初中数学专题式拓展资源的建设与应用

白月欣

数学是培养人逻辑思维和理性的学科，数学教育不仅传授知识，更重要的是在学生生命成长轨迹中渗透教学思维方式和文化。数理逻辑经验是影响数学学习非常重要的因素，数学学习需要自身的活动经验来增加学习的有效性。我们思考从初中数学专题式拓展资源的建设和应用入手，丰富学生的数学经验，提升学生的数学核心素养。首先，专题式拓展资源能提升教学针对性，提高课堂效率；符合学生认知的发展，让学生进行有意义学习，而不是简单地机械式加工；专题分类构建课程资源有益于从广度和深度深化课程内容，便于后续教学加工和继承；在整合资源的过程中，教师还能提升自身专业素养。

本文我具体谈谈如何建设初中数学专题式拓展资源，以及如何将其应用到教学中。

一、专题式拓展资源的开发和设计

1.收集课程资源

我们从以下几方面进行课程资源的收集。

一是各种版本的数学教材。教材设计的数学活动和数学阅读资料都是积累学生数学学习经验的很好的活动，需要教师把这些资源进行整合，进行合理设计，做成适合学生使用的学习资料和操作资源。同时还要结合北京版等不同版本教材，充分利用教参中的补充拓展资料进行拓展补充。

二是教师教研活动。充分利用教研中的资料和发放到教研网中的教学资源，把有价值的题目和资源进行分类收集。

三是网络中的合理资源。比如学科网、微信公众号中的“好玩的数学”“北京数学压轴题”“初中数学”“高中数学”等。

四是教师阅读过的各类数学课外书。如《我身边的数学：巧破谜案》等。从中收集有意义的数学资料进行补充。

五是学生接触的数学资源。學生看到的有意义的题目、数学拓展资料、数学故事等，可让学生进行分享。

2.对资源进行分类、整合

一是从知识角度进行分类。操作类型可以设计成以下几类：折纸类、尺规作图类等；知识类型可以设计以下几类：函数图象类专题、圆中计算专题、代数综合类专题、几何综合类专题、新定义专题等；实践应用类的可以设计成以下几类：方案设计、数据统计、实践活动和其他；数学拓展类可以设计成以下几类：用函数思想解决问题、图形变换解决问题和其他。

对教学方法也可以进行整理，形成资源。比如，二次函数相关的资源可以有：（1）由特殊到一般研究函数定义、图象、性质；（2）类比一次函数探究对二次函数图象的影响。与几何相关的资源可以有：（1）从特殊到一般学习四边形的定义、性质、判定等；（2）由一般到特殊，从图形的对称性来研究初中所有学过的四边形和函数图象，如图形的中心对称性，可以利用八字形这个模型，由一个三角形中心对称到另一个三角形，这样得到两个三角形的第三边平行，对应角相等。类比四边形具备中心对称的图形有对边平行、对角相等的性质，再类比圆的旋转对称性得到等弧对等角等性质。利用图形的轴对称性可以得到对边相等、对角线互相平分等性质，不同的对称轴得到不同性质。甚至对函数的学习，反比例函数图象具有中心对称性，二次函数具有轴对称性，以形助数来探究函数性质。教师在具体教学过程中要提前了解学生的学情，据此以及课堂教学目标具体选择合适的方式进行设计。

3.依据专题类型进行设计

折纸类：根据所学知识折出30°角、60°角等，折出黄金矩形、三等分点、等腰三角形、等边三角形。并让学生从中找出规律进行归纳总结。根据知识尽可能找全所需要设计的活动资料，如学习轴对称时可以进行剪纸活动，同时还能培养学生的空间想象和几何直观能力。

尺规作图类：利用所学知识（四边形、相似、中位线、平行线判定等）过一点作已知直线平行线、过一点作已知直线垂线、作已知角角平分线等，同样找全基本作图资料，培养学生的综合能力。

知识类：从代数综合和几何综合进行整理，一个主题综合串联整个知识点进行课堂设计。

方案设计类：乘出租车时怎样更加合理使用消费，测量高大建筑物等。

数学拓展类：用函数观点解决代数问题、从几何角度解决代数问题（如图形的黄金分割）等。如图1的题目，条件存在矛盾，学生在计算过程中发现问题，提出此问题，分析问题，最后利用相似知识解决。含有36°、72°、108°角的等腰三角形腰与底之比为黄金比例，称为黄金三角形。学生不仅知道黄金比例是怎么计算出来的，而且还对几何图形甚至生活中的建筑都有了更清晰的数学认识。

