一种面向剩余电流保护装置的触电阻抗建模方法

刘永梅，盛万兴，杜松怀

（1．中国电力科学研究院，北京100192；2．中国农业大学信息与电气工程学院，北京100083）

一种面向剩余电流保护装置的触电阻抗建模方法

刘永梅1，2，盛万兴1，杜松怀2

（1．中国电力科学研究院，北京100192；2．中国农业大学信息与电气工程学院，北京100083）

针对低压电网剩余电流保护装置在生物体触电方面存在拒动、误动的问题，本文提出了一种生物体触电建模方法.本方法通过搭建生物体触电物理实验平台，获取各种场景下生物体触电电压、电流数据，对原始触电信号进行滤波预处理后，通过傅里叶变换将触电电压、电流信号由时域转换到频域，进而提取电压、电流工频分量，再由欧姆定律计算出生物体的触电总阻抗幅值及相角值.对于求取到的30组触电阻抗数值，采用数据拟合的方法计算出最优的生物体触电总阻抗幅值及相角值.依据弗莱贝尔格等值电路获得动物的皮肤电阻和皮肤电容，获得生物体触电阻抗模型.通过MATLAB软件搭建生物体触电物理实验平台的数字仿真模型，对求取的生物体触电阻抗模型进行仿真验证，仿真结果表明本文所提模型可以较好地复现生物体触电的暂态过程.通过本研究搭建的生物体触电模型，可提取生物体触电信息用于剩余电流保护装置的动作判据，进而有效提高剩余电流保护装置动作的可靠性和准确性.

触电阻抗；建模；信号滤波；傅里叶分解；数据拟合；弗莱贝尔格等值电路

0 引言

剩余电流保护装置，是防止电网漏电及生物体触电的重要措施，在低压电网中广泛使用.国际电工委员会（International Electric Committee，IEC）通过制定相关的电气安装和用电规程，致力于在低压电网中推广使用剩余电流保护装置[1-3].国内外一致认为工频电流30 mA是在低压回路触电时人体所能承受的极限值，世界各国普遍都将该值作为末级剩余电流保护装置的动作阈值.国内外已有的研究表明，若将此阈值用于防止直接接触触电保护则存在不可克服的缺陷，即当漏电保护器运行在三相漏电流不平衡的电网上时，其保护特性不理想，有触电不灵敏相和过灵敏相（即触电不保护死区和误动作区）存在，影响漏电保护器的投运率和安全防护的可靠性；当三相不平衡漏电流较大时，则根本无法投入运行.目前我国的配电网，特别是农村电网，由于电网、设备、用电功率、绝缘老化程度不同等诸多原因，即便在正常运行方式下，供电回路的正常漏电电流也可能达到几到几百毫安，超过触电保护装置的整定值而出现误动作甚至无法投运等问题.

据调查，我国低压电网剩余电流保护装置普遍存在误动和拒动现象，因此投运率远低于国家电网公司建设新农村电气化县对剩余电流保护和用电安全提出的投运率100%的要求[1]；即使剩余电流保护装置投运，但其整定值很高，难以起到相应的保护作用.以上问题的根本原因是现有的剩余电流保护装置其动作原理不同程度地受到电网漏电电流的制约，无法识别生物体触电电流.因此，必须开展新的理论方法研究，建立生物体触电阻抗模型，实现基于触电电流分量的剩余电流保护.

