磁场作用下U形流道中液态金属流动的数值模拟

景 昭，杨 驰，曹宇清，徐 莹，陈政伟，石宝丽

(北京航天长征飞行器研究所 高超声速飞行器防隔热技术中心，北京 100076)

计算机与信息化

磁场作用下U形流道中液态金属流动的数值模拟

景 昭，杨 驰，曹宇清，徐 莹，陈政伟，石宝丽

(北京航天长征飞行器研究所 高超声速飞行器防隔热技术中心，北京 100076)

磁流体动力学效应在聚变堆液态金属包层的设计研究中起着重要作用。本文基于相容守恒格式对U形流道中液态金属流动的磁流体动力学效应进行了模拟。模拟结果表明，对于较短且与磁场相垂直的径向部分流道，会在侧层中形成一个极大速度的射流，该射流会在U形流道的拐角处逐渐变小。径向部分中同样存在一个极薄的哈特曼层，该层垂直于磁场，在其中，流速从中心区域平均流速急剧衰减为零(无滑移边界条件)。而哈特曼层在环向部分流道中完全消失。模拟表明流动从径向部分到环向部分发生了剧烈的变化，并且在环向部分流道中有螺旋状上升流动产生。

磁流体动力学；U形流道；液态锂铅包层

磁流体动力学效应在聚变堆液态金属包层的研究中有着重要的作用，磁场的存在会使流动的液态金属中产生感应电流，感应电流又会和磁场作用产生洛伦兹力，洛伦兹力反过来则会影响液态金属的流动。氦冷锂铅包层(HCLL)是重要的聚变堆包层设计方案之一，U形流道是该包层设计方案中的一种常见几何形状[1]。该流道由三个互相连接的部分组成，分别为径向-环向-径向，根据径向部分与环向部分流道之间长度关系的不同，当环向部分流道远长于径向部分流道时，称为90°流道，当环向部分流道长度等于径向部分流道入口宽度时称为180°流道。MOLOKOV和BÜHLER基于简化的磁流体动力学方程组[2]，对U形流道中的流动进行了计算，该简化模型在某些地方采用了二维流动假设。E. Valls等人[3]则对180°流道中的流动进行了数值模拟。对磁流体动力学的数值模拟而言，其难点在于保证电流的守恒，本文基于求解电势泊松方程的方法，并采用相容守恒格式求解电流，对90°U形流道中的流动进行模拟。

1 计算模型和控制方程

考虑三维U形流道，其模型如图1所示，液态金属从下方流入径向流道，经过环向流道之后，从上方径向流道流出。均匀磁场施加于整个流道区域，其方向由下向上。流道截面形状如图2所示，其中黑色部分为流道外侧导电壁面。根据通常的MHD槽道流模拟习惯，取流道截面流动部分区域半宽度为特征长度，无量纲化后的径向流道长度为6，环向流道长度为24，壁面厚度为0.1。

图1 U形流道形状示意图

图2 流道截面形状示意图

磁流体动力学方程组由N-S方程，质量守恒方程，欧姆定律以及电势泊松方程组成[4]，其无量纲化后的形式如下：

式中各主要无量纲参数表示如下：

2 数值计算方法及结果

本文基于直角坐标下的非结构化网格[5-7]，利用有限体积法进行计算。为避免引入不必要的粘性耗散，并且综合考虑收敛速度的影响，采用了中心差分格式对对流项以及扩散项进行离散。压力-速度的耦合求解采用PISO方法。

图3 入口径向部分流道速度分布

图4 截面电流线分布与速度云图

进入环向流道后，流道壁面均与磁场方向平行，哈特曼层消失，并且由于主流动方向与磁场方向平行，洛伦兹力的影响迅速减小，此时，由径向流道流入的流体将会产生剧烈的再分布，并打破原有的准二维分布，形成复杂的三维流动效应，如图5、6所示。

图5 入口径向流道中哈特曼层流动的变化

图6 入口径向流道中侧层流动的变化

可以观察到，在环向流道中的流动呈现一种螺旋形的上升态势。这是由于进入环向流道后，消失的哈特曼层所携带的流量将分为两部分。其中一部分继续贴着壁面前进，并进入环向流道的侧层区域，另一部分则进入中心区域，这一趋势会产生与磁场方向相垂直的一个小速度分量，在磁场的作用下，这一小速度分量最终会以圆周运动的形式存在，这与托卡马克环形磁场中的等离子体运动轨迹类似。入口径向流道中侧层部分所携带流量同样会分为两部分，且由于中心处MHD阻力的消失，径向流道侧层中的射流也会在进入中间环向流道后消失。而射流的消失也将产生其所携带的流量向中心区域集中的趋势，并最终形成螺旋状上升的运动轨迹。这一复杂的螺旋状上升流动会导致准二维计算模型的计算结果与实际情况相差较大，同时由于螺旋状上升产生的搅拌运动，会对流道中的传热以及氚输运产生较为有利的影响。

