三角函数在高中数学课堂中的教学实例探析

郑锐

【摘要】三角函数涉及的公式比较多，并且含有比较广泛的知识面，为了提高其教学质量，必须根据实际情况，对教学方法进行创新。本文首先对其实践教学展开了论述，基于这种理论思想，以教学实例的方式，探析了四种方法在课堂中的应用，体现了各自具有的优势。根据图像的角、公式自身带有的特征以及三角函数来判断最佳求解方法，从而加深学生对该知识的理解。

【关键词】三角函数 高中数学 教学实例

【中图分类号】G633.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）30-0080-02

高中数学的教学讲究的是“教”与“学”，可以将其看作为一种两个方向的活动。高中数学教学中三角函数所占比重大，由于此部分内容知识具有一定难度，故既是教学的重点，也是教学的难点[1]。本文以实例分析的形式，论述了该函数在课堂中的教学内容。

一、共同完成数学实践教学

高中数学教学讲究的是系统性，需要通过师生的共同努力，方能实现理想教学目标[2]。在教学过程当中，教师所扮演的角色非常重要，他们应该多多与学生沟通，了解学生的掌握情况，在哪一个解题环节出现了问题，做好引导工作，给予一些解题思路，或者采用实例分析的形式，以一道题为例，让学生掌握该类问题的求解方法与求解思路，从而在交流中破解难题。然而课前准备工作也很重要，教师应该在讲解知识之前就对三角函数教材深入分析，根据班级学情，制定出一套适合当代数学的具体教学方案，讓学生们觉得学习是一件轻松加愉快的事情，逐渐培养数学学习兴趣，这样才能实现教学目标。

二、教学实例探析

1.代入法

高中数学与初中数学有所不同，这部分内容涉及到一种比较常用的解题方法，就是代入法，主要用于曲线的求解[3]。然而教师需要依据学生们自身情况，对知识的掌握程度，提出一些在能力范围内的问题，让学生们用代入法来完成求解，根据实际学习情况，逐渐加深题目的难度，培养其学习兴趣，在实践教学中培养创新能力。接下来本文将展开实例分析。

例1：假设f（x）=B sin（σx+μ），其中B的值大于0，σ的值也大于0，并且|μ|π。该函数曲线的最高点D对应的坐标是（2，），曲线上一点C从D点开始运动，到达最低点E，这个最低点与其相邻，在点H（6，0）位置越过了x轴，（1）分别求解B、σ、μ的值；（2）求解g（x）的表达式，要求该曲线与曲线f（x）关于指定直线x=8对称。

解：（1）根据题意可以求得B的值，B=，并且=6-2=4，所以T的值为16，从而求得σ的值为，又因为题中给出的最高点D对应的横坐标为2，并且有=4，可以得到x0=-2，又因为x0=-，所以μ的值为。

（2）假设点B（x，y）为曲线g（x）上的任意一点，并且该点关于x=8这条曲线对称的点记为F（x'，y'），由于所以可以得到，将这个结果代入到函数f（x）当中，可以得到g（x）的值，该值为。

在代入法的基础上，学会灵活运用，让学生将高中知识全部串联起来，让知识与知识之间的关联性体现出来，从而使得高中数学中的知识难度有所降低，加快知识的吸收，从一道习题中总结经验，今后遇到相同类型问题时，可以独立完成其他相近题目的求解，从而激发同学们的学习热情。

2.改变解题思维

要想学好数学，就必须有灵活的思维，充分运用其特点，解决多种难题。由于数学的解题方法有多种，如果选取的方法不恰当，就会增加解题时间，并且不能够保证最终答案是正确的。为了提高学生大脑思维的灵活性，本文以改变解题思维的方式简化求解问题，列举以下实例展开论述。