目前，为了解决剩余电流保护装置动作的灵敏性及误动作问题，国内外专家对剩余电流保护装置的硬件材料及控制电路进行了不断改进，如检测装置结构的改进、传感元件材料的更新、零序电流互感器性能的提高等[4-8].Kendall[4]以镍铁差动变压器铁心作为剩余电流保护装置的部件，其电磁性能对剩余电流保护装置具有重要的影响，给出了通过提高铁心结构和热加工工艺来提高电磁性能的方法.Willian F.Horton[5]提出在剩余电流保护装置的测量控制电路中增加滤波器，以避免高次谐波干扰，提高系统性能；C.Liew[6]研究结果表明在计算机和电子负载构成的系统中，由于绝缘泄漏、滤波电容泄漏、开关或主电压中的干扰等因素产生接地漏电流并超过RCCB（Residual Current Operated Circuit Breakers）动作电流.Luis Martinez等[7]提出了一种利用磁流体作为磁-光剩余电流装置感应材料的设计，提出磁-光业绩指标，实验表明所设计的磁-光剩余电流装置能够检测低至1.51 mA的剩余电流.Fabio Freschi[8]分析了高灵敏度剩余电流保护装置中存在高频成份和谐波畸变的故障电流其动作特性及其时间安全曲线，建立了适当的数学模型进行了仿真实验.国内学者研究多集中于在RCD（Residual Current Device）中间环节的研究，针对快速性、可靠性、稳定性等方面考虑，结合智能信息处理技术以选择低功耗硬件电路和微控制器芯片实现速度快、动作准、功能强、成本小为研究目标.吴慎山等[9]以单片机作为中央控制器，提出了脉冲鉴幅鉴相式漏电保护器的设计思想；林军[10]采用Morlet小波变换对小电流接地系统单相接地故障瞬间产生的零序电流中的暂态高频分量进行分析.开诚等人以MSP430F149单片机为基础，设计了数字式漏电电流保护器，能够实时监测漏电电流值，并根据电网运行水平和天气状况等自动切换档位，保障了用电安全，提高了供电可靠性[11].蒋军等人提出了一种新型剩余电流报警器，利用谐振原理，使人发生触电后和摆脱电源前，启动触电双谐振电路，提供高阻抗，降低了人体的触电电流，以确保人体安全[12].虽然国内外在剩余电流保护相关技术方面取得了大量的研究成果，但大部分研究是建立在检测剩余电流大小的判据基础上进行研究，没有研究生物体触电信息提取的问题，也就没有从根本上解决触电电流与剩余电流保护装置间的直接关系.

提出了一种生物体触电阻抗建模方法，通过生物体触电阻抗模型的建立可有效提取动物触电信息，避免了正常漏电电流与故障漏电（或触电）电流存在相角差造成的剩余电流减少，导致剩余电流保护装置失效拒动，提高了剩余电流保护装置动作的可靠性和准确性，进而提升了农网供电安全保障能力.

1 生物体触电阻抗建模方法

首先搭建生物体触电物理实验平台，通过实验获取多组低压电网生物体触电波形，并对实验数据进行预处理，提取工频电压电流的幅值、相位，针对每组触电电压电流数据计算一组生物体触电总阻抗，对计算获得的30组数据采用最小二乘法拟合获得生物体触电阻抗值，代入弗莱贝尔格等值电路模型，求取模型参数，得到生物体触电阻抗模型.生物体触电阻抗建模方法如图1.

2 生物体触电物理实验平台搭建及实验数据采集

2.1 触电物理实验平台搭建

搭建生物体触电物理实验平台如图2.实验平台主要由实验电源、负载、用户对地泄漏阻抗、线路对地分布阻抗、触电支路、故障录波器和电压电流互感器组成.实验平台的连接关系是采用实验电源串联负载供电，在实验电源的电流出口处安装电压电流互感器，故障录波器连接电压电流互感器并读取其中的触电电压电流数据，触电支路、线路对地分布阻抗、用户对地泄漏阻抗的一端接在电压电流互感器后面与负载中间，另一端接地.其中，采用三相电源作为实验电源，通过调压器向负载直接供电；负载采用实验箱灯泡负载；以大电阻和电容的并联来作为线路对地的绝缘阻抗；触电支路是采用大电阻和生物体的串联来实现.

