基于问题解决的智能辅导系统设计研究

尚晓晶++沈涛++马玉慧++滕旭

摘 要：随着计算机网络技术发展及远程教育的普及，运用智能辅导系统支持学生的问题解决过程逐渐成为当前的研究热点和趋势。目前，国内尚无较为成形的，从学生的认知特点、认知水平出发，并且结合数学学科特点的智能辅导系统。因此，本研究在综合分析已有的智能辅导系统的成功案例后，提出基于问题解决的网络智能辅导系统的设计原则及辅导模式，旨在为今后的设计开者发提供参考借鉴。

关键词：问题解决；数学；智能辅导系统

中图分类号：TP393 文献标志码：B 文章编号：1673-8454（2017）17-0055-04

一、引言

问题解决在数学教育中起着非常重要的作用。目前，世界各国教育界已经重视培养学生的数学问题解决能力。1989年美国课程标准《中小学数学课程与评估标准》把“数学用于问题解决”列为其分项标准的首位。[1]日本从1994年开始把以“问题解决”为特征的“课题教学”列入大纲。我国于2000年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将解决问题与知识技能、情感与态度、数学思考并列作为培养目标。国内外研究者从认知心理学、数学教育学等方面研究学生的数学问题解决。已有研究表明，许多学生存在应用题解题障碍。因此，很多研究者研发了基于计算机的智能教学系统帮助学生学会如何解决各类数学应用题。如The Pump Algebra Tutor（PAT）通过呈现真实的问题情境语境帮助学生培养代数技能。学生可以使用多种问题表征方式解决应用题，如图形和表格，利用这表征方式理解问题并回答问题。该系统的辅导宗旨是使学生能够运用信息的多元表征形式（如文本、图形和表格）理解问题。WORDMATH使用模型构建的方法为学习者提供解决算术应用题的学习环境。该系统为学生展示了预先设计的问题及模型。通过模型构建的过程，学生会理解应用题并解决。DISCOVERY有助于学生学习如何解决算术应用题。系统显示预先设计的问题并基于直接教学法帮助学生解决问题。Chang 等人根据波利亚的问题解决阶段提出MathCAL，系统帮助学生在每个阶段获得成果。并在计划制定和执行阶段用到了图式表征和方案树。[2]

二、智能辅导系统的相关案例研究

智能教学系统（Intelligent Tutoring System， ITS）是一种开放式的人机交互式教学系统，是一项涉及人工智能、计算机科学、认知科学、教育学、心理学和行为科学的综合性课题。其研究的最终目的是由计算机系统担当学习者的引导者和帮助者，即赋予计算机系统以智能， 由计算机系统在一定程度上代替人类教师实现最佳教学。ITS 的应用改变了传统的教学模式， 使学生的学习积极性和主动性得到了充分发挥， 提高了教学效率， 有助于学生智力的开发和能力的培养。智能教学系统作为一种高度交互的学习环境已经被证实可以改善传统的课堂教学。这类系统通过提供逐步反馈、对常见错误响应具体的信息、指导性暗示等形式的个别化辅导以丰富问题解决环境，随着智能教学系统的发展日渐成熟，它们已经被用作研究平台应用到各教学领域中，并取得了诸多研究成果。

（1）WORDMATH是新加坡信息技术协会设计的关于9-12岁小学生数学问题解决的计算机学习环境，学生们可以根据问题情境的描述来构建模型，通过模块的不间断积累，解题思路便会越来越清晰，从而帮助学生解决问题，提高自身解题技能。WORDMATH系统运用模块解题主要针对分数、比例以及百分数的应用。该系统有四个模块，分别是 modeling mode（建模）、coaching pattern（帮助）、practice mode（实践）、探索模块。每一个模块对于自身有一套使用流程，而且在一定情况下可以进行模块间的相互转化。其中，coaching pattern模块与modeling mode最大的区别就在于它的帮助引导功能，modeling mode模块是让学生全程观察专家的问题解决过程，而coaching pattern模块是在专家或导师的帮助下通过系统提供的一系列问题的指引以及自身的参与进而解决问题。在初学阶段，该模块能够在学生遇到难题时采取有效的帮助手段辅助其克服困难。此模块实施的过程中，系统采取了“follow-me”的形式进行解题指引。WORDMATH系统为学生建模提供了图形编辑工具，并且通过对学生平常的课程学习以及相关会议的研讨正在不断优，以便能够更好的帮助学生解题。[3]

