船舶轴系扭振新估算公式及计算研究

陈燕飞

（上海江南长兴造船有限责任公司，上海 201913）

船舶轴系扭振新估算公式及计算研究

陈燕飞

（上海江南长兴造船有限责任公司，上海 201913）

文章通过分析和研究，给出估算船舶轴系扭振临界转速的新公式。文章所述的新估算公式适用于市场上各种主流船舶，在公式适用范围的情况下，通过对已经设计、建造、交船完工的各型船舶的实际计算，可以说明新估算公式有较高的精确度。可以通过对更多船型资料进行计算、分析，并对估算公式做一定的改进，使新估算公式适用范围更广，计算结果更精确。新估算公式简单、使用方便，对新船设计、建造时的分析有一定的实用价值。

船舶轴系；扭振；估算新公式

0 引言

目前船舶推进轴系由推进轴、中间轴、艉轴（螺旋桨轴）等许多部件和主机（轴段）组成，这是一个复杂的多质量弹性系统。船舶推进轴系的扭振是不可避免的。如果在船舶动力装置设计、制造、试航等阶段之前，重视船舶轴系的扭振问题，进行船舶轴系扭振消减、回避方面必要的计算和预测，就可以使船舶轴系不出现严重的问题。比如，与船舶建造规格书不符，出现临界转速禁区；艉管轴承高温报警及不正常工作等情况，保证船舶的正常交付、正常航行和正常运营。在现有技术中，可以采用霍尔茨（Holzer）表法、系统矩阵法、传递矩阵法[1]等计算船舶轴系的扭振临界转速，但是这些方法较复杂，运算量较大。目前广泛采用Holzer表算法来计算轴系扭转振动，由于这种算法是建立在相对简化的力学模型基础上，与实际系统存在一定的差别，使得实测与计算结果较大的事例不时出现[2]。有的研究人员也采用二维的Holzer表法计算船舶轴系有阻尼的弹性扭转振动[3]。通常，船级社或者主机研发、制造公司通过专业人员编制的计算机程序软件来完成计算。

本文提供给国内外船级社、船舶轴系设计、研发院所及相关工程技术人员一种新的、简单的计算方法，可以在没有专业软件的情况下，利用几个简单的已知参数，通过简单的计算得出船舶轴系扭振的临界转速。此估算新公式拥有自主知识产权（发明专利ZL201110419051.4，一种船舶轴系扭振临界转速的计算方法），通过Microsoft Office Excle 2007等常用办公软件编制一个小程序，通过改变各个参数的输入，分析螺旋桨的等效叶数、轴材料弹性模数、轴材料密度、螺旋桨和推力轴承之间的轴承长度、推力轴承座处的挠性值[4]等对扭振临界转速的影响程度，找到影响轴系扭振临界转速的关键设计参数，这样就能提前确定轴系扭振状态，提前确定轴系的直径、长度、艉管轴承长度等关键设计参数，为新船型机舱乃至全船设计、建造节省宝贵时间和经济成本。

1 船舶轴系扭振临界转速的新估算公式

船舶轴系振动诸多型式中扭振最受重视，影响船舶轴系扭振的因素很多，比如轴系的质量和分布、轴系的材料、材料的弹性模量、轴系支撑（轴承）的分布、支撑（轴承）的刚度等。

通过对影响船舶轴系扭振的因素进行分析，得出了一种船舶轴系扭振临界转速的新计算公式。通过实船计算并与船舶轴系实际扭振情况进行对比，本计算公式的可靠性得到了有效验证。在船舶建造的规格书中，有关轴系的描述一般有“根据轴系扭振计算确定轴径等”，通过本公式，在船舶轴系设计、制造前，相关设计人员可以预测轴系临界扭振状态，并对轴系扭振消减、回避采取有效的措施：调整轴系的直径、长度、艉管轴承长度等关键设计参数等，避免轴系在常用转速范围内出现转速禁区（临界转速）等不利情况。

1.1 新估算公式的详细情况

通过分析已经设计、建造、交船完工的各种船型的相关资料（表1），通过对影响船舶轴系扭振的因素及程度进行仔细分析，提出求解轴系扭振临界转速ne的计算公式(1)。

或简写为

式中，ne为轴系扭振临界转速，r/min；N为螺旋桨的等效叶数；Bx=[(Dx-D29.7)×103]，D29.7对应 29.7万吨超大型油轮，[ ]为取整数符号。

式中，E为轴材料的弹性模数，N/mm2；G为轴材料的密度，kg/mm3；l为螺旋桨和推力轴承之间的轴承长度，mm；k为推力轴承座处的挠性估算值，N/mm；Me=M(A+2)，kg；A=m/M，m为上述轴系的质量，kg；M为螺旋桨干燥时的质量，kg。

需注意的是：1）根据船舶的万吨位数或集装箱数（用x表示），确定Bx值的大小（见式(1)的说明），对于29.7万吨及以上超大型油轮船舶（VLCC），Bx=0；2）螺旋桨的实际叶数为4，N=4；实际叶数为5，N=4；实际叶数为6，N=3。

1.2 新估算公式的具体应用情况

在实际应用中，可以用某17.7万吨散货船的船型设计和建造为实例，来对以上计算方法做进一步的详细阐述。

1）确定螺旋桨上的等效叶数N，本型17.7万吨散货船的螺旋桨具有4个叶片，取等效叶数N=4。

2）确定轴系的制作材料，然后测量该材料的弹性模量E，实际应用中材料的弹性模量E=20.6×104N/mm2，轴系制作材料的密度G=7.6 kg/mm3，然后测算螺旋桨和推力轴承之间的轴承长度L=2 520 mm，根据上述参数来计算a值。