2.2 实验数据采集

实验平台搭建成功后，选取家兔作为实验动物.由于触电电流的大小及危害程度与触电电流流经生物体体内的路径有关，考虑触电电流流过心脏时对实验生物体的危害最大，实验时选择触电路径为左前肢——右后肢.为保证生物体安全，不发生心室颤动、窒息等现象，通过可调电源供电，控制正常供电回路的对地泄露电流小于5 mA.通过故障录波仪获取家兔在典型时刻的触电电压、电源电压、生物体触电电流、总泄露电流，典型时刻指电源电压峰值时刻、电源电压过零时刻、电源电压谷值时刻和电压任意时刻.典型时刻触电波形如图3.

在图3中横坐标为采样点数（时间），每组数据采样15个周期，每个周期采样200个点，共采样3 000个点；纵坐标对应采样时刻的电气回路相关电压和电流的有效值（单位：V和mA）.

图1 生物体触电阻抗建模方法Fig.1 Flow chart of the of electric shock impedance model

图2 生物体触电物理实验平台Fig.2 Electric shock physical test bed of live organisms

3 生物体触电总阻抗及相角求取

3.1 生物体触电信号预处理

由于生物体触电电流具有幅值小、包含噪声信号多、频谱复杂的特征，当生物体发生触电短路时，噪声信号和谐波的存在会对生物体触电电压、触电电流的提取产生影响.因此，需要在提取生物体触电信号工频分量之前进行滤波预处理.本文研究设计了一种Hamming矩形窗FIR数字滤波器，针对生物体触电电压、电流信号，进行滤波、去噪处理，能够满足后期提取工频信号分量的需要，是一种有效的信号的预处理方法.信号预处理具体步骤如下：

1）根据过渡带和阻带衰减设计指标，选择窗函数的类型，估算滤波器的阶数N.由于触电发生在频率为50 Hz的工频电网，设计FIR低通滤波器的主要参数有

滤波器理想频率响应传输函数：

图3 典型时刻触电波形图Fig.3 The shock waveform in the typical moments

其中：N=A/Δω；A为常数；Δω为允许过渡带宽.

选择性能较好，能量集中在主瓣内，旁瓣峰值小于主瓣峰值差值较小的Hamming窗函数.

2）由数字滤波器的理想频率响应Hd（ejw），求出其单位冲激响应

3）窗函数滤波的运算过程，即用有限长度的窗函数序列w（n）来截取hd（n）得到的有限长数字滤波器的单位冲击响应，等价于hd（n）和窗函数w（n）相乘所得，即

4）设计出FIR数字滤波器，其中w（n）为所选的Hamming窗函数，FIR数字滤波器的差分方程如下

式（5）中，ak为0，bm为常系数；N为滤波器阶数；y（n）为滤波器输出信号；x（n）为滤波器输入信号.

触电信号滤波流程如图4所示.

通过MATLAB软件对滤波效果进行验证，触电波形进行滤波预处理后，有效降低了数据序列的非平稳性，高次谐波得到了有效抑制，滤波前后对比见图5，由图中可以看出滤波后的触电电压电流曲线相对于滤波前更加平滑，更加有利于提取生物体工频触电信号.

3.2 生物体触电信号工频分量提取

离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为频域采样.设f（n）是一个长度为N的有限长信号序列，则f（n）的离散傅里叶变换（DFT）为

图4 基于窗函数的FIR信号滤波流程Fig.4 FIR signal filtering process based on window function

快速傅里叶变换FFT（Fast Fourier Transform）不是一种新变换，而是离散傅里叶变换的一种快速计算方法.本文采用快速傅里叶变换的方法将生物体触电电压、电流信号由时域转换到频域，分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和，进而实现其各个分量的组成结构分析.采用MATLAB软件实现对生物体触电的快速傅里叶分解.在生物体发生触电短路时，触电信号将会产生2～4个周期的暂态过渡过程，而后迅速达到稳定状态.截取故障后第5个周波的生物体触电电压、电流信号进行频谱分析，用于信号中工频分量的提取，如图6所示.

