浅埋偏压小净距隧道相对于一般形式的隧道，具有上覆岩层较薄、围岩压力不对称，整体稳定性差等特点，其加速度响应规律定不同于其他形式隧道。为了获得浅埋偏压小净距隧道在地震作用下的加速度响应规律，采用振动台试验与数值模拟相结合的方法，以双向大瑞波(DR-XZ)作为加载波，研究其在不同加速度激振峰值作用下的加速度响应规律，并探讨偏压与非偏压对浅埋小净距隧道加速度响应规律的影响。加速度产生的地震惯性力是隧道产生变形与失稳的主要原因，开展浅埋偏压小净距隧道加速度响应规律的研究对浅埋偏压小净距隧道抗震减震设计具有一定的参考意义。

1 振动台试验

1.1试验设备

试验在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室完成。振动台各项参数如下：台面尺寸4.0 m×4.0 m(长×宽)；最大载重30 Ton；工作频率0.1～50.0 Hz，最大位移为X,Y向250 mm，Z向位移160 mm；最大加速度X,Y,Z向分别为±1.0 g、±1.0 g和±1.6 g，振动台如图1所示。

图1 振动台

1.2模型相似关系与相似常数

由相似理论可知，模型试验中模型与原型的静力与动力相关参数必须满足相似关系。综合考虑振动台尺寸、测试仪器相关参数、承载能力和模型边界效应等因素，确定模型几何相似比为1∶10，加速度相似比为1∶1，密度相似比为1∶1，其他主要相似常数由相似理论和量纲分析方法[8-10]可推出。模型主要相似常数如表1所示。

表1 模型主要相似常数

1.3模型制作与边界设计

试验采用钢板、型钢和有机玻璃材料制作而成的一端开口的刚性模型箱，其内部尺寸为3.5 m×1.5 m×2.1 m(长×宽×高)。为消除模型箱边界效应，依据杨林德等[11-13]的研究成果，在模型箱底部用中砂和碎石，将其做成摩擦边界，预防在地震波激振过程中模型与地板出现相对滑移；在模型箱侧壁用聚苯乙烯泡沫塑料板，吸收模型箱侧壁产生的刚性反射；在模型箱左右两侧聚苯乙烯泡沫塑料板上粘贴一层聚氯乙烯薄膜，将其做成滑动边界，减小模型与模型箱壁之间的阻力。通过模态分析得到模型箱自振频率远离模型自振频率，在振动台试验中模型箱与试验模型不会发生共振现象。

衬砌模型采用与混凝土各项物理性能相近的微混凝土制作，钢筋则用镀锌铁丝模拟，依据相似常数确定衬砌厚度为4 cm，经过多次配比试验，确定最佳衬砌模型材料配比为1∶6.9∶1.3(水泥∶砂∶水)，衬砌强度按照应力相似比换算强度为5 MPa，衬砌采用特制模具进行预制。地形因素造成了隧道偏压，边坡坡度约为1∶1，隧道的围岩分为三层，至上而下依次为Ⅲ类弱风化岩、Ⅳ类软岩、Ⅲ类硬岩。围岩采用与岩层性质相近的砂浆进行模拟，根据相似关系，不同岩层需配制不同强度的砂浆，弱风化岩、软岩与硬岩分别采用7.5 MPa、5 MPa与10 MPa的砂浆模拟，隧道埋深为0.9 m，隧道宽度为0.7 m，中岩柱厚度为0.4 m，岩层及衬砌布置如图2所示。隧道边墙底以下是整体性较好的硬岩，不设置仰拱[14]。

1.4传感器布置

试验使用型号为1221L-002，量程为±20 m·s-2，灵敏度为2 000 mv/g的加速度计。根据何川等[15]研究成果知在隧道横断面共轭 45°方向，隧道衬砌应力或变形达到最大，故在隧道对角线及拱顶处布置5个主要监测点。左洞监测点编号为1～5，右洞监测点编号为6～10，振动台面布置1个参考点，编号为11，加速度计布置方式如图2所示。

(a) 正视图

(b) 左视图

图2 隧道围岩与传感器布置(m)