图1

在呈现形式方面，按类别以word形式生成学案，以几何画板或者PPT形式做成课件，同时附有学生总结归纳与反思。

二、专题式拓展资源的有效应用

从宏观上看，教师对初中三年的数学学习目标、中考要求、初高衔接进行研读，要站在高位去计划和设计课堂。每一堂课都要做到低起点、高落点；从学生学情入手，设计符合学生认知发展规律的程序引导学生进入主题；中间的环节要进行阶梯式的递增，搭好“脚手架”，便于学生在最近发展区进行知识的构建；要合理地渗透中考和高中的衔接内容或者学习方法，并给学生留白。

1.在课堂教学中应用

每周进行一次操作探究类、知识类专题课程进行渗透。如在“折等腰三角形”这堂课中，学生经历了“从特殊到一般”的探究过程，能轻易地折出等腰直角三角形，再分享不同学生的方法，最后得出“角平分线加平行能推出等腰三角形”这个结论，且根据这个结论可以折出很多一般的等腰三角形。我们教师需要做的工作是把这个课程操作说明进行设计并留存，将学生的作品留存。

又如在尺规作图中，先让学生利用所学知识，过一点作已知直线平行线。然后做如图2所示的设计：

图2

把这样的主题进行学案书写，再把它设计成课件，形成电子资源整理。这不仅能让学生学会基本作图，还复习了综合知识点和推理证明，提高学生数学学习的有效性和严谨性。

再如，在九年级后期进行专题课训练，每周一个主题。具体实施过程：初期教师先进行指导性教学，在学生有了一定积累的基础上，定期让学生分成小组整理一个主题，在课堂中分享展示，并在课余时间进行数学题目的分类整理、数学随笔的记录。把学生课堂讲解的过程进行记录（以视频或者照片形式留存），在后期学习中可以给后续的学生一些样本指导。endprint

2.在拓展作业中应用

每周在笔记本上对知识类型专题进行一次总结延伸，每月对操作类专题进行一次数学小报整理，并在展板展示，保留学生作品。

如果学生只是简单的整理和摘抄是不能起到真正的效用的，要让学生真正去探究，在日常生活中利用所學知识进行探究。另外，还可以让学生针对看过的数学书籍、数学电影进行思考，写下感悟；利用图形变换设计名字、图画；利用坐标系进行指路设计；或是完成折纸、作图、方案设计、数学小论文等实践类作业。实施的时候，要根据学生情况进行分层，根据学生情况布置学生能完成的任务，最好是按层次让不同的学生搭配组成小组进行项目学习。

3.在数学阅读中应用

为了提高学生对数学学习的积极性和兴趣，每周有一节自习课让学生进行数学阅读或者观赏数学有关的电影，比如数学故事的纪录片等。

4.在数学实践活动中应用

如组织数学说题等竞赛，数学命题辩论等；“一帮一”共同提高成绩；讲数学故事等。每月进行一次总体反馈，并进行相关奖励。奖励包括给予学生一次做“老师”的权利，安排作业内容，安排课堂拓展内容，安排学生帮扶对象等。

注意：在平时的课堂探究中要对每个学生进行成长记录（这里包含教师和学生的评价记录）；把这些分好类的资源按照学案、课件、拓展类的图片、视频资源、学生作品等类型进行分类整理、记录留存，便于之后在课堂教学中选择合适的资源进行课堂实施。

三、对专题资源体系化的设想和相关思考

教师需要非常了解每个阶段学生需要完成什么内容的学习，并设计、选择不同类别的资源进行教学；同时让学生形成小组，进行自主学习、自主整理题目、自主设计讲解分享形式、自主评价。在这个过程中，不断丰富教学资源，让其成体系并继承下去。

总的来说，可以保留以下几类资料：专题性课程电子信息资料（比如几何画板、PPT、 Word等）；学生的作品、笔记；数学阅读和电影；好的研究课资源，比如函数学习的不同角度、知识的传授角度。把这些资源形成一个体系，借助学校的资源进行教学资源库建设，或者形成纸质资源保留，并把它们传承下去。将这些资源进行整合并使用，有助于我们真正做到从学情出发培养学生，提高教学的有效性。

以上只是我在初中课堂教学中的一些初步尝试和探究，还待后续不断把分类进行完善和补充，在此希望能为数学专题式拓展资源体系的建设提供探究方向和经验。

（作者单位：北京师范大学亚太实验学校）

责任编辑：肖佳晓

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