3.3 生物体触电总阻抗计算

生物体触电电压、电流信号经过Hamming窗FIR数字滤波器进行滤波和降噪预处理后，利用FFT算法提取生物体触电信号的工频分量，可获得在工频条件下，生物体发生触电时，生物体两端的触电电压U˙r、流过生物体的触电电流I˙r，由欧姆定律可以计算出生物体的触电总阻抗.已知欧姆定律为

图5 滤波前后触电电压电流波形对比图Fig.5 The comparison of electric shock voltage and current waveform before and after filtering

其中：Ur、Ir分别为触电电压、电流的基波幅值；φu、φi分别为电触电压、电流的相角.利用FFT提取出相应参数，代入欧姆定律可以计算获得生物体的触电总阻抗.

将生物体触电物理实验获取的触电实验数据，取30组进行生物体触电总阻抗的计算，获得共计30组生物体触电总阻抗及相角值，如表1所示.

为获得一组更为可信的生物体总阻抗值，利用MATLAB软件实现最小二乘法对以上数据的数值拟合.最小目标函数为

图6 生物体触电信号频谱图Fig.6 Biological electric shock signal spectrum

表1 生物体触电总阻抗幅值及相角样本值Tab.1 The total impedance amplitude and phase angle of electric shock organism samples

其中，x=（x1，x2，…，xn）是集合En中的点.将表1中计算获得的30组数据带入公式（8）中，利用最小二乘法进行拟合求得生物体总阻抗拟合值如表2.

4 生物体触电阻抗建模

生物组织由细胞组成，细胞浸浴于细胞外液.细胞外液和细胞内液可视为电解质因而可近似等效为电阻，而细胞膜则可近似等效为电容.因此，当直流或低频电流施加于生物组织时，主要流经细胞外液；随着电流频率的增加，细胞膜容抗减小，更多的电流将穿过细胞膜流经细胞内液[13].对于整个生物组织而言，等效电路为若干电阻、电容组织的串并联网络[14].应用最为广泛的是所谓的三元件生物阻抗模型，如图7.其中Ri、Re、Cm不仅仅代表某个细胞内、外液电阻和细胞膜电容，而是代表整个生物组织的等效内、外电阻和膜电容.

本文采用Freiberger（弗莱贝尔格）提出的生物体等值电路模型，如图8.定义生物体阻抗为皮肤阻抗与内部阻抗的向量和.其中，内部电阻R0是固定值，与外界条件无关，取500 Ω.皮肤阻抗由皮肤电阻Rs和皮肤电容Cs并联组成，不同的生物体的皮肤阻抗会有很大的差异.RS1、CS1为生物体前肢皮肤电阻、皮肤电容，RS2、CS2为生物体后肢皮肤电阻、皮肤电容.假设生物体皮肤干燥程度、皮肤状态一致，皮肤阻抗分布均匀，则RS1=RS2，CS1=CS2.

根据图8所示的生物体触电阻抗模型列出以下方程

表2 生物体触电总阻抗幅值及相角拟合值Tab.2 Biological shock total impedance amplitude and phase fitting value

图7 三元件生物阻抗模型Fig.7 Three component biological impedance model

图8 H．Freiberger等值电路Fig.8 H.Freiberger equivalent circuit

其中：RS1=RS2，CS1=CS2，Z为生物体触电总阻抗幅值；φ为生物体触电总阻抗相角.将表2中计算出的生物体触电数据带入生物体阻抗模型方程中计算，求得生物体的皮肤电阻、皮肤电容，如表3所示.

表3 生物体（兔）触电相关电路参数Tab.3 Biological（rabbit）electric shock related circuit parameters

5 生物体触电阻抗模型仿真验证

按照生物体触电物理实验平台的连接方式，利用MATLAB软件搭建相一致的数字仿真系统，用于生物体触电阻抗模型的仿真分析.将图7所示的生物体触电等效电路连接到基于Simulink的生物体触电仿真系统中，仿真系统包括380 V三相工频电源电压（线电压）、中性点接地电阻、配电线路、负载等，其中的数字仿真系统如图9所示.