Fig.2 Tunnel surrounding rock and layout scheme of transducer (m)

1.5地震波加载制度

振动台模型试验采用水平方向(X向)和竖直方向(Z向)双向激振的大瑞波(DR-XZ)作为振动台加载波，水平方向为垂直隧道轴线方向，竖直方向为垂直振动台面方向，大瑞波的时程曲线和傅里叶谱如图3所示，从傅氏谱可知大瑞波的卓越频率为8～16 Hz。因竖直方向地震波很少与水平方向地震波同时达到加速度峰值，在试验的水平地震波和竖直方向地震波加载过程中，竖直方向地震波取水平方向地震波加速度峰值的2/3折减进行加载[16]。在振动台加载地震波前，加载不少于60 s的高斯平衡白噪声(WN-XZ)[17-18]，以便观察模型动力特性的变化情况。依据规范[19]将加载波激振峰值调整为7～10度所对应的 0.1 g、0.2 g、0.4 g与0.6 g进行逐级加载。试验共有8个工况，具体加载制度见表2。

表2 振动台模型试验加载制度

(a) 时程曲线图

(b) 傅氏谱

Fig.3 Acceleration time-history curve and Fourier spectrum of DaRui wave

2 数值模拟

基于有限元理论的MIDAS/NX分析软件适用于各向异性、非线性、非均质的材料，并对各种复杂的边界条件有较好的适用性等优点，能够较好地揭示隧道在地震荷载作用下的加速度响应规律。本文采用MIDAS/NX有限元软件对浅埋偏压小净距隧道进行非线性时程分析，获取隧道加速度响应规律。依据陈国兴等[20]研究结果，为减少在数值模拟中的边界影响，计算模型尺寸取大于5倍洞径。数值计算建模时，取模型的长、宽与高分别为60 m，40 m和55 m。由Kuhlemeyer等[21]研究成果知，模型单元尺寸必须不大于1/10～1/8输入波的最高频率部分波长，依据计算结果合理划分网格后得到的数值计算模型节点总数5 884个，单元总数27 992个。

数值模拟中隧道围岩采用实体单元模拟，衬砌采用板单元模拟，围岩材料采用弹塑性本构模型及Mohr-Coulomb(摩尔-库伦)屈服准则，衬砌采用弹性本构关系[22]。计算模型采用自由场边界，Rayleigh阻尼，并考虑5%的临界阻尼比，具体计算模型如图4所示。模拟的围岩与衬砌的物理力学参数见表3。在数值计算中采用基线校正后的双向大瑞波(DR-XZ)，监测点布置与振动台模型试验中的测点布设位置相对应，地震波加载工况与振动台试验相同。

图4 数值计算模型

岩体类别弹性模量E/MPa泊松比μ内摩擦角Φ/(°)黏聚力C/kPa容重γ/(kN·m-3)弱风化岩60000.253970023软岩13000.32720020硬岩189000.350150025衬砌345000.167--24

3 加速度响应对比分析

采用响应峰值与放大系数来描述隧道的加速度响应规律。定义XZ双向加载地震波时X，Z向的加速度放大系数分别为测点X，Z向加速度响应峰值与参考点X，Z向加速度响应峰值的比值。限于篇幅本文仅给出加载峰值为0.4g工况下测点3的振动台试验与数值模拟时程曲线，如图5所示。由图5可知，振动台试验与数值模拟的时程曲线变化较为相近，说明了数值模拟与振动台试验的结果吻合较好。

3.1水平方向加速度响应对比分析

振动台试验与数值模拟在不同加速度峰值的加载情况下，左右洞的每个测点在水平方向(X向)的加速度响应峰值如表4所示，加速度放大系数变化规律如图6和图7所示。

由图6可知，在地震波加载的水平方向上，振动台试验与数值模拟的加速度放大系数值与变化趋势较为相似，两者吻合较好。左洞测点呈现先减少再增加的变化趋势，测点2的加速度放大系数最小为0.4，测点4与5最大为1.1。而左洞右半拱测点的加速度放大系数较大。主要是因为左洞左边围岩较厚且结构稳定性较好，对地震动作用反应较弱；而右边的中岩柱宽度较小、结构稳定性差，对地震动作用反应较为强烈，且左洞右半拱与右洞较近两者容易产生耦合作用。

