基于复杂网络的装备保障体系演化分析与建模

高 龙， 宋太亮， 闫 旭， 邢 彪

(1. 装甲兵工程学院技术保障系， 北京 100072； 2. 中国国防科技信息中心， 北京 100142)

基于复杂网络的装备保障体系演化分析与建模

高 龙1， 宋太亮2， 闫 旭1， 邢 彪1

(1. 装甲兵工程学院技术保障系， 北京100072；2. 中国国防科技信息中心， 北京100142)

针对现有的基于复杂网络的装备保障体系演化研究未考虑保障任务对体系演化过程的影响及演化模型未充分考虑保障能力的问题，提出了一种改进的基于加权网络的装备保障体系择优演化模型。首先，分析了装备保障体系的内涵及网络特性，应用复杂网络建模方法构建了装备保障体系初始加权网络模型、择优演化模型和网络评价指标；其次，以保障任务需求为网络节点，通过定义任务适应度指标将保障任务与体系结构联系起来，构建了节点保障能力评价指标，实现应用保障能力不同要素来刻画网络节点异质性的目的，并将任务适应度指标作为择优演化模型的变量之一，研究了保障任务对装备保障体系演化过程的影响；最后，通过实例仿真对所提出的模型进行了验证。结果表明：择优演化模型可定量描述保障任务对装备保障体系演化过程的影响，有助于改善体系结构对任务的适应性，可为提高装备保障体系效能提供参考。

装备保障体系； 复杂网络； 择优演化模型； 保障能力

目前，传统树状分层结构的装备保障体系已难以适应战时复杂、动态保障环境下的多样化保障需求，特别是难以有效描述装备保障体系中各保障实体间因复杂交互作用而产生的“涌现性”[1-3]。西方军事强国正努力将传统装备保障与管理体系的结构改进为更加灵活的扁平式“网状”结构[4]，这种结构不仅能较好地适应现代战争复杂的保障环境，且可实现保障信息、物质与能量的快速、有序流动，减少了保障资源的浪费，提高了装备保障体系的保障效能。

随着装备保障体系向一体化保障、模块化编组及以网络为中心的互联互通等方向的发展，复杂网络理论已成为研究装备保障体系演化行为与特性的强有力工具之一[5-7]。刘刚等[8]提出了一种考虑网络规模加速增长和连接边不确定性的网络演化模型；杨迎辉等[9]提出了一种多重边融合的复杂网络动态演化模型，可对网络节点和边的多种性质差异进行演化建模；孙睿等[10]提出了一种考虑网络节点度和吸引力的可调参数复杂网络生长演化模型。在军事领域中，马睿等[6]提出了一种作战体系动态演化模型；徐玉国等[7]建立了基于双层立体加权网络的维修保障动态演化模型；张强等[11]提出了一种考虑作战组织实体及组织结构关系异质性的多维加权作战网络动态演化模型；徐玉国等[12]针对维修保障组织结构的动态性，提出了基于多元加权网络的维修保障组织机构的适应演化模型与算法。张勇等[13]基于树状分层网络结构提出了一种考虑地域、隶属关系及资源拥有等属性的装备保障网络演化模型。总体来看，上述基于复杂网络的装备保障体系演化研究主要存在2方面的不足：1)未考虑保障任务需求实体，仅将保障指挥决策机构、维修保障机构和供应保障机构等实体抽象为网络节点，所构建的模型难以反映保障任务变化对保障体系演化的影响；2)未考虑不同保障实体的能力要素对演化结果的影响，在装备保障体系演化过程中，保障实体可具有信息交互能力、供应保障能力及维修保障能力等多种能力要素，不同保障实体的能力要素在保障体系演化过程中的作用也不同，仅采用单一参数来描述实体的保障能力难以构建准确的保障体系演化模型。

笔者在现有研究的基础上，分析装备保障体系的内涵及网络特性，针对装备保障体系的保障任务需求，保障实体的类型、功能与任务，以及节点保障能力异质性等问题，建立基于复杂网络的装备保障体系初始加权网络模型，提出装备保障体系择优演化模型并定义网络评价指标，最后通过实例仿真对所提出的演化规则与模型进行了验证。