利用开关的断开与闭合控制生物体触电时间，根据生物体触电物理实验设置触电场景[15-17]，电击事故发生在0.1 s，记录仿真波形，仿真结果如图10所示.

将通过MATLAB仿真获得的生物体触电短路电压、电流波形图与实验样本进行对比，如图11所示，图中蓝色曲线波形为实验样本中生物体触电信号，红色虚线波形为阻抗模型仿真波形，该生物体多端口阻抗模型可以有效的描述生物体发生触电后达到稳定状态的过程，为触电物理现象的数字化描述提供了一定的基础[18-27].

图9 动物触电数字仿真系统Fig.9 Simulation system of live organisms electric shock

图10 生物体触电阻抗模型仿真波形图Fig.10 The simulation waveforms of the electric shock

图11 生物体触电信号波形对比图Fig.11 Signal comparison of the biological electric shock

6 结论

研究了一种生物体触电阻抗建模方法.通过生物体物理触电实验平台的搭建，获取生物体触电电压电流原始数据.通过基于窗函数的FIR滤波，使原始数据波形更为平滑，减少了噪声等干扰信号的影响.通过傅里叶变换完成滤波数据从时域到频域的变换，提取出触电电压电流信号的工频分量，计算出生物体触电总阻抗值.通过弗莱贝尔格提出的生物体等值电路模型，求取并建立了生物体触电阻抗模型.利用Simulink软件对该触电阻抗模型进行了仿真分析，并与原始实验数据进行了对比.结果表明该生物体触电阻抗模型能够在数字仿真系统中很好地复现生物体触电暂态过程.

通过生物体触电阻抗建模方法的研究，得到了生物体触电阻抗数字模型，该模型可应用于低压配电系统的触电故障数字仿真中，进行触电故障的暂态研究，同时也可进一步研究生物体的触电信号特征值，并将其列入剩余电流保护装置的动作判据中，提高低压配电网的安全可靠运行.

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[责任编辑 代俊秋]

An electric shock impedance modeling method of living organisms in low-voltage distribution network

LIU Yongmei1，2,SHENG Wanxing1,DU Songhuai2
（1.China Electric Power Research Institute,Beijing 100192,China;2.College of Information and Electrical Engineering,China A-gricultural University,Beijing 100083,China）

In order to solve the refusing action and maloperation problem of electric shock of living organisms of Residual Current operated protective Device(RCD)in low voltage distribution network,an electric shock impedance modeling method is proposed in this paper.Through building up the test bed of electric shock of living organisms,electric shock voltage and current data are collected.After filtering the original electric shock signal,the electric shock voltage and current signal are transformed from time domain to frequency domain by using Fast Fourier Transform.Electric shock voltage and current power frequency component can be extracted.The total electric impedance amplitude and phase values of the living organisms are based on Ohm law.Based on the group of 30 electric shock impedance values,the data fitting method is utilized to calculate the value of the living organism electric impedance amplitude and phase.Furthermore,the skin resistance and capacitance of the living organisms can be got based on H．Freiberger equivalent circuit.Then,the digital simulation model is built up in MATLAB by using Simulink.Through validating of the impedance modeling,the results show that the model can reproduce the transient process of electric shock organism well.The proposed electric shock impedance model can be utilized as operation criterion of RCD.The results also indicate that the proposed modeling method can improve the operation of RCD with better accuracy and reliability.

electric shock impedance;simulation and modeling;signal filtering;Fourier decomposition;data fitting; Freiberger equivalent circuit

TH73

A

1007-2373（2017）04-0015-09

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.04.003

2017-03-13

国家电网公司总部科技项目（PD71-15-036）；中国电力科学研究院创新基金（PD83-16-040）

刘永梅（1978-），女，高级工程师，博士生.