苹果切割刀具的有限元分析及切割方式研究

吴小华

张舒慧1

陈建军2

谭佐军2

(1. 华中农业大学工学院，湖北 武汉 430070；2. 华中农业大学理学院，湖北 武汉 430070)

苹果切割刀具的有限元分析及切割方式研究

吴小华1

张舒慧1

陈建军2

谭佐军2

(1. 华中农业大学工学院，湖北 武汉 430070；2. 华中农业大学理学院，湖北 武汉 430070)

切割方式会直接影响鲜切果蔬的质量。通过压缩试验测量富士苹果的杨氏弹性模量，建立果肉实体力学模型。通过Ansys-Workbench建立切割苹果的有限元模型，模拟在不同刀具形状、楔角、材料和切割速度下，果肉受到的最大弹性变形量和最大剪切力值。确定了适合于苹果切割的刀具形状为矩形，楔角为11°～15°，材料为45钢，同时切割速度越快，果肉受到变形和剪切力越大。该研究确定了切割苹果的方式，为工业切割果蔬提供了一定参考依据。

果蔬切割；有限元分析；切割方式；楔角

切割果蔬又称为轻度加工果蔬或半处理果蔬[1],由果蔬的采后清洗、去皮、切片或切割、修整、用塑料薄膜袋或外覆塑料膜包装等组成，具有新鲜、方便、营养、无公害等特点。果蔬的切割会使其受到机械损伤，而引发一系列不利于贮藏的生理生化反应，如乙烯产生加速、呼吸加快、酶促和非酶促褐变加快、组织变老等，也会使营养物质流出，同时使果蔬抵抗微生物的能力下降[2]，导致组织腐烂变质。因而切割果蔬产品必须保证组织新鲜、品质一致、无病害缺陷和颜色变化(如褐变)等，而达到此要求的关键是尽可能减少果蔬切割中受到的机械损伤。苹果是最常见的切割果蔬之一[3]。目前仅针对苹果削皮的方式和特点，设计了全自动苹果削皮机或去皮机[4-5]，未见有关苹果切割刀具及切割方式的报道。

本设计采用基于Ansys-Workbench软件的有限元分析方法，建立了刀具切削苹果过程的三维分析模型，选择合理的刀具形状、材料，对刀具切削苹果过程进行动态仿真，比较在不同刀具形状、楔角和材料下，苹果果肉组织的最大弹性变形和最大剪切力值，以确定最佳刀具参数，同时对比在不同切割速度下，苹果果肉组织受力与变形情况，旨在为工业切割苹果的刀具参数选择以及切割速度提供参考。

1 材料与方法

1.1 苹果杨氏弹性模量

采用TMS-PRO型质构仪测量20个山东极品富士苹果果肉在被压缩过程中的受力情况。根据胡克弹性原理，以长方体试样采用单轴压缩方式测得果肉的力学参数，压缩试样采用平板压头，加载速度20 mm/min，最大的加载位移8 mm，回程速度30 mm/min。

记录样品受到最大弹性应力值F(弹性阶段最大压力)和最大压缩距离ΔL，按照式(1)计算苹果果肉样品的杨氏弹性模量[6-7]：

(1)

式中：

E——杨氏弹性模量，MPa；

F——试样弹性极限点所对应力的80%[8]，N；

L、ΔL——试样压缩前长度和被缩量，mm；

A——试样横截面积，mm2。

1.2 几何模型的建立

研究苹果有限元模型时，大部分学者将苹果果实假设为仅有果肉构成的单一模型或是只由果皮和果肉组织构成的双层模型[9]。本设计仅考虑切割果蔬中果肉组织的变化情况，因此只建立果肉组织的单层模型。苹果纯果肉组织一般位于果梗中心径向10～15 mm处，假设切割部位位于离果皮径向13 mm处。将苹果切断后的半切面图像导入Auto CAD软件，根据苹果截面实际尺寸与图像尺寸的比值作为缩放比例，使苹果截面实际尺寸与导入的苹果图像大小相等；然后采用样条曲线功能提取苹果半切面的轮廓曲线；最后用Solidworks三维软件对轮廓线进行放样，建立苹果半切体几何模型[10]。将苹果半切体几何模型与刀具模型组合成装备的几何模型。