1 装备保障体系演化分析

1.1装备保障体系的定义与内涵

目前，关于体系尚未形成一个可被广泛接受的定义，主要是依据体系的特性来定义体系的概念。MAIER[14]通过运行独立性(Operational Indepen-dence)、管理独立性(Managerial Independence)、地域分布(Geographic Distribution)、演化发展(Evolutionary Development)和涌现行为(Emergent Behaviour)5个特性来表征体系，简称为“OMGEE”。BOARDMAN等[15]侧重于体系中新的组成部分的出现，寻求体系不同于传统系统的特性，识别出了体系的自治(Autonomy)、从属(Belonging)、连接(Connectivity)、多样性(Diversity)和涌现(Emerging) 5个特性，简称为“ABCDE”。胡晓峰[16]认为体系也是系统的一种，也需要遵从系统的基本定义，它的出现并未改变系统科学的基本原理。对于装备保障体系的研究目前还处于初始阶段，相关研究主要有装备保障体系的特点与改革方向[17]、体系需求分析与描述[18]、体系结构框架[19]、体系运行规则[20]、体系演化[7,12]和体系建模与仿真[3,7,12-13]等,且多以定性分析为主，定量研究较少；其研究思想也是体系与体系工程。

笔者提出装备保障体系是指在不确定性环境下，为满足武器装备体系的保障任务需求，由大量功能上相互独立、操作上交互协同的装备保障系统、保障单元及保障机构，按照一定的保障规则综合集成不同类型、结构和规模的有机整体。其中：装备保障任务是装备保障体系存在的基础，为了完成体系作战的保障任务，体系中各保障系统、保障单元及保障机构相互关联、相互协调；武器装备体系是装备保障体系的保障对象，是保障任务需求的主要来源，由于其受战场环境、作战任务以及装备自身故障等因素的影响而具有不确定性，保障体系任务需求也呈现出复杂动态的不确定性；装备保障系统、保障单元及保障机构间的交互协同是装备保障体系效能涌现的基础；保障规则是装备保障体系交互的标准规范和行为准则，是装备保障体系为适应任务需求变化而预先设计的处置方法及相互间协同的应急预案。

1.2装备保障体系的网络化演化

装备保障体系的网络化演化是指装备保障体系为了适应保障环境与任务的变化，以保障任务需求源、装备维修机构、器材仓库和备件供应机构、装备保障指挥决策机构等保障实体为节点，以这些节点的地理位置、信息流和物流等为连接边，以复杂网络或超网络的形态，在广泛的网络化交互作用中不断协调、优化体系的组成要素与结构的过程。由于各保障实体的功能、任务、能力、规模和成本等以及实体间信息、物流和能量交互的内容、方式和强度等各不相同，使得装备保障体系网络中的节点和边均具有异质性，如网络节点包括了器材仓库、维修基地和保障指控机构等，网络边包括了指控信息、备件和装备等交互内容。也使装备保障体系网络模型及其演化还具有以下3个独有的特征：

1)层次等级特征。装备保障体系网络中的节点因所拥有的资源、所具有的能力等因素而产生了层次等级，如保障指挥决策节点间的上下级隶属关系，三级维修保障体制的基层级、中继级和基地级。

2)动态连接特征。在装备保障体系中，保障实体间的交互关系会随着作战进程和保障任务的改变而动态变化，其在网络模型中则体现为网络边具有动态连接性。

3)优先连接特征。保障实体间交互关系的动态连接与节点自身的保障能力及其在网络中的作用等因素有关，新节点更倾向于与具有较高连接度和较大影响力的节点相连。

2 装备保障体系网络建模

2.1网络模型

由于装备保障体系中各保障实体间交互关系的强弱等属性不同，装备保障体系网络应是一个加权网络。因此，笔者采用加权网络来描述装备保障体系，其网络模型是由多种类型的网络节点与具有不同权值的边构成的，即

G={V,E,W,Wo,Ws}，

(1)