例2 函数y=2sin x，其中x的取值范围是，该曲线与直线y=2在平面上够成一个封闭的图形，现求解该图形面积的大小。

分析过程：如图1所示为曲线y=sin x的平面图，根据题意，x的取值范围是，而曲线y=2sin x图像具有对称特性，可以通过割补法求取其面积。

解：根据三角函数y=2sin x以及该函数图像的对称特性，可以求得面积S=2π×2=4π。

在数学知识当中，所有环节之间都具有一定的关联性，上述例题涉及的不仅是定义域知识，同时还运用了图形对称知识，除此之外，还包括图像位移以及求取面积方面的知识，可见涵盖的知识非常广，而且具有较强的关联性，想要求解这一类型问题，就必须将所有知识综合运用起来，从而提高解题效果。

3.数形结合

这种解题方法不仅可以应用到初中数学，而且还可以应用到高中数学，与数学教学效果具有很大关联性，因此必须让学生掌握该解题方法。目前，大部分高中教师相互交流，总结出了一些利用该方法解题的思路，接下来列举如下实例进行说明。

例3：当x的取值范围是（0，2）π，求解方程sin 2x=sin x的个数（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

解析：首先在一个平面坐标系当中，画出函数y=sin x的图像以及函数y=sin 2x的图像，其中x的取值范围是（0，2π），通过观察坐标系中交点的个数，可以知道该函数在制定区间解的个数。

解：通过观察图2可知，在给定范围（0，2π）当中，函数y=sin x以及函数y=sin 2x的交点一共有3个，因此可以判断所求函数解的个数为3个，正确选项是B。

由于考试时间有限，不可能利用太多时间在求解选择题上面，如果采用以往的方法，会花费大量时间，而且还不能够保证求解过程不会出现错误，假如其中一个步骤出现了错误，就没有办法得到正确答案。可见数学问题具有很强的关联性，并且讲究巧妙解题，必须在最短时间内求出答案，才能够获取理想成绩。

通过使用这种方法可以缩短求解时间，而且还能够提高准确度，在教授学生时，将培养思维方式作为重点内容，不断总结经验，改进教学方案，提高学生综合素质。

4.综合分析法

除了上述三种求解方法，还有一种比较常用的方法就是综合分析法，该方法讲究的是“综合”二字，不仅包括小学知识，而且还包括初中知识，除此之外，高中知识也在其中，将这些知识综合起来，应用到实际当中，这样学生在求解这方面内容时，就可以有更大的自信去完成，逐渐超越自我，为数学界的发展带来希望。

然而其中的三角函数部分内容，涉及的知识面比较广，并且具有比较复杂的结构，公式繁多，在使用过程中很容易出现错误。除了掌握基本的公式以外，还要学会灵活运用，大部分内容不是死记硬背就可以的，而是需要加深对该内容的理解。虽然在求解这部分习题时比较困难，但是经过教师们的共同努力，总结多年经验，制定出了一种新型解题思路。首先要求学生了解三角函数的具体概念，同时可以通透三角函数性质，将其图像以及方程作为解题依据。第一，观察图像的角；第二，观察已知三角函数；第三，观察公式特征。以综合分析的方式来求解问题，这三个观察步骤可以让学生找出最佳解题思路，通过不同种类习题的多次训练，逐渐提升自身综合能力。

对于高中数学教学来说，三角函数占据的比重比较大，在求解该问题时涉及到了大量知识，由于该项知识具有非常复杂的结构，会给学生的成长之路带来很大的阻碍，所以教师必须做好引领工作，指导学生如何使用上述四种方法，根据图像的角、公式自身带有的特征以及三角函数来判断最佳求解方法，以此加深学生对该知识的理解，掌握并熟练运用该问题的求解技巧。

参考文献：

[1]刘丽嫔.形式化与本质和谐共处——基于《同角三角函数关系》的教学案例分析[J].数学之友，2015（8）：26-28.

[2]韦莉.基于高中数学三角函数教学要点的思考[J].数学教学通讯，2016（6）：43-44.