1.3 单元类型及接触对

刀具与苹果模型均属于三维实体模型，采用Solid单元类型。其中苹果模型运用Solid187单元划分[11]。Solid187单元由10个节点定义，有二次方位移，具有很好的划分不规则网格能力，且在生物组织网格划分中二次方位移的效果更好。而刀具模型采用常规Solid186钢单元类型划分。通过2种单元网格划分后刀片拥有374个单元体，苹果模型拥有8 449个单元体。

在刚性和柔性接触问题中，刚性面被定义为目标面，柔性面被定义为接触面。刀具属于刚性体，苹果属于柔性体。刀具切面与苹果半切面两两接触中，刀具切面为刚性面被定义为目标面，而苹果半切面为柔性面被定义为接触面。刀具目标面选择常用钢材接触单元TARGE170。果肉接触面选用CONTA174单元类型，CONTA174单元类型可以位于有中节点的三维实体单元或壳单元的表面，且在三维面面接触中，其高阶四边形单元可最大化地查看组织变形和受力情况[12-13]，因此选用此单元类型来定义果肉接触面的接触单元。

1.4 苹果在切割中的受力情况

刀具的切割方式主要由刀具进入材料的方向决定。砍切和滑切为2种主要的切割方式，切割方向的垂直和法向分力分别为砍切力和滑切力[14]。目前运用于果实切割中的常用刀具形状有矩形、梯形和月牙形3种。3种刀具对切面的受力情况见图1。矩形刀具作用力与切割方法一致，苹果只受到砍切力，而在梯形和月牙形刀具下，苹果同时承受砍切力和滑切力，砍切力与滑切力大小与梯形角度和弧度相关。

图1 切割面在不同刀具下的受力情况

2 结果与分析

2.1 苹果果肉的杨氏弹性模量

质构仪测量苹果果肉的应力与压缩量的关系见图2。果肉样品受力主要经历了2个过程。由图2可见，在0.0～5.5 mm时为弹性变形过程，在5.5～7.0 mm时为塑性变形过程，7.0 mm之后为平板压头回程阶段。

图2 果丁应力与压缩量的关系

由式(1)计算得20个果肉样品杨氏弹性模量的平均值为2.23 MPa，标准误差为0.279。模拟中取苹果果肉样品的杨氏弹性模量为2.23 MPa。果蔬菜的泊松比为0.2～0.5[15]，本设计中设置苹果果肉的泊松比为0.35。通过排水法测得苹果果肉组织的密度为910 g/cm3。

2.2 刀具形状的影响

由于果肉在被切割过程中，主要受到剪切力，来自于刀具的正压力很小，且对于剪切力而言，正压力对果肉的损害更小，因而只分析果肉组织受到的剪切力。不同的刀具形状会影响切割过程中果肉受到的砍切力和滑切力。在刀具材料为45号钢，刀具楔角7°，切割速度10 mm/s下，模拟得到果肉组织受到的最大弹性变形和最大剪切力见表1。由表1可知，在矩形刀具切割下，果肉组织的最大弹性变形和最大剪切力均低于其他2种刀具，主要原因在于矩形刀具在切割果肉组织时，只有垂直于切割方向的砍切力，而梯形和月牙形刀具均存在法向的滑切力；其中月牙形刀的滑切力相对梯形刀具而言更大。

图3为不同刀具受到的最大弹性变形图。刀具在切割中几乎没有弹性形变，图中将其隐藏。由图3可知，矩形刀具的最大形变量位于组织边缘集中地带；在梯形刀具下，组织受到的最大形变量在边缘呈线性化分布；而在月牙形刀具下组织最大形变量扩大到组织中间部位。由表1和图3可知，矩形刀具在切割苹果果肉时具有最小的弹性形变和最小剪切力，且最大形变分布区域小，说明了矩形刀具最适合苹果果肉的切割。

表1 不同刀具形状下的变形和剪切力

图3 不同刀形下组织的弹性变形图

2.3 刀具楔角的影响

刀具楔角影响切割时的阻力，也影响刀具的强度和磨损程度，反过来也会影响苹果果肉组织的应力情况。合理的刀具楔角能适度减小切割时苹果果肉组织受到的伤害。选择5种不同楔角的刀具进行仿真，分析切割苹果时，其内部最大形变量和最大剪切力。

设定刀具长度为80 mm，刃长为15 mm，材料为45号钢，取刀具楔角分别为7°，11°，15°，19°，23°，在10 mm/s的切割速度下，仿真得到苹果果肉最大弹性变形和剪切应力，见表2。