2.1.1 节点vi

节点vi为装备保障体系中的各类保障实体。在装备保障体系网络中，根据各保障实体功能与任务的不同，可将装备保障体系网络节点分为以下4类：

2.1.2 边eij

在装备保障体系网络中，4类不同节点之间存在的交互关系为

2.1.3 邻接矩阵A和加权矩阵W

邻接矩阵A=(aij)N×N仅用来刻画边的存在性。若节点vi和vj之间存在交互关系，则aij=1；否则,aij=0。加权矩阵W=(wij)N×N用来刻画网络节点间是否存在交互关系，以及该关系的强弱等属性，其中：wij为相似权或相异权，表示网络中节点vi和vj间交互关系的紧密程度，一般应用统计方法确定。当采用相似权时，wij∈[0,1]，且wij值越大，表示节点间的关系越紧密；当采用相异权时，wij∈[0,∞)，且wij值越小，表示节点间的关系越紧密。

2.1.4 协同权重矩阵Wo和空间权重矩阵Ws

综上所述，应用复杂网络进行建模时，是将装备保障体系抽象为由多维矩阵(不同类型的网络节点)与多属性权重(多种网络连接边)组合构成的多元加权网络模型。

2.2网络节点保障能力

在装备保障体系中，被抽象为网络节点的实体都具有一定的保障能力，且与装备保障体系网络结构的演化密切相关。从能力的角度来看，在装备保障体系中各保障实体的异质性表现为各保障实体之间能力的差异，因此不同节点所具有的保障能力项目与大小也不同，即节点的异质性。

装备保障能力是指编制部队利用所属的适合保障要求的装备、训练合格的使用保障人员、规划的保障资源和适用的作战信息，完成规定保障任务，达到预期保障效果的能力[21]。

在以网络为中心的信息化联合作战条件下，装备保障能力有了新的延伸：凭借高度集成的网络信息系统，依靠一体化装备保障指挥平台，突破建制层次束缚，最大限度地发挥各类保障实体的能力和保障资源的作用，为武器装备体系提供精确、适时、高效的保障[22]。因此，建立基于网络信息系统的装备保障能力评估指标体系时应突出信息交互能力在保障力量运用与保障资源调度中的作用，主要包括保障信息交互能力、保障指挥决策能力、维修保障能力、供应保障能力4个方面，据此，笔者构建了基于网络信息系统的装备保障能力评估指标体系，如图1所示。

图1 基于网络信息系统的装备保障能力评估指标体系

3 装备保障体系择优演化模型构建

笔者主要研究如何将现有树状分层的体系结构演化生成为满足联合作战保障要求的装备保障体系网络模型。为此，通过增加与删除网络节点与边来调整体系网络结构，实现保障要素与结构的优化，增强保障实体间的共享与协作程度，使保障效能具有良好的涌现性。

3.1演化规则

装备保障体系演化是一个复杂的、遵循一定演化规则的动态过程，主要包含保障实体的动态增加与减少、交互关系的建立与删除，演化结果是多种规则共同作用的结果。装备保障体系动态演化的现实特性反映到网络模型中就是网络节点和边的数量增加与减少。

规则1：保障实体增加。保障实体增加是指在基于网络信息系统的装备保障体系中，不同保障实体按照保障任务需求动态加入装备保障体系网络。虽然不同保障实体加入网络时具有一定的随机性，但总体来看，各类保障实体增加的数量则具有相对固定的比值，该比值一般与所要完成的任务有关。若假设保障任务需求、指挥决策、维修保障和供应保障实体的配置比例为a∶b∶c∶d，则各节点按照一定的概率加入网络。且每个新节点都根据不同的地理位置、保障能力以及与其他节点的联系而赋予不同的权重。保障实体的类型不同，则与其他实体建立交互关系的方式也不同。由于装备保障体系的优先连接特性和追求保障效能最大化，因此，网络边的连接考虑网络节点的连接度和强度等网络属性，且与保障实体的能力、保障任务的相关性以及地理位置等因素密切相关。

