基于Simulink的振荡水柱气室优化分析

杜小振，文 傲，郭 悦，柳叙强

（山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590）

基于Simulink的振荡水柱气室优化分析

杜小振，文 傲，郭 悦，柳叙强

（山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590）

振荡水柱式（Oscillation Water Column，简称OWC）波浪能采集装置具有结构简单、稳定性好、海洋环境适应性强等优点。为了提高该装置波能采集效率，研究波浪进入气室的振荡水柱气动特性与装置结构参数关系，为系统设计提供理论基础。以振荡水柱式波能转换理论计算分析为基础，采用Simulink软件分别建立前墙处入口压强Pq求解模型、装置气室内压强Po求解模型以及装置内振荡水柱运动方程y求解模型，研究目的是综合分析振荡水柱气室内压强与气室结构、波浪流体动力学参数之间的变化关系。

振荡水柱；Simulink；气室压强；波浪能

当前波浪能发电装置主要有：振荡水柱式、振荡浮子式、海蛇式、点头鸭式、离岸越浪式等[1]。振荡水柱式(OWC)波浪能发电采用气动式波浪能转换结构，利用起伏的波浪带动气室内水柱振荡，压缩气室内的空气将波浪能转换为空气动能，再由特定的发电系统转换为电能输出。提高波能转换效率优化气室结构是该发电系统研究的关键技术之一，刘臻[2]采用物理试验模型和数值模拟相结合的方法分析了气室内自由水面振荡波幅、相对压强及输气管内空气流速与入射波要素的变化关系，给出不同波周期内气室宽度、前墙吃水深度、前墙厚度、底坡坡角及气室顶部开口形式对气室波能转换效率的影响。梁光贤[3]利用造波水槽完成100 kW波力电站气室模型试验，测得气室性能随波浪周期和波幅的变化关系，并发现气室波能转换效率不仅随波周期变化，而且随波高而异。波高小时，波能转换效率高，波高大时，波能转换效率低。陈帆[4]采用物理模型试验方法研究了不同隔墙夹角、内筒外径、下部开口张角和高度等多个振荡水柱波浪采集的双圆筒沉箱气室模型开展了波能转换效率的实验测试研究。Brito-Melo[5]采用三维数字代码应用程序预测振荡水柱装置的水动力特性，为求解气室内压力分布，通过改进气室内自由水面处的动力学边界条件，利用压力辐射法计算出气室内往复气流压力。Sentürk[6]研究了前墙没入水中深度和带有缺口的振荡水柱波浪能发电装置,讨论前墙吃水深度及宽度对装置波能转换效率的影响。Vertechy R等[7]采用数值模拟计算与实验测试相结合的方法，研究基于介电弹性体材料的振荡水柱式波能转换装置气室内压强大小。Delmonte Nicola等[8]利用实验测试波高0.6～1.6 m，周期3.1～5.1 s变化时，振荡水柱波能转换装置捕获能效率与波浪参数变化关系。

本文首先根据振荡水柱式波能转换装置工作原理建立流体动力学模型，然后依据速度势及色散方程分析气室入口前墙处压强，确定气室内振荡水柱运动方程和由此形成的气室内压强理论计算模型，基于Simulink仿真分析入射波要素和气室结构尺寸参数等对波能转换效率影响。

1 振荡水柱波浪能俘获流体动力传递结构模型

振荡水柱波浪能发电系统主要包括能量采集与电能转换两部分。能量采集部分由空气气室完成，当波浪进入气室形成振荡水柱上下往复运动，驱动气室内空气做同样运动，实现波浪能到空气动能转换。本文主要研究波浪进入气室后气室内压强的变化情况，理论分析坐标系X轴选择以振荡水柱液面位置和入射波方向、前墙位置与气室内液面垂直方向为Y轴，如图1所示。假设流体是理想的，气室内部自由水表面平均水位用位移变量y描述，建立流体动力学结构模型分析气室前墙入口和气室压强对振荡水柱响应情况。

图1 振荡水柱波浪能发电装置结构示意图

2 振荡水柱波能转换装置气室内压强计算

利用Simulink软件对振荡水柱内压强理论建模仿真分析，求解振荡水柱波能转换装置气室内压强。Simulink求解模型主要包括：装置前墙入口处压强Pq、装置气室内压强Po以及装置内振荡水柱运动方程y三部分。

根据连续介质假说，质点是组成宏观流体的最小单元，因此在波浪流动时，从宏观上将波浪看成由无限多质点组成的连续介质，而质点的流体动力学运动特征呈现为流体的速度势。根据线性波理论的叠加原理，流体速度势为入射势Φi和散射势Φs的线性叠加[9]，即：

式中：x为位移变量；t为时间变量。

以入射势Φi作为已知输入[10]，即：

式中：k为入射波的波数；β为入射波方向角；ω为入射波频率；g为重力加速度；HB为水深；A为波幅。

利用格林函数求解有限水深内波浪运动散射势，确定速度势为[11]：

假设波浪为理想流体，波浪流动时会给予前方波浪一个压强冲量，产生无旋流动，而速度势为此压强冲量和流体密度之比的负值。对速度势的表达式求时间的偏导，得出水下各点压强：