（2）ANIMATE是一个以认知心理学为理论基础，采用动画演示法和情境推理法帮助学生进行问题解决的系统。ANIMATE教学系统的形成机制具体概括为以下几个阶段：①逐字阅读原文信息（text base）；②通过问题的表征建立真实的情境模块（situation mode）；③使情境具体化，建立问题模块（problem mode），进而形成问题体系（problem schema）；④当问题的情境模块与问题模块的表征量协同建立的情况下，利用问题情境模块可以检验甚至改正具体的问题体系的错误地方，进而使问题解决得以顺利地完成。该系统首先要求学生构建一个显示的、图形化的问题表征模型，系统会根据学生构建的表征模型模拟出相应的问题情境。这样，学生便可以建立问题中概念和结构与模拟世界中联系。

（3）MathCAL是Chang 等人提出的计算机辅助系统，是基于波利亞的问题解决的四个阶段（理解问题；制定计划；执行计划；修定方案）设计研发的，旨在帮助学生在问题解决的每个阶段都获得成果。已往的计算机辅助问题解决系统将问题解决的全部过程（读题、计划、计算、检验）视为一个整体，这样当学生遇到困难时，系统不能准确的诊断出问题出现在哪一阶段。MathCAL的突出贡献在于为学生问题解决过程中的不同阶段提供不同的帮助，并且通过实验证明在各阶段提供的辅导有助于学生的问题解决。在探究这种分阶段的方法是否可以有效提高学生问题解决技能的过程中，按照要求挑选了130名小学五年级的学生进行抽样测验。测验结果证实了MathCAL教学系统有很大的使用价值，其每一个阶段的一系列帮助措施都可以很好的提高学生的解题技能。当然MathCAL还存在很多不足，比如系统在学生列式后直接算出答案，在“制定计划”和“执行计划”阶段，系统不能区别出学生的问题解决方法是如何转变的。[4]endprint

（4）LIM-G系统能够帮助学习者理解几何应用题。该系统能够理解自然语言输入的一步几何应用题并给出相应的图表表征，以促进学生对问题的理解。LIM-G系统运用InfoMap本体工具和框架模板作为语言理解工具，从题中抽取几何的相關概念，实现对几何应用题的理解。

LIM-G突出的特色是它可以理解几何应用题的内部机制。首先通过认知知识抽取题目中的相关概念并判断题目所属类别。再使用基于本体的知识工具InfoMap表征理解应用题的认知知识，系统可以用框架模板结构建构问题的概念属性内容，如图1。通过概念属性内容系统可以生成电报和图表的问题表征形式，并且以提问的方式诊断学生理解问题水平，如图2。

学生可以输入任何自己感兴趣的几何应用题，LIM-G会提供图表等方式突出问题的关键特征，同时通过提问式的信息帮助学生理解问题。LIM-G作为一种交互交式工具可以处理标准和非标准的几何题目并给学生一定的指导。研究者在台湾一所小学对系统有效性的实证研究表明，LIM-G具有较高的问题理解率，并且可以促进学生的问题解决能力。LIM-G的不足之外在于有15%的小学几何应用题不能完全理解，研究者考虑用更多的知识表示方式（如语义网络和图式）来克服这一障碍。[5]