规则2：保障实体退出。保障实体退出是指保障实体因故障或敌方火力打击丧失主要或全部功能而退出网络，同时，终止该实体与体系中其他实体间的交互。由于孤立的保障实体对体系协同效能的发挥作用较小或无作用，因此，当节点及其邻接边删除后出现孤立节点时，该节点也将退出网络。

规则3：保障关系建立。保障关系建立是指在树状分层结构的装备保障体系中，保障实体通过高速信息网，按照装备保障任务需求发生越级、友邻和支援等建立交互关系，如保障任务需求实体之间的信息共享使得多个实体之间可采取串件拼修等策略提升体系保障能力。

规则4：保障关系解除。保障关系解除是指当保障任务改变后，保障任务需求也随之变化，依照上一次保障任务需求建立的交互关系也将在下一次保障任务中解除。

3.2择优演化模型

装备保障体系网络择优演化是指在现有保障体系网络的基础上，依据节点的位置、能力和任务等属性择优改变网络节点之间的连接关系，使演化生成的体系结构更加符合装备保障规则和特性，实现保障体系能力与效能的提升。笔者以现有的树状分层结构的装备保障体系为研究对象，构建择优演化模型，研究其择优演化行为，具体构建步骤如下：

1)参照装备保障体系的实际特性，抽象并确定装备保障体系网络动态演化的初始网络结构，采用数据统计等方法确定该网络模型的所有参数的初始值。

2)进行树状分层结构装备保障体系网络动态演化仿真，在每个仿真步长内分4种情况进行仿真。

(2)

(3)

在装备保障体系中，实体间的隶属编制和地理分布影响体系网络的局域特性。笔者建立局域网时，任选一个保障指挥决策节点，按照其与剩余保障指挥节点之间的空间距离，由小到大依次选取M个保障指挥决策节点组成局域网。

(4)

(3)以概率p3按照规则3向已有网络中增加nx条新边。新边一端的节点vj随机选择，另一端节点vi依据节点vj的类型，按照择优概率的大小进行连接。

(4)以概率1-p1-p2-p3按照规则4从已有网络中删除ny条边。依据反择优概率的大小选择应删除的边，边的反择优概率计算公式为

(5)

3.3随机演化模型

为了分析与验证笔者所提出的演化规则与演化模型，笔者构建了装备保障体系网络随机演化模型，具体构建步骤如下：

1)与择优演化模型步骤1)相同。

2)演化过程开始后，进行装备保障体系树状分层网络结构随机演化仿真，在每个仿真步长内分4种情况进行仿真。

(6)

式中：N(t)为演化时刻t网络中已有节点的总数。

(2)以概率p2从已有网络删除my个节点，与该节点相连的所有边同时也删除，并按照式(6)计算节点删除选择概率。

(3)以概率p3向已有网络中增加nx条新边，并按照式(6)计算每条新边的两节点的选择概率。

(4)以概率1-p1-p2-p3从已有网络中删除ny条边，边删除选择概率的计算公式为

(7)

式中：E(t)为演化时刻t网络中已有边的总数。

4 网络演化评价指标

装备保障体系演化按照满足保障任务需求与效能最大的原则进行，依据装备保障体系的实际特性，并综合考虑复杂网络的统计特征量，主要从网络自身的效能和网络结构对保障任务的适应程度2个方面来评价装备保障体系网络演化的合理性和有效性。

4.1网络效能

装备保障体系网络效能主要通过网络收益和网络连接成本来体现。

1)网络收益

在装备保障体系网络中，节点间的距离越小，则各个保障实体间的信息交互和流转效率越高，体系的保障效能也越高。因此，网络收益可通过装备保障体系网络中节点间的平均路径长度来间接表征。

在无权网络中，两节点之间的最短路径是指连接这两节点的边数最少的路径，定义节点vi和vj的距离dij为连接这两节点的最短路径上边的数目，网络中所有任意两节点之间距离的平均值称为网络的平均路径长度，记为L，即

(8)

(9)

(10)

式中：Lws为加权网络的平均路径长度；μ为调节参数。收益函数B(G)值(B(G)∈[0,1])越大，表明各个保障节点之间的交互关系越紧密，各类保障实体之间的协同效能越明显。