由图7可知，右洞的振动台试验与数值模拟在加速度放大系数值与变化趋势在水平方向上相近且吻合较好。右洞测点的加速度放大系数变化趋势为先递增再减少后再增加，右半拱的加速度放大系数比左半拱大。左半拱测点的放大系数均小于1，而右半拱均大于1，测点10的放大系数最大为2，说明右洞右半拱对地震动作用具有较强的动力响应。产生此种现象主要是因为右洞右半拱距离边坡较近，其上覆岩层较薄，结构稳定性差；隧道内临空面对地震波具有反射和折射作用，出现各种波相互叠加，叠加后的波场在右洞与边坡之间产生复杂的动力作用；围岩材料本身存在阻尼，对地震波具有一定的吸收作用，在边坡与右洞之间岩体中地震波被吸收较少。

(a) 测点3水平方向时程曲线

(b) 测点3竖直方向时程曲线

Fig.5 Time-history curves of experiment and numerical simulation

表4 水平方向(X向)加速度峰值

(a) 0.1 g

(b) 0.2 g

(c) 0.4 g

(d) 0.6 g

(a) 0.1 g

(b) 0.2 g

(c) 0.4 g

(d) 0.6 g

由表4、图6与图7可知，左右洞的各自右半拱加速度放大系数比左半拱大。在4种加速度激振峰值情况下，每种情况之间的加速度变化趋势与加速度放大系数值均相近。振动台试验与数值模拟中测点的加速度放大系数变化趋势两者较为吻合，且在数值上相近。数值模拟与振动台试验相互验证，证明了水平方向上的隧道加速度响应规律的合理性、真实性与可靠性。在加载波激振的水平方向上，主要是右洞靠近边坡一侧的加速度响应较为强烈，因此在隧道的修建与抗震设计中，应采取合理、有效的措施对靠近边坡侧的隧道进行加固处理。

3.2竖直方向加速度响应对比分析

振动台试验与数值模拟在不同加速度峰值的加载情况下，左右洞的每个测点在竖直方向(Z向)的加速度响应峰值如表5所示，加速度放大系数变化规律如图8和图9所示。

由图8可知，在地震波加载的竖直方向上，振动台试验与数值模拟的加速度放大系数值与变化趋势较为相似，两者吻合情况较好。左洞加速度放大系数变化趋势整体呈现出“W”形状的变化过程。拱顶与拱脚处的加速度放大系数较大，均大于1，拱肩处较小，均小于1，说明拱顶与拱脚处对地震加速度放大效应较强。在抗震减震设计中，应采取措施减小拱顶及拱脚对地震加速度的放大作用。

表5 竖直方向(Z向)加速度峰值

(a) 0.1 g

(b) 0.2 g

(c) 0.4 g

(d) 0.6 g

(a) 0.1 g

(b) 0.2 g

(c) 0.4 g

(d) 0.6 g

图9 右洞加速度放大系数变化趋势

Fig.9 The change trend of acceleration amplification factor in right hole

由图9可知，在地震波加载的竖直方向上，振动台试验与数值模拟的加速度放大系数值及变化趋势较为相似，两者吻合情况较好。右洞在竖直方向上的加速度响应较为强烈，振动台试验与数值模拟所得到的加速度放大系数都大于1。右洞拱脚及拱顶的加速度放大系数相对较大，说明拱脚及拱顶处响应较为强烈。

由表5、图8与图9可知，在地震波加载的竖直方向上，隧道拱顶与拱脚的加速度响应较为强烈。在4种加载峰值情况下，每种情况之间的加速度响应的变化趋势相近。相对于左洞，右洞的加速度放大系数较大，原因是因为右洞靠近边坡，两者发生耦合作用。振动台试验与数值模拟在竖直方向上的吻合较好，振动台试验结果与数值模拟结果存在微小的差异，主要原因是因为：① 振动台模型试验过程中容易受到多种因素的影响，比如砂浆的配比、压实度等，而数值计算中受此类条件影响的作用较小。② 在建立数值模拟的计算模型时，岩土体均被视为连续性材料，而在现实情况下，岩土体包含各种结构面与裂隙，是一种非连续性材料。③ 实验方法、所用仪器及实验条件的控制等系统误差和偶然误差对试验结果造成的影响。

