一种对流层散射信号快速高精度无源定位算法

高 轶，王玉梅，徐海洋

(1.海军装备部信息系统局，北京 100841；2.中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001)

一种对流层散射信号快速高精度无源定位算法

高 轶1，王玉梅2，徐海洋2

(1.海军装备部信息系统局，北京 100841；2.中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001)

为提高利用对流层散射信号超视距侦察定位响应速度，进一步降低计算误差，研究并提出了一种改进的测向方位面定位算法，分析了计算误差。仿真分析结论表明，该算法简单，具有计算误差小、反应速度快等特点，适合于工程应用。

超视距；无源定位；对流层散射

0 引 言

利用侦测对流层散射信号实现对辐射源超视距侦察定位，具有作用距离远、预警时间早、隐蔽性强等特点，在军事领域已得到广泛的应用。电磁波通过对流层散射做超视距传播时，实用距离(单跳)一般为300 km，最远超过1 000 km[1]，因此基于平面的无源定位方法很难实现对超视距目标的精确定位和跟踪，必须考虑地球曲率的影响。

关于如何消除测向定位中地球曲率引起的误差，有许多研究人员进行了探索和研究[2-7]，但在已有的算法中，难以同时满足定位速度快且计算误差小等需求，本文在椭球模型定位算法的基础上针对其计算过程复杂以及存在模糊解的问题，提出了一种改进的测向方位面定位算法，该算法计算简单,定位速度快，而且采用椭球模型，计算误差小。

1 对流层散射无源定位

1.1 对流层散射信号传播机理

地球大气层的最低层为对流层，通常是指从地面算起到高达13±5 km的区域，对流层中分布着大量的不均匀体(散射体)，电磁波通过这种不均匀介质时，除了发生折射以外，还被不均匀散射体再次辐射。这种对流层不均匀体对电磁波的再辐射即所谓的对流层散射[1]。利用对流层散射，电磁波可以传到远远超出视距的范围，形成超视距传播，传播示意图如图 1所示。

在对流层除了存在有规则的对流运动外，还存在湍流运动[8]。由于湍流运动的不规则性，散射体随机变化，并且它们在电性能上相互独立，因而在接收点的场强具有明显的衰落性质[9]。

1.2 对流层散射信号无源定位原理

利用对流层散射信号实现超视距定位，一般采用测向定位方法。由于定位目标距离通常达到数百至上千公里，需考虑地球曲率对定位精度的影响。对机动辐射源定位时，由于运动辐射源平台的机动性，要实现对其的定位与跟踪，定位算法需要具有较高的实时性。

对流层散射信号测向定位原理示意图如图2所示，采用2个或2个以上含有高灵敏度测向接收机的侦察站对散射信号进行截获、测向，利用测向交汇原理对远方辐射源进行定位。目前常用的测向定位算法有平面三角定位算法、球面三角定位算法以及基于椭球模型的测向定位算法，而平面三角定位算法未考虑地球曲率影响，不适用于远距离目标定位，球面三角定位算法和基于椭球模型的测向定位算法都能部分消除地球曲率的影响，但各有优缺点。

文献[6]中提出的基于椭球模型的测向定位算法，首先给出不同测量坐标系下的测向平面方程，然后将测向平面方程转换到地理坐标系下与椭球面方程连列得到定位方程组，最后通过求解定位方程组得出目标位置。该算法的计算误差较小，但计算复杂，并且椭球方程是非线性的，存在定位模糊问题。

文献[7]中提出的球面三角定位算法，首先需要构造辅助球面和椭球面的转换关系，将椭球面上的元素(侦察站站址、测向角)投影到辅助球面上，然后在辅助球面上运用球面三角形余切公式得出侦察站经纬度、测向角与目标经纬度之间的关系式，化简后得出用侦察站站址和测向角表示的目标经纬度的表达式，最后将辅助球面上的求解结果变换到椭球面上，得出目标的地理经纬度。该算法直接给出目标经纬度的表达式，具有运算量小、定位速度快的优点。由于定位计算过程中涉及到测向角，所以椭球面和辅助球面之间采用的投影变换方法需要具有等角性质[10]，而这种投影变换方法比较复杂，计算过程中会引入计算误差。