3）确定推力轴承座处的挠性估算值k=5 000 ×103N/mm，计算出上述轴系的质量m=38 283 kg。螺旋桨干燥时的质量M=42 480 kg。

表1 各种船型轴系的主要要素

表2 各种船型轴系扭振临界转速的计算

Me=m+2M=38 283+2×42 480=123 243 kg，得出参数b值的大小：

4）根据式(1)来计算出所求17.7万吨散货船轴系扭振临界转速ne：

式中，ne为轴系扭振临界转速，r/min。

通过实际测量，本型17.7万吨散货船的轴系扭振临界转速约为42 r/min。通过对比可以看出，计算值非常接近实际测量值。通过对各种船型轴系扭振临界转速的计算（表2），不难看出估算公式有一定的准确性。

2 其他轴系扭振计算的情况

对船舶推进轴系的振动分析，也可以将整个轴系视为具有弹性和质量的连续系统，并将之离散化和线性化，建立数学力学模型进行数值计算。对这样的模型可以采用多种数学和数值计算方法，比如微分方程、传递矩阵、有限元等列出方程，进行数值求解。还有将轴系质量作连续分布进行分析。这些数学分析和数值计算的工作非常繁杂，一般由专门的研究人员进行研究、编制程序，用计算机进行计算和处理。

参考现有的各种技术资料和信息，轴系临界转速的计算可能涉及到多种情况[5]：

2）带多个圆盘并须计轴自重的情况：可按邓柯莱（Dunkerley）公式近似计算，但需要多次计算只装单独一个圆盘但不计轴自重的临界转速；

3）带多个圆盘的轴（包括阶梯轴），如果在各个圆盘重力的作用下，轴的挠度曲线或者轴上各圆盘处的挠度值已知时，也可以用雷利（Rayleigh）公式近似计算。但需要计算，轴上所装各个零件或者阶梯轴各个轴段的重力W；在W作用的截面内，由全部载荷引起的轴的挠度y。

通过实际计算对比，相对比较简单、计算结果比较精确的轴系扭振计算，可以参考常规机械设计中的公式。

式中，ncr1为轴的一阶临界转速，r/min；W0为轴所受的重力，N；L为轴的长度，mm；λ1为一阶临界转速时的支座形式系数，可以查表；dV为轴的当量直径，mm；Wi为支座间的圆盘所受的重力，N；ai、bi为支承间第i个圆盘至左及右支承的间隙，mm；l为支承间的距离，mm；Gj为外伸端的圆盘所受的重力，N；cj为外伸端第j圆盘至支承间的距离，mm。

式(2)适用于常规机械设计中的双铰支多圆盘钢轴的情况，在计算船舶轴系扭振的临界转速时，必须将实际情况进行简化，比如需要确定支点在艉轴管后轴承的位置等。采用式(2)对本文9 400TEU集装箱船轴系的临界转速进行了计算。

所以，ncr1=31.5≈32（r/min），主机厂轴系扭振临界转速计算结果约为36 r/min。由此可以看出，虽然采用式(5)可以计算出轴系扭振临界转速，但计算所需的参数较多（11个参数），简化过程需要的经验较多，需要准确判断出支点相对的位置等，计算过程也比较复杂，计算工作量较大。

3 结论

本文所述的估算公式涉及许多种市场上的主流船型，在公式适用范围内（单机单桨、低速主机、主机直接连接推进轴系、大型船舶），通过对已经建造完工的各型船舶的实际计算，可以说明新估算公式有较高的精确度。在船舶轴系动力装置设计阶段，当轴系部件选型和船体结构尺寸等初步确定以后，应该进行轴系的扭振计算，应该避免在轴系常用工作转速范围内出现临界转速，否则应采取避振措施，使轴系运动部件的响应符合规范要求。该公式估算方便，只需要知道几个简单的初步设计参数，编制一个小的程序即可快速计算出轴系扭振临界转速，通过调整轴系的直径、长度、艉管轴承长度等关键设计参数等，可以对新船型轴系进行初步分析和研发设计。

由于不可能收集到市场上所有的船型资料，可以通过对更多船型资料的计算、分析、验证，对本文所述的新估算公式新估算公式做更加精确的优化改进、修正，使新估算公式适用范围更广，计算结果更接近实际值。供从事轴系研究、设计的科技人员参考和讨论，为使用者带来好的应用前景和效益。

[1]杨汗松,姜春满,刘玉琈,等.用二维的 Holzer表法计算船舶轴系有阻尼的强迫扭转振动[J].中国造船,1989(1)： 97-102.

[2]陈锡恩.船舶轴系扭振计算和测试实例分析[J].船舶工程,2002(1)： 22-26.

[3]英国劳氏船级社.船舶入级规范和规则[S].2007.

[4]黄恒祥.船舶设计实用手册(第3版)轮机分册[M].北京： 国防工业出版社,2013.

[5]成大先.机械设计手册[M].北京： 化学工业出版社,2004.

Study of New Approximate Formula and Calculation of Ship Shafting Torsional Vibration

CHEN Yanfei
(Shanghai Jiangnan Changxing Shipbuilding Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

By analysis and study,the article gives a new approximate formula for estimating the critical rotational speed of torsional vibration for ship shafting.The new formula is suitable for all kinds of the main ships on the market.Under the applicable circumstance of the formula,the formula has a higher precision by real calculating for ships of finishing design,shipbuilding and delivery.The formula can be improved by calculating and analyzing more ships,which makes the formula to realize wider application scope and higher precision.The formula is simple and convenient to use,which has a practicality value for the analysis during designing and shipbuilding of new ship.

ship shafting; torsional vibration; new approximate formula

U661.44

A

10.14141/j.31-1981.2017.05.003

陈燕飞（1979—），男，高级工程师，研究方向：船舶轮机研发设计。