2)网络成本

由于全连通装备保障体系网络的平均路径最短，保障效能也最好，网络节点间连接边的增加将导致网络建设与运行成本的大幅增大。因此，可采用网络边的连接程度来刻画网络成本C(G)，即

(11)

(12)

式中：Cmax为全连通装备保障体系网络的最大连接成本；α、β(α≤β)均为网络建立单位长度连接所需成本的调节参数。

3)网络效能

由上述分析可知：B(G)越大，表明装备保障体系的网络收益越高，越能有效发挥保障体系效能；而C(G)越大，表明装备保障体系中保障实体间的连接程度越高，保障体系建设与运行成本越高。因此，定义网络效能Z(G)=B(G)×(1-C(G))，当网络收益大于网络成本时，Z(G)越大，保障实体间的协同效应越明显，保障体系的保障效能也越大。

4.2网络任务适应度

装备保障体系的网络任务适应性是指装备保障体系在规定条件下满足保障任务需求的能力，通常采用任务适应度来度量。任务适应度主要反映了在保障任务动态变化的条件下，保障任务需求与装备保障体系结构之间的适应程度。笔者主要参照网络节点度的概念来定义网络任务适应度。

定义节点vi的度ki为与该节点连接的边数。网络中所有节点度的平均值为网络节点的平均度，记为〈k〉，则

(13)

(14)

整个网络G对所有保障任务需求节点的任务适应度f(G)为

(15)

5 实例仿真

以某作战单元战前的装备保障体系为例，通过实例仿真对该体系在信息化条件下的动态演化过程进行分析，验证所提出的演化规则与演化模型的可行性和有效性。

该装备保障体系以保障指挥决策机构为中心，其他保障实体分布在保障指挥决策机构的周围地域，各保障实体间主要通过静态的隶属关系进行指挥。在演化之前，首先，将各类保障实体抽象为各类节点，并用节点类型、保障能力和地理坐标等进行描述；其次，依照各保障实体间的交互关系确定节点间的连接关系E，依据节点间连接关系的存在性构建邻接矩阵A，依据各保障实体间交互关系的历史数据及其功能与任务的相关属性确定节点间的协同权重矩阵Wo，根据各保障实体的地域分布属性确定节点的空间权重矩阵Ws。

综合上述分析，笔者构建了某作战单元战前装备保障体系的初始网络模型，如图2所示。可以看出：1)该网络模型共有21个网络节点,其中保障指挥决策节点4个、维修保障节点4个、供应保障节点4个、保障任务需求节点9个，网络结构为树状的分层结构；2)网络节点间的连接为保障实体间的静态隶属关系，网络节点的形状与大小反映了节点的异质性，网络连接边的权值反映了保障实体之间联系的紧密程度。

图2 某作战单元战前装备保障体系初始网络结构

采用本文提出的改进演化模型对该树状分层体系结构进行分析与优化，仿真步长T=150，进行演化前，装备保障体系初始网络参数如表1所示。其他参数设置分别为：p1=0.25，p2=0.05，p3=0.6，mx=2，my=2，nq=3，nx=3，ny=2，μ=0.2，γ1=γ2=γ3=1/3，a∶b∶c ∶d=1∶2∶2∶4，M=4，α=0.3，β=0.5，pb=2/9，pc=2/9，pd=4/9。

表1 装备保障体系初始网络参数

由于在演化模型中有多个随机参数，导致每次演化仿真结果都不相同，因此，笔者将仿真模型独立运行10次，将平均仿真结果作为效能指标值。图3-6分别为装备保障体系网络效能指标在不同动态演化模型下网络演化的变化规律。可以看出：1)B(G)随着网络结构的动态演化有增有减，但总体趋势是逐渐增大并趋于平稳，表明网络动态演化增加了保障实体间的协同与共享程度，各节点之间的交互联系趋于紧密；2)C(G)随着网络结构的动态演化也有增有减，但总体趋势是逐渐增加，表明网络演化带来收益的同时也提高了网络建设的成本；3)Z(G)随着网络结构的动态演化呈现有增有减的变化，但整体来看呈现先增加后减少的趋势，最后基本上与随机演化曲线重合，表明网络效能与演化方式密切相关，这一结果与理论分析的结论相一致；4)f(G)随着网络结构的演化逐渐增大，后期增幅减小，趋于平稳。