2 测向方位面定位算法

2.1 算法设计

考虑2个侦察站、1个辐射源的情况。假设目标和侦察站位于地球表面，即它们的高程均为零，S1、S2为侦察站，T为目标。如图3所示，侦察站Si处测量坐标系的zi轴垂直地表面向上，xi轴指向正东，yi轴指向正北。已知2个侦察站的地理坐标为S1(L1,B1,0)、S2(L2,B2,0)，2站测得的目标方位角Az1、Az2。设目标所在位置的地理坐标为T(Lt,Bt,0)(L∈[-180°,180°)表示经度，东经为正，西经为负，为表达方便，本文只考虑目标经度范围为(-90°,90°)；B∈[-90°,90°]表示纬度，北纬为正，南纬为负；在计算过程中所有角度都用弧度表示)。

首先分别列出2个测量坐标系下的测向面方程，并且为了减小计算误差，采用椭球面方程作为约束条件，然后将方位面方程以及椭球面方程均转换到地理坐标系下并用经纬度表示，最后通过化简计算直接给出目标经纬度的表达式，算法具体推导过程如下。

在2个侦察站的测量坐标系中，2个测向平面S1OT和S2OT分别表示为[6]：

(1)

式中：x1、y1，x2、y2表示目标在侦察站S1、S2测量坐标系中的坐标。

当测向角满足条件：Azi≠kπ(i=1,2，k=0,1)时，式(1)可以写为：

(2)

地理坐标系到测量坐标系坐标变换公式[2]如下：

(3)

在地理坐标系中，地球椭球面上的点用经纬度表示为：

(4)

通过坐标变换将测量坐标系下的测向方位面方程变换到地理坐标系中，并与椭球面方程连列得到定位方程：

(5)

利用式(4)坐标变换关系，将目标的直角坐标用经纬度表示后得到定位方程：

(6)

因此，当测向角满足条件Az1≠kπ，Az2≠kπ(k=0,1)时，目标位置(Lt∈(-90°,90°)，Bt∈(-90°,90°))可以通过式(7)计算得到，其他条件下目标位置计算见表1。

(7)

表 1 目标位置计算

2.2 精度分析

对式(4)两边微分，得到用经纬度表示的圆概率误差公式：

(8)

将式(7)两边微分可得：

dX=CdAz+dXs

(9)

定位误差协方差矩阵为：

(10)

将协方差矩阵的对角线元素代入用经纬度表示的圆概率误差公式(式(8))即可求得测向方位面定位算法的圆概率误差。

式(8)表明测向方位面定位算法的圆概率误差不仅与测向精度以及站址误差有关，还与目标和侦察站的相对位置有关。

3 算法性能仿真分析

3.1 时间特性分析

采用基于椭球模型的测向定位算法时，对每一组数据(侦察站站址以及测向角)都需要进行定位方程组的推导并求解方程组，计算过程复杂，而球面三角定位算法和测向方位面定位算法给出了直接计算目标经纬度的公式。本文仿真球面三角定位算法时直接在辅助球面上进行，不含椭球面与辅助球面相互投影的计算过程。

在Matlab中使用tic、top指令分别计算各个定位算法运算时间，每个算法各进行1 000次蒙特卡罗运算,求其运算时间并计算它们的平均值，结果如表2所示。

表 2 几种定位算法时间响应特性比较

根据表2，基于椭球模型的测向定位算法所耗费的时间平均在200 ms量级，球面三角定位算法和测向方位面定位算法计算速度比较快，所耗费时间都在100 μs量级。

比较3种算法，测向方位面定位算法较椭球模型定位算法运算时间缩短99.95%，较球面三角定位算法运算时间缩短11.58%，因此更适合于对实时性要求较高的运动站对运动目标的侦察定位和跟踪。