（5）Andes辅导系统，是匹兹堡大学的 KurtVanLehn教授的研究团队历经10年开发的物理辅助解题系统，该系统建立在 KurtVanLehn团队多年的教育实验基础之上，具有较高的研究价值。Andes辅导系统是一个智能辅导系统，更准确地说，是一个作业辅导系统，因为它只是在学生解答课后习题的过程中代替了传统的纸和笔，并不介入教师的讲课过程或学生实验的过程。Andes系统最关键的特征是为学生提供了适度的交互。一个问题的整个解答往往包含多个步骤，例如绘制矢量，绘制坐标系统，定义变量，写出方程等。Andes系统要求学生提供问题解答的完整过程并对学生所做的每个解题步骤都提供反馈。当学生在解题的过程中寻求帮助时，系统会给出提示，指明学生的哪一步错了或者下一步该如何操作。因此，Andes是一个基于步骤的辅导系统。[6]

与传统的纸笔形式的课后作业相比，Andes最大的好处在于为学生解题的每一步提供及时反馈，并允许学生针对每一步骤寻求帮助。Andes为学生提供了三种形式的帮助，即标记反馈、错误帮助和下一步帮助，当学生由于一时疏忽而不是因为知识欠缺导致的错误时，系统给出及时的标记反馈。比如学生在列方程式时，某一步忘记写单位，则此步骤会显示红色，其它正确步骤会显示绿色。如果学生不能正确修改红色步骤出现的错误，学生可以针对这一步点击“帮助”按钮，系统会希望给予一定的提示。当学生在解题过程中不知道下一步的具体操作时，学生可以请求系统给予暗示，系统将提供一系列的暗示序列，直最终答案。很多评价表明，Andes可以加速学生的学习并且比传统纸笔形式的作业效果更显著。但Andes系统也有不足的地方，比如无法可视化地构建题目，用户只能求解系统提供的题目。

（6）Algebra Cognitive Tutor由安德森团队开发，并由Carnegie Learning扩大并推向市场。由于该系统的广泛使用并取得了很多积极的评价，它可以说是目前世界上较为成功的智能辅导系统之一，系统项目的设计的最初目的是：给学生提供在课堂和在计算机实验室环境中学习代数的机会以解决美国学生的数学问题。

Algebra Cognitive Tutor为学生提供了真实的问题情境和由一些表征工具（如电子表格、图形工具和方程求解器）组成的问题解决环境。教学功能包括反馈、暗示和请求帮助以及在线专业术语词典，如图3。当学生开始解题前， 工作表窗口中表格的都是空的。学生可以在表格中添写数字、文本或代数公式。求解过程中，学生会用到求解窗口（右上）和图表窗口（右下）。学生每次在求解窗口中添写表格、在曲线图中绘制一个点、输入一个方程式等，系统都会给出及时反馈来告知学生的每一步操作是否正确。[7]

综上所述，以上智能辅导系统都拥有各不同的辅导风格和特色，在不同的专业领域发挥作用，并取得丰硕的研究成果。从教学辅导过程来看，一般都遵循以下几个步骤：①呈现问题；②学习者解决问题；③系统评价答案，如果正确即停止，如果错误则进行第四步；④系统为学习者提供反馈；⑤学习者修定解题方案并回到第三步。如图4。

以上系统也存在不足之处，比如ANIMATE和WORDMATH提供的动画演示和图形编辑工具可以很好的帮助学生进行问题表征，但二者的辅导方式是覆盖整个问题解决过程（读、计划、计算、检验），相比MathCAL针对问题解决的不同阶段辅导的方式相比，这样的系统不能准确的诊断出学生遇到的困难是出现在问题解决的哪一阶段。而且ANIMATE所采用的问题情境主要针对以典型的物体的运动问题（相遇、追击、相距问题），题型也比较局限。MathCAL虽然可以为学生在每一阶段提供帮助，但在制定计划阶段，学生只是对系统提供的解题步骤进行选择与排序，当学生希望获得多种解决方案时会受到限制。Andes和Algebra Cognitive Tutor分别是针对大学物理和高中代数课程的两种典型的基于规则的认知授导系统，可以更细粒度的为学生提供个性化辅导，如为解题过程中的每一小步提供隐式的yes/no反馈。但在理解问题阶段，Algebra Cognitive Tutor没有提供像ANIMATE和WORDMATH那样丰富的问题表征工具，这是Algebra Cognitive Tutor的一个不足之处。