由图6～图9知，在竖直方向上的隧道加速度响应比水平方向的响应要剧烈，原因可能是由于竖直方向加速度产生的惯性力造成隧道结构产生“上抛作用”，导致竖直方向的加速度响应较为剧烈。一般认为，如果试验值与数值模拟值误差在一个数量级内，被视为是合理的[23]。由表4与表5可知，振动台试验得到的数值与数值模拟得到的数值之间误差较小，在允许范围之内，且两者的变化规律较为相似。通过振动台试验结果与数值模拟结果相互验证，说明振动台试验结果是合理的，数值模拟结果是可靠的。

4 隧道偏压与非偏压对比分析

为了进一步研究浅埋偏压小净距隧道加速度响应特性，基于数值模拟结果的可靠性，采用MIDAS/NX有限元软件建立三维浅埋非偏压小净距隧道模型(模型的边界条件、单元选取、尺寸及选取测点等均与前面建立的偏压模型一致)，并对模型进行非线性时程分析。通过对偏压与非偏压两种状态下的浅埋小净距隧道进行对比分析，可得到隧道的加速度响应规律。限于篇幅本文仅给出激振峰值为0.1 g工况下测点3在非偏压状态下的时程曲线，如图10所示。在偏压与非偏压两种状态下的隧道加速度放大系数变化趋势如图11与图12所示。

由图11(a)可知，在加载波水平方向上，非偏压状态下的左洞加速度放大系数比偏压状态下的加速度放大系数要大，且两种状态下的变化趋势及数值差异较大。在非偏压状态下，左洞右半拱的加速度放大系数比左半拱要大。由图11(b)可知，在激振波水平方向上，偏压与非偏压两种状态下的加速度放大系数变化趋势及数值差异较大。在非偏压状态下，测点加速度放大系数变化趋势是先增大后减小。接近中岩柱的左半拱加速度响应较为强烈。

(a) 水平方向时程曲线

(b) 竖直方向时程曲线

(a) 左洞

(b) 右洞

由图11(a)与(b)对比可知，在非偏压状态下，左洞与右洞的加速度放大系数变化趋势呈现对称分布，而在偏压状态下则无此规律，由此可知偏压对隧道的加速度响应影响较大。在非偏压状态下，接近中岩柱的隧道测点加速度响应较为强烈。中岩柱的厚度较薄，在地震波加载作用下中岩柱的加速度响应强烈。而在偏压状态下，接近中岩柱与接近边坡的隧道测点加速度响应较为强烈。

(a) 左洞

(b) 右洞

由图12(a)可知，在地震波加载的竖直方向上，非偏压状态下加速度放大系数呈现拱形变化趋势，拱顶处加速度放大系数最大；而偏压状态下则呈现出“W”形变化趋势，拱顶与拱脚处加速度放大系数最大，偏压与非偏压两种状态下的左洞加速度放大系数变化趋势与数值差异较大。

由图12(b)可知，在地震波加载的竖直方向上，偏压与非偏压状态下的右洞加速度放大系数的变化趋势及数值差异较大，非偏压状态下加速度放大系数呈现拱形变化趋势，而偏压状态下加速度变化趋势较为复杂，原因是由于边坡对右洞加速度响应影响较大。

由图12(a)与(b)对比可知，在非偏压状态下，左洞与右洞的加速度放大系数变化趋势呈现对称分布，拱顶处放大系数最大，加速度响应较为强烈，而在偏压状态下则无此规律。由此可知偏压对隧道的加速度响应影响较大。在非偏压状态下左右洞的拱顶处地震响应较为强烈；而偏压状态下左洞拱顶与拱脚处的地震响应较为强烈，在抗震减震设计中要重点加强支护。