综合分析图3-6可知：择优演化模型在改善装备保障体系结构、提升体系网络效能与任务适应性方面比随机演化模型更具优势。在一定演化时间内，择优演化策略能够有效增强装备保障网络的协同效应，提升整体保障效能与任务适应性，表明择优演化模型是合理的和有效的。

为了分析微观影响因素与装备保障体系网络动态演化宏观特性之间的内在联系，笔者以参数nq为例进行仿真分析。参数nq为独立参数，不受其他参数的影响，也很难依据装备保障体系的现实特性进行确定，在其他参数固定不变的前提下，当参数nq取值分别为2,3,4,5时，仿真分析装备保障体系网络动态演化过程中Bmax(G)、Cmax(G)、Zmax(G)以及Zmax(G)对应的任务适应度fmax(G)的变化规律，仿真结果如表2所示。

图3 B(G)的变化规律

图4 C(G)的变化规律

图5 Z(G)的变化规律

图6 f(G)的变化规律

表2 不同nq值下网络效能的最大值

参数nq主要刻画了新增保障实体与已有实体间的连接特性，在一定程度上反映了新加入保障实体的重要性。由表2可以看出：随着nq的增加，Bmax(G)逐渐增大，Cmax(G)虽然也增加但增幅不大，Zmax(G)呈现出先增加后减少的趋势，而fmax(G)则呈现逐渐减小趋势，这主要是因为新加入的保障任务需求节点仅与其他节点建立了1条连接边，且nq的增加使得保障任务需求节点与其他节点再次建立连接边的概率相对减少。由此可见：在装备保障体系网络演化过程中，nq的取值需要兼顾网络效能与网络任务适应度2个方面。

6 结论

笔者提出的基于加权网络的装备保障体系择优演化模型既考虑了保障任务需求实体，能反映任务变化对保障体系演化产生的影响；又考虑了保障实体的类型、功能与任务、保障能力的异质性，使建立的装备保障体系网络能真实客观地反映保障体系的现实特性。实例仿真结果表明：该择优演化模型可有效地改善装备保障体系结构对任务的适应性，同时可在一定范围内增强保障体系的效能，弥补了已有基于复杂网络的保障体系演化模型的不足，为优化装备保障体系结构提供了一种新的思路。下一步将重点研究装备保障体系演化的不确定性问题。

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(责任编辑: 王生凤)

EvolutionAnalysisandModelingofEquipmentSupportSystemBasedonComplexNetwork

GAO Long1, SONG Tai-liang2, YAN Xu1, XING Biao1

(1. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing100072, China；2. China Defense Science and Technology Information Center, Beijing100142, China)

Aiming at the problems of that the current evolution research on equipment support System of Systems (SoS) based on complex network ignoring the influence of support mission on the evolution process and lacking sufficient support capability in the existing evolution model, a preferred evolution model of equipment support SoS based on the multi-weighted network is proposed. Firstly, the connotation and the network characteristics of the equipment support SoS are analyzed, the initial weighted network model of the equipment support SoS and the preferred evolution model are constructed by introducing complex network description and modeling method, and the network evaluation indexes are put forward. Secondly, taking the support mission requirements as the network nodes, by defining the task fitness index, the support task is linked to the SoS architecture, the evaluation indexes of support capability are built, the heterogeneity of network nodes are characterized by different elements of support capability, and the task fitness index is treated as a variable in preferred evolution model to study the influence of support task on evolution process. Finally, the evolution model is verified by the simulation case, and the result show that the preferred evolution model can quantitatively describe the influence of the support task on the evolution process of equipment support SoS, and can help to improve the adaptability of the architecture to the task. It can provide a reference for improving the effectiveness of the equipment support system.

equipment support system; complex network; preferred evolution model; support capability

1672-1497(2017)04-0020-09

2017-02-15

军队科研计划项目

高 龙(1988-)，男，博士研究生。

E92

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2017.04.005