3.2 计算误差分析

平面三角定位算法未考虑地球曲率的影响，计算误差最大；球面三角定位算法采用辅助球面模型，需要将椭球面上的点投影到辅助球面上再进行计算，而这种等角投影过程会引入计算误差；测向方位面定位算法与基于椭球模型的测向定位算法都直接将椭球面作为约束条件，计算误差最小。

仿真比较在相同条件下平面三角定位算法、球面三角定位算法与测向方位面定位算法的计算误差。

设定典型场景如图3所示，辐射源目标T的经度为-20°，纬度从10°到20°之间连续变化。简单起见，假设2个侦察站测向精度相同，为1°，站址误差为20 m，仿真计算3种算法在基线长度L为30 km、50 km、100 km时的定位误差。仿真计算结果如图5、6、7所示。

比较图5、图6和图7，基线长度L=30 km时定位误差最大，L=50 km其次，L=100 km时定位误差最小，因此在一定范围内增加基线长度能够减小定位误差。

在基线长度以及其他条件相同的情况下，不同定位算法的计算误差不同，平面三角定位算法的计算误差最大，球面三角定位算法其次，测向方位面定位算法最小，并且随着目标距离的增大差异越来越明显。在基线长度L=100 km、目标距离d=1 000 km时，测向方位面定位算法的计算误差较球面三角定位算法降低了0.68%，较平面三角定位降低了6.58%。

4 结束语

本文以对流层散射信号对运动目标的侦察定位为背景，提出了一种计算误差小、运算量小的测向方位面定位算法。仿真结果表明，该算法较椭球模型定位算法运算速率提高了2 000倍，计算误差相当，且不存在模糊解问题；较球面三角定位算法运算时间缩短了约1/10，计算误差略有降低。因此该算法具有较高的工程应用价值。

[1] 张明高.对流层散射传播[M].北京：电子工业出版社，2004.

[2] 孙仲康，周一宇，何黎星.单多基地有源无源定位技术[M].北京：国防工业出版社，1996.

[3] POISEL R.Electronic warfare target location methods[M].Boston:Artech House,2012.

[4] 王本才，王国宏，何友.多站纯方位无源定位算法研究进展[J].电光与控制，2012，19(5):56-62.

[5] 修建娟，何友，王国宏，等.测向交叉定位系统中的交会角研究[J].宇航学报，2005，26(3):282-286.

[6] 张国凯，戴霄，何佳洲.纯方位交叉定位算法分析[J].指挥控制与仿真，2013，35(6):40-44.

[7] 王智显，徐汉林，敖庆.超远距离目标的交叉定位算法研究[J].现代雷达，2008，30(12):39-42，48.

[8] 吕保维.超短波、微波前向散射传播理论[J].电信科学，1958(2):1-8.

[9] 许尤福，尹成友，吴世龙.对流层对超视距雷达信号传播和定位的影响[J].舰船电子工程，2003(5):56-60.

[10] 方英.无线电定位计算原理[M].北京：海洋出版社, 1986.

AFastPassiveLocalizationAlgorithmwithHigh-accuracyforTroposphericScatteringSignals

GAO Yi1,WANG Yu-mei2,XU Hai-yang2

(1.Information Systems Agency of Naval Facilities Department,Beijing 100841,China;2.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

In order to improve the response speed of over-the-horizon reconnaissance and location based on tropospheric scattering signal and further reduce the calculation error,this paper studies and presents an improved azimuth location algorithm for direction finding,and analyzes the computational error.The simulation analysis results show that the algorithm is simple and has small computational error & fast response,which is suitable for engineering application.

over the horizon；passive location；tropospheric scattering

TN971.1

：A

：CN32-1413(2017)04-0050-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.013

2017-07-19