由图11与图12对比可知，在不同的地震波加载峰值情况下，数值模拟所得到的加速度放大系数基本一样，原因是因为数值模拟考虑的情况较为简单，忽略了振动台试验可能遇到的影响因素，如：材料特性、试验仪器等。振动台试验所得到的加速度放大系数存在微弱的差异，是因为实际情况下受到多种因素的影响，比如砂浆的配比、压实度等。相对于偏压状态，非偏压状态下的隧道加速度响应规律性较强，围岩偏压对隧道的加速度响应影响较大。无论偏压与非偏压状态，左左洞在激振波竖直方向与水平方向上的加速度响应规律有很大的差异，因此针对水平方向与竖直方向的抗震减震的设计应分别考虑。

5 结 论

本文采用振动台试验与数值模拟相结合的方法，以双向大瑞波(DR-XZ)作为加载波，研究了在不同加速度激振峰值作用下浅埋偏压小净距隧道的加速度响应规律，探讨了非偏压与偏压对浅埋小净距隧道加速度响应规律的影响。得到了以下结论：

(1) 在地震波加载的水平方向上隧道左半拱加速度响应较为强烈；竖直方向上主要是拱顶与拱脚处响应较强烈。

(2) 相对于水平方向，竖直方向上的隧道加速度响应较为剧烈，说明了地震波的入射方向对隧道加速度响应有较大的影响。隧道测点加速度响应变化趋势受上覆岩层的厚度、中岩柱及岩质边坡等因素影响。

(3) 振动台试验值与数值模拟值之间的误差在合理的范围内，且两者变化趋势较为相似，两者能够相互验证，证明了振动台试验结果的合理性与数值模拟结果的可靠性。

(4) 相对于偏压隧道，非偏压隧道加速度响应有很强的规律性，偏压对隧道的加速度响应影响较大。无论偏压与非偏压状态，左右洞在加载波竖直方向与水平方向上的加速度响应规律有很大的差异，针对水平方向与竖直方向的抗震减震的设计应分别考虑。

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Testsandnumericalsimulationforaccelerationresponselawsofashallowburiedsmallspacingtunnelwithasymmetricalpressure

WANG Feifei1,2, JIANG Xueliang1,2, YANG Hui1,2, LIAN Pengyuan1,2, NIU Jiayong1,2

(1. College of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China；2. Rock and Soil Engineering Research Institute, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)

In order to obtain dynamic response laws of a shallow buried small spacing tunnel with asymmetrical pressure under earthquake action, the combination method of shaking table tests and numerical simulation was used to study acceleration response laws of the tunnel under the acceleration excitation of the bi-direction Da Rui wave (DR-XZ) with different peaks. The effects of asymmetrical pressure and symmetrical one on the acceleration response of the shallow-buried small spacing tunnel were explored. The results showed that in the horizontal direction of the bi-direction loading wave, the acceleration response of the right half arch of the tunnel is stronger; in the vertical direction of the load wave, the acceleration response of the arch top and arch foot is more severe; compared with the acceleration response of the tunnel in the horizontal direction of the bi-direction loading wave, its acceleration response in the vertical direction is more severe; the excitation direction of seismic wave has a bigger influence on the acceleration response of the tunnel; the tunnel acceleration response change trend is affected by the factors of overburden thickness, middle rock pillar, rock slope and so on; the errors between shaking table test data and numerical simulation ones are in a reasonable range, both data change trends are similar, the rationality of shaking table test data and the reliability of numerical simulation ones were verified; compared with a tunnel with an asymmetrical pressure, the regularity of acceleration responses of a tunnel with a symmetrical pressure is more obvious, the asymmetrical pressure has a stronger effect on tunnel’s acceleration responses.

tunnel engineering; small spacing tunnel; shaking table test; numerical simulation; acceleration response laws

国家自然科学基金(51204125;51404309)

2016-08-02 修改稿收到日期：2016-11-28

王飞飞 男，硕士生，1991年生

江学良 男，博士，教授，1977年生

U45

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.035