表2 不同楔角的刀具对应的变形和剪切力

由表2可知，刀具楔角为11°时，果肉组织受到的最大弹性变形量具有最小值；而在楔角为15°时，组织受到的最大剪切力具有最小值，其它楔角刀具得到弹性变形和剪切力均高于以上2种。说明刀具楔角在11°～15°时，能得到相对最小的弹性变形和相对最大的剪切力值。

图4为刀具楔角为15°时，果肉受到的最大弹性变形图和最大剪切力图。同样刀具在切割中几乎没有弹性形变，在最大弹性变形图中将其隐藏，由图4(a)可知，果肉的最大弹性变形位于组织边缘地带，中间组织部位的变形量可以忽略；由图4(b)可知，刀具尾部受到最大剪切力，因为随着切割的深入，刀具受到的剪切力不断由刀尖向刀尾集中化分布，而果肉组织受到的最大剪切力在0.011～0.033 MPa，保持均匀。

图4 果肉的弹性形变和剪切力

2.4 刀具材料的影响

刀具材料影响刀具与果肉的接触情况，从而影响组织的受力与形变情况。采用45号钢、不锈钢(9Crl8)、工程塑料(聚氯乙烯)和橡胶4种材料的刀具，刀具楔角均为15°，运行速度10 mm/s，仿真得到苹果果肉受到的最大弹性变形量和最大剪切力见表3。由表3可知，45钢刀的最大弹性形变量和最大剪切力均最小，因而45钢材料的刀具在苹果果肉的切割中具有最优性能，其能最大化减少果肉组织受到的机械损伤。而工程塑料和橡胶得到的最大弹性变形值较大，这2种材料的刀具不适用于果蔬切割。

表3 不同材料刀具对应的变形和剪切力

2.5 切割速度的影响

在工业化的果蔬切割中，切割速度会直接影响工程的进展。在刀具形状矩形，刀具楔角15°，材料为45号钢时，组织的最大弹性变形和最大剪切力具有最小值，在以上条件下，模拟不同的切割速度，果肉受到的最大弹性变形量和最大剪切力见表4。由表4可知，刀具的切割速度越快，组织的最大弹性变形量和最大剪切力越大，因此在苹果切割中，为了减少对苹果果肉的破坏，应尽可能采用低速切割。但为了满足市场需求，在一定的最大弹性变形(无塑性变形)下，可以适当加大切割速度。

表4 不同切割速度对应的变形和剪切力

3 结论

在质构仪测量苹果杨氏弹性模量的基础上，运用Ansys-Workbench模拟在不同的刀具形状、楔角、材料和切割速度下，苹果果肉组织的形变量和受到的剪切力。发现在刀具形状为矩形，楔角在11°～15°，刀具材料为45钢时，得到的组织最大弹性变形量和最大剪切力均具有最小值，同时发现，切割速度越快对组织的损伤量越大。为工业化切割果蔬的刀具选择及苹果切割器的设计提供了参考。

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Finite element analysis and cutting method of apple cutting tool

WUXiao-hua1

ZHANGShu-hui1

CHENJan-jun2

TANZuo-jun2

(1.CollegeofEngineering,HuazhongAgriculturalUniversity,Wuhan,Hubei430070,China; 2.CollegeofScience,HuazhongAgriculturalUniversity,Wuhan,Hubei430070,China)

The different cutting methods can directly affect the quality of fruits and vegetables in cutting fruit and vegetable. The Elastic Modulus of the Fuji apples were measured by the compression experiment, and the physical model of the pulp was established. In this study, the finite element model of simulated cutting apple was established by Ansys-Workbench, and the maximum elastic strain and the maximum shear stress were also analyzed under different tool shape, wedge angle, and material, and the cutting speed. It was determined that the shape of the tool suitable for apple cutting was rectangular, the wedge angle is 11°～15°and the material was 45 steel. The faster the cutting speed could get the greater distortion strain and shearing stress. The study identified the way to cut apples and provided some reference for industrial cutting of fruits and vegetables.

Fruit and vegetable cutting; finite element analysis; cutting method; wedge angle

中央高校基本科研业务费专项资金资助(编号：2662016PY059)；湖北省自然科学基金面上项目资助(编号：2015CFB479)

吴小华，男，华中农业大学在读硕士研究生。

谭佐军(1977—)，男，华中农业大学教授，博士。 Email：tzj@mail.hzau.edu.cn

2017—04—14

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.07.018