三、数学问题解决辅导系统的设计

针对已有智能辅导系统存在的诸多不足，本研究提出促进学生问题解决的智能辅导系统，通过系统的指导和反馈减少学生在问题解决过程中的认知负荷和挫折，并且通过循序渐进（step-by-step）的方式提高学生问题解决能力。以下是系统的辅导流程图，如图5。endprint

基于问题解决的网络辅导系统应该从解决问题的角度为学习者提供解题方案，帮助学生构建问题情模型，使问题直观化、可视化。师生、生生之间通过交流协作找出问题的盲点并及时解决。系统中的各个模块可以在学生遇到困难时给予必要提示与指导。帮助学生找到合适的解决方法。同时，在超媒体环境的支持下，学生通过超链接找到与自主探究学习的相关资源，并使用工具进行模拟、制作和探索，从而达到积累大量表象材料、增强学生形象思维能力和问题解决能力的目的。具体来说，可以遵循以下设计原则：

（1）问题的难度要适当。认知授导系统中的问题既要可解，又要有一定的难度。系统开发在需求分析阶段要了解学生的知识起点水平，使学生能够利用已有知识、原则进行重新组合完成作业，而不是重新学习本该在课堂中掌握的知识。

（2）帮助学生正确表征问题。系统中应该设计出适应的促进学生问题表征的认知工具，因为问题表征是影响学生成功解答应用题的因素之一。可以在学生问题解决过程中提供动画、计算器、图表等工具。

（3）促进学生自我解释。系统中一系统列辅导策略旨在提高学生的问题解决能力。既不能让学生进行盲目的错误练习，也不能直接为学生直接呈现问题结论。要使学生主动投入解题过程中，在学生有困难时，给学生提供适当的线索，通过促进学生自我解释帮助学生实现问题解决。

（4）情境性。能够实现情境再现，使学习者处于问题解决的情境，有助于学生建构思维模型，激发学习动机和学习兴趣。通过文字、声音、动画、图形图像等多种形式，直观、形象地模拟各种数学概念、公式、定理等数学知识的产生、变化过程，激发学生求知愿望和学习兴趣。

（5）趣味性。能激发学习者的学习兴趣，促进学生利用课余时间进行自主探究。

（6）交互性。能够为学习者提供探索空间，促进学生的探索与交流，有效实现人机、人人交互。

参考文献：

[1]黄光荣著.数学问题教育论[M].中南大学出版社，2004.6.

[2][5]Wing-Kwong Wong， Sheng-Cheng Hsu， Shi-Hung Wu.LIM-G： Learner-initiating Instruction Model based on Cognitive Knowledge for Geometry Word Problem Comprehension. Computers & Education.2007，48（4）：582-601.

[3]Chee-Kit Looi， Boon Tee Tan. WORDMATH：A Computer-Based Environment for Learning Word Problem Solving[A]. Proceeding of third CALISCE International Conference： Computer Aided Learning and Instruction in Science and Engineering[C]. San Sebastian， Spain， 1996， 1108：78-86.

[4]Chang， K.， Sung， Y.， & Lin， S. （2006）. Computer-assisted learning for mathematical problem solving. Computers and Education， 46 （2）， 140-151.

[6]Kurt VanLehn， Collin Lynch.The Andes Physics Tutoring System： Lessons Learned.

[7]Kenneth R. Koedinger ，Vincent Aleven. Exploring the Assistance Dilemma in Experiments with Cognitive Tutors. Educ Psychol Rev （2007） 19：239-264.

（編辑：王晓明）endprint