3 结论

本文基于直角非均分网格上的相容和守恒格式来求解电势方程，并用守恒的电流密度计算洛伦兹力，对液态金属在磁场作用下三维U形弯道中的流动进行了数值模拟，模拟结果显示，电流线形成闭合回路，这显示电荷守恒得到良好满足。在径向部分流道中，会在与磁场相垂直的壁面附近形成哈特曼层，该层中速度从中心区域速度减小为零，且该层厚度较小，其速度梯度极大。该层会在环向流道中消失，其所携带的流量会部分进入环向流道中心区域，并形成螺旋状的速度分布。在径向流道的侧层部分，会由于弯曲的电流流线及为了克服主流区MHD阻力而产生的极大压力梯度下，形成一个射流，该射流携带了大量的流量，而射流会在流入环向流道后消失，其所携带的流量同样会进入中心区域，并形成螺旋状流动。而螺旋状流动所产生的搅拌作用可能会对管道中的热交换及氚交换产生有利的影响。

[1] Salavy J F,Aiello G,David O,et al. The HCLL test blanket module system: present reference design,system integration in TIER and R&D needs [J]. Fusion Engineering and Design,2008,83:1157-1162.

[2] Molokov S,Bühler L. Liquid metal flow in a U-bend in a strong uniform magnetic field [J]. J Fluid Mech,1994,267: 325-352.

[3] E Mas deles Valls,Batet L,V de Medina,et al. Modelling of integrated effect of volumetric heating and magnetic field on tritium transport in a U-bend flow as applied to HCLL blanket concept [J]. Fusion Engineering and Design,2011,86:341-356.

[4] Müller U,Bühler L. Magnetofluiddynamics in channels and containers[M]. Berlin:Springer,2001.

[5] Ni M J,Munipalli R,Morley N B,et al. A current density conservative scheme for incompressible MHD flows at a low magnetic reynolds number. Part I: On a rectangular collocated grid system[J]. Journal of Computational Physic,2007,227:174-204.

[6] Ni M J,Munipalli R,Morley N B,et al A current density conservative scheme for incompressible MHD flows at a low magnetic reynolds number. Part Ⅱ: On an arbitrary collocated mesh [J]. Journal of Computational Physic,2007,227:205-228.

[7] 倪明玖. 强梯度磁场作用下金属流体流动直接数值模拟[J].气体物理-理论与应用,2007(2):320-326.

(本文文献格式：景 昭，杨 驰，曹宇清，等.磁场作用下U形流道中液态金属流动的数值模拟[J].山东化工,2017,46(13):155-157.)

山东将关闭五处煤矿 化解过剩产能351万吨

山东2017年将关闭山东八一煤电化有限公司等5处煤矿，这些煤矿将在今年8月底前实现停产，可实现年度化解煤炭过剩产能351万吨。

此次山东公布的关闭退出煤矿名单中，位于龙口市的山东能源龙矿集团北皂煤矿产能规模为225万吨/年，产能为5处关闭退出煤矿中最高。另外4处关闭退出煤矿分别为产能为30万吨/年的山东八一煤电化有限公司、莱芜市苍龙旅游开发公司华鑫煤矿、山东王晁煤电集团新宏煤业有限公司，以及产能为36万吨/年的蔡园生建煤矿。

据悉，山东将把关闭退出煤矿列为安全监管重点，实行全覆盖、全过程监督检查，严厉打击相关煤矿关闭前突击生产、超能力生产和违法违规生产行为。此外，山东要求去产能煤矿企业制定煤矿关闭退出方案，确保在今年8月底前实现停产。

对于去产能煤矿职工的分流安置工作，山东将进一步摸清涉及职工底数，指导企业依法依规制定和落实职工安置方案。同时支持企业利用现有场地、设施和技术，通过转型转产、发展第三产业等，创造新的就业空间，稳妥做好职工安置和稳定工作。

山东省煤炭工业局

Numerical Simulation for Liquid Metal Flow in a U-bend Under a Magnetic Field

JingZhao,YangChi,CaoYuqing,XuYing,ChenZhengwei,ShiBaoli

(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076,China)

Magnetohydrodynamic (MHD) plays a great role in R&D of a liquid metal fusion reactor blanket. Numerical results for the behavior of MHD flow in a U-bend under magnetic field are simulated based on the consistent and conservative scheme. The results show that in the radial duct which is short and perpendicular to the magnetic field,a high velocity jet occurs in the side layers and became smaller in the corner of the U-bend. The Hartmann layer where flow velocity drops sharply from the core velocity to zero (no-slip boundary condition) disappears in the toroidal duct which is parallel to the magnetic field. The simulation shows that the flow distribution change sharply from the radial duct to toroidal duct and spiral flow is observed in the toroidal duct.

MHD; U-bend; liquid LiPb blanket

2017-05-06

景 昭(1986—)，男，工程师，主要从事热防护设计及研究。

TQ015.9

A

1008-021X(2017)13-0155-03