对Ps在x=0的初始位置积分即可求出作用在振荡水柱气室前墙处压强Pq。

式中：a为平均水位到前墙上开口距离；b为平均水位到前墙下开口距离；ρw为水密度。

图2 振荡水柱波浪能发电装置前墙处压强Pq的Simulink求解模型

振荡水柱波浪能发电装置前墙处压强Pq的Simulink求解模型中涉及到的子封装模块表示双曲正弦函数sinh等价为（ex-e-x）/2，如图3所示：

图3 Simulink模型中的双曲正弦函数子封装模块

气室内压强与气室内空气柱体积有关，随着气室内振荡水柱上下位移，气柱体积不断变化。气室内压强Pq求解模型具体关系式为：

式中：c为装置宽度；d为平均水位到装置顶部距离；d1为透平发电机到气室上表面的距离；e为气室开口尺寸。

式中：C0以及γ均为常数；Vo为气室体积。

图4 振荡水柱波浪能发电装置气室内压强Po的Simulink求解模型

求解气室内振荡水柱位移，分析波浪能采集装置气室内压强。前墙处压强推动气室内的振荡水柱上下运动，其运动过程的动力学方程由外界一个标准大气压与内部压强的差值以及水柱自身的重力作为输入条件，振荡水柱运动方程[12-14]：

式中：D1为气室内水力损失的线性阻尼系数。

图5 振荡水柱波浪能发电装置气室内振荡水柱位移y的Simulink求解模型

以上Simulink模型中主要用到常数模块、输入/输出模块、波形显示模块、四则运算模块、积分模块、子系统模块等模块，其中各输入模块放在模型左面控制公式中的常数以及变量，四则运算模块、积分模块以及子系统模块等放在模型中间部分对输入模块进行计算，右面输出模块输出结果。通过调用Simulink软件系统分析模块，设置合理模块参数，将以上三部分模型联合建立图6所示Simulink系统仿真模型求解气室内压强。

图6 气室内压强Simulink综合仿真求解系统模型

3 参数分析

根据以上理论分析模型发现入射波要素对气室前墙入口处压强Pq以及气室内压强Po影响较大。取C0为1.37×109Pa·m2，γ取1.4，水深HB为8 m，假设装置前墙吃水深度为3 m，气室宽12 m，气室顶部开口尺寸为2 m，讨论波浪的周期、波幅对前墙开口处压强Pq以及气室内压强Po的影响，经过将理论公式与Simulink建模仿真结合确定压强随波浪周期的变化关系如图7～图8所示。

图7 前墙入口压强与入射波周期关系

图8 气室压强与入射波周期关系

图9 前墙入口压强随入射波波幅变化

图10 气室压强随入射波波幅变化

由图7～图8显示波浪周期在6～10 s之间变化时，气室压强的幅值随周期的增大而变大，频率随周期的增大而减小。从图9～图10显示波浪周期一定时，波幅增大，前墙入口压强也随之增加，说明不同海域的波幅和周期对装置波浪采集效率影响较大。本文结合根据南海—北印度洋波高以及周期参数讨论气室内压强随入射波要素的影响，气室内压强随时间变化情况如图11所示。

表1 世界不同海域波浪参数[15]

图11 不同海域气室压强分析

由图11可以看出，南海以及吕宋岛附近因波浪波幅以及波浪周期相对较小，导致同样装置气室内的压强采集远不及北印度洋沿岸岛屿压强采集，分析结果显示装置结构以及海水深度对气室采集效率也有很大影响。选取C0=1.37e9Pa·m2，γ=1.4，假设波浪周期10 s，波幅1 m，讨论气室尺寸以及水深气室内压强影响。图12～图13分析结果显示气室内压强幅值随顶部开口尺寸增大而减小，另外水深增大，气室内压强幅值减小。

图12 气室内压强随气室开口尺寸变化

图13 气室内压强随水深变化

4 结论

求解振荡水柱式波能转换装置气室内压强首先给出理论计算分析模型，再利用Simulink建立流体动力学模型，根据理论计算公式将Simulink模型分为装置前墙处压强、气室内压强以及振荡水柱运动方程三部分求解模型，讨论各参数对前墙入口压强和振荡水柱驱动的气室压强的影响。分析结果显示不同海域的波浪的波幅以及周期压强影响较大，改善装置结构尺寸以及选择不同的水深的海域等提高气室的波浪能采集效率。

参考文献：

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Optimization Analysis of Oscillating Water Column Gas Chamber Based on Simulink

DU Xiao-zhen,WEN Ao,GUO Yue,LIU Xu-qiang
College of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,Shandong Province,China

Oscillation water column (OWC)wave energy conversion device has the advantages of concise structure,good stability and strong adaptability in the marine environment.In order to improve the efficiency of wave energy harvesting,the theoretical principle is derived to research the relationship between the aerodynamic characteristics of the oscillating water column and the structural parameters when the wave enters into the gas chamber.Based on the theoretical analysis of the wave energy conversion,this paper establishes with Simulink the analysis model of the pressure at entrance in the front wall(Pq),the pressure in the gas chamber(P0)and the model of the oscillation equation (y)of the OWC.The purpose is to comprehensively analyze the relationship between the chamber pressure of the oscillating water column and the gas chamber structure and the wave hydrodynamic parameters.

oscillation water column(OWC);Simulink;gas chamber pressure;wave energy

P743

A

1003-2029（2017）04-0019-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.04.004

2017-06-23

中国博士后科学基金资助项目(2015M582113)；山东省自然科学基金资助项目（ZR2016EEM23）

杜小振（1978-），男，博士，副教授，主要研究方向为微电源、海洋能发电和传感器技术等。E-mail:du_xzh@163.com