关注起点拓展思维

2017-09-22杨立梅

新课程·中旬 2017年8期

杨立梅

【教学内容】

人教版三年级下册第八单元《数学广角——搭配（二）》例题1

【学情分析】

学生在二年级已经接触了搭配问题，有能力和欲望继续探索排列与组合问题。本册中的搭配（二）例题1与二年级的例题1相比，不仅元素多了1个，而且增加的是0这个特殊元素。三年级学生活泼好动，愿意在活动中自主学习知识，根据教材和学生的实际，我选用设计密码、摆数字、组汉字等有趣的活动，让学生摆一摆、排一排、写一写，进行合作学习、交流讨论、小组操作等，让学生通过观察、猜测、实验，体会分类、数形结合的思想。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、实验等活动，掌握稍复杂事物的排列数的方法。

2.使学生经历“数学化”的过程，初步理解乘法计算原理，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，发展有序、全面思考问题的能力。

3.探索解决问题的有效策略，渗透分类、数形结合的思想，培养学生对数学学习的兴趣，与他人合作的良好习惯。

【教学重点、难点】

教学重点：探索稍复杂事物的排列数的规律，掌握排头法和排尾法，进行有序列举。

教学难点：探索解决问题的有效策略，感悟有序、全面思考问题。

【教学过程】

一、问题引入，激发兴趣

今天老师给大家带来了很有挑战性的问题，你们愿意接受挑战吗？

一个密码箱，两个数码孔可以分别填0～9中的一个数字，这个密码箱可以设置多少种不同的密码呢？

这个问题和数学中的搭配问题紧密联系，这节课我们就继续研究“搭配”。板书课题：搭配。

（设计意图：创设“密码箱”的问题情境，学生会有自己的猜想，但是现有的知识水平不能解决这个问题，学生带着求知的欲望走进本节课的学习，较好地激发了学生探究的兴趣。）

二、动手操作、探究新知

1.用1、3、5、7能组成多少个个位和十位不同的两位数

（1）理解题意，明确任务

你读懂了什么？（写两位数，个位和十位的数字不同）

教师借助数位表用数字卡片演示，问：还能组成哪些两位数？有多少个？我们来试一试吧！

（2）合作探究，记录结果

出示“学习要求”：

①同桌两人一组合作完成，一人摆，一人记录；

②想：你是怎么摆的？摆了几个数？用什么方法保证不重复、不遗漏？

学生动手操作。

（3）汇报交流，梳理方法

预设：固定十位法、固定个位法、交换位置法

重点研究固定十位法。固定十位上的数字，把剩下的卡片依次放在个位上，得到不同的两位数，一共能摆12个两位数。我们把固定十位的方法叫做排头法。

这些方法都能找出存在的规律，先固定一个数位上的数字，再把剩下的3个数字依次放在另一个数位上，这样就可以有顺序地一一列举出来，做到不重复、不遗漏。如果在我们摆放的时候能按照从小到大或者从大到小的顺序排列，就更好了。

2.用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？把这些两位数按从小到大的顺序排列起来

（1）学生独立思考后再同桌合作完成

（2）汇报交流

9个数：10、13、15、30、31、35、50、51、53

強调：0不能放在高位。

3.对比观察，总结方法

（1）这两道题都是4个数字，怎么写出来数的个数不同呢？

（2）总结：先明确有几个数字可以放在十位上，每个数字放在十位时，个位有几种情况，引导用乘法得出摆出的数的个数。

板书：3×4=12；3×3=9

用排头法摆数时，一定要注意0不能放在高位上，我们考虑问题一定要全面。

（设计意图：这个环节是本节课的重点所在，设计用“1、3、5、7”排列是创造性地使用教材，既是对二年级上册所学知识的复习巩固，又为教学“0、1、3、5”做好铺垫和准备。在已有经验的基础上，优选“排头法”，让学生经历“发现规律—有序排列—不重不漏”的排列过程，孩子们的思维得到了理性的提升。两道题完成后，探究的过程并没有停止，而是设计了“对比观察”环节，让学生轻松地发现了“0”的特殊性，从而自然地学习了乘法计算原理，为突破本节课的重难点添上了浓墨重彩的一笔。）

三、知识运用，拓展思维

1.用3个部首和3个熟悉的字能组成多少个汉字

2.用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数呢

个位是单数的两位数，是什么意思呢？

方法一：先按排头法排好后选出个位是单数的两位数。

方法二：先确定个位，再摆十位。

像这样，先固定个位上的数字，这样的方法叫做排尾法。我们要根据具体的要求，全面地思考，去选择合适的方法。

3.学以致用，解决课前提出的问题

一个密码箱，两个数码孔可以分别填0-9中的一个数字，这个密码箱可以设置多少种不同的密码呢？

预设一：9×9=81（种）

预设二：10×10=100（种）

预设三：9×10=90（种）