巧用“错误”发展学生直觉思维

梁景吉

【摘要】发展直觉思维是培养学生创造性思维的重要途径。本文从“适时监督、允许出错，通融错误、找出错因，细细品错、以防再错”三方面阐述了小学数学教学不仅要注重学生解题能力的培养，还要允许学生犯错，让学生在不断地纠错中发展直覺思维。

【关键词】错误资源 直觉思维 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）07A-0038-02

课堂上总是充满未知数，教师常常会得到意想不到的答案。教师要善于利用这些偶然生成的资源，努力建构一个学习共同体，让课堂充满生机和活力。同时，对待错误理应保持一种敬畏之心和平常之心：敬畏它给我们带来了丰富而宝贵的教育资源，平常是由于某些错误是学生的通病，是高度契合小学生的情感、态度和价值观表征的。

一、适时监督，允许出错

在教学“分数的基本性质”时，笔者先为学生制作有趣的“分数墙”，要求学生从“分数墙”中挑选出一组得数相等的分数。学生通过观察很快得到：==。针对这些结果，笔者并没有马上予以置评，而是继续追问：“从分数墙上我们确实看到了这组分数是相等的，那么你能做到吗？试试看。”学生纷纷在小组讨论中进行尝试。

渐渐的，不同的做法浮出水面。有些小组从分数区域模型中，通过对数轴坐标点的理解，证实它们是相等的；有的小组通过计算发现=0.5，=0.5，=0.5，=0.5，从结果相同的角度证明了这些分数的大小相等，并借助分数和除法之间的关系，利用商不变的性质证明了分数是等价的事实：=1÷2=2÷4=，=1÷2=3÷6=，=1÷2=4÷8=。教室里讨论的气氛异常活跃，学生不仅能够探索和获取知识，而且还通过不同的路径进行尝试，难能可贵的是他们懂得与他人分享自己的经验。接下来，笔者请学生继续思考：分子不变，这组等值分数的分母发生变化后，分数值有什么变化？你能告诉老师你的想法吗？

因为从特定的角度来看，这些分数值是相等的。实际上，数学是研究变化规律的。学生观察后，一个女生发言道：“我发现这组分数的分子都是相差1，相邻两个分数的分母相差2。”话音刚落，另一个学生大声说：“分子是公差为1的算术级数，分母是公差为2的算术级数。”

当学生的思维被激活后，他们就会脑洞大开，蹦出一连串的奇思妙想，甚至最后可能会脱离理论实际，变得不着边际，这就是直觉思维。心理学上的直觉通俗地讲就是第六感，是一种不受控制的意识流，不以个体的理智和非理智反应为转移。科学研究表明，直觉思维受大脑右半球逻辑思维影响，它对倏忽而来的新物质群及其关联度，会激荡脑电波产生一种快速甄别的脉冲。这种直觉思维，尽管有时是错误的猜想，但却是生物预防机制的触发器，应用到数学教学中，可以让学生形成对数理逻辑和结论论证的敏锐性和准确度。

二、通融错误，找出错因

接下来，笔者问该女生这个法则是如何得到的，为什么？她从容地走到讲台前，指着“分数墙”上的一组分数说：“你看分子1加1等于2，2加1等于3，3加1等于4；分母是2加2等于4，再加上2等于6，6加2等于8。”在她陈述完毕后，笔者没有作出太多评论，而是让学生思考：还有其他法则吗？当我们重新审视这组分数时，有学生发现：这组分数的分子、分母也可以同时看成乘以2、乘以3、乘以4，分数的大小不变。

这是发现的灵感。更多的学生用一句话来概括出一个规则，即：分子分母同时乘以相同的数字，分数有相同的大小。思维“链接”到这一点，也许我们都可以松了一口气。因为下一步，只要观察到学生的逆向性，及时补充0的认知，就不难获得标准的近乎完美的分数的基本性质。但如何纠正女孩刚才的观点，让她放弃原先的错误观点，接纳这个性质呢？刚才两个学生提出的观点真的是不相容的吗？你能觉察到两个法则之间的关系吗？对此，笔者没有急于透露分数的基本属性，而是请学生第三次观察这组分数。“假设你试图改变某些条件，看看会有什么结果？”老师说道。学生再次发现：分子和分母若同时被任何一个新的数相乘，原来的分数和新分数都有相等的值；但如果分子和分母加上任何一个新的数，原分数和新分数是不等值的。即使分子分母同时加上一个数后数值不变，那么加上去的这个数也是有严格限制的。“老师，我知道，乘法关系的应用比加法关系的应用要广泛。”女孩忽然笑着说。她不仅接受了乘法定律，更重要的是她发现了乘法定律更普遍。“老师，我们也可以把分子和分母视为一组几何级数。”他们通过课堂互动，用智慧启发智慧，在自我觉醒的过程中前进。在大家前所未有的共识下，准备放弃第一定律时，笔者依然紧紧坚持不放。要求学生对这组等值分数观察第四次，比较两种规律之间的关系。学生通过思考，逐步得出这样的结论：事实上，分子逐级增1，相当于连加N个1，分母逐级增2，也就是连加N个2，均能写成乘法算式，这不就是分子、分母同时乘N吗？这两个法则殊途同归！

女生第一次作出的具有迷惑性的错误判断就是直觉思维直接性的体现，这时老师不要指出来，因为尽管错误，但是导致这种错误思维的迅捷性和灵敏性，对于思维者来说是宝贵的、可复现的认知结构，在后面正确引导时，可以复现，继续发挥作用。非常规的分析经过就是思维的跳跃性，直觉一旦出现跳跃性，就会摆脱固有思路的限制。如果此时生硬地打断女生，用常规逻辑证明她的直觉结论是错谬的，就会带来中断认知过程的不良后果。

三、细细品错，以防再错

纠错过程让笔者进一步认识到，教师在课堂上不能怕出错，要勇于面对错误，理性捕捉错误，智慧才会转化为资源。如果你想拥有这种能力，你必须不断学习，只有敢于低头，才能敢于仰望。事实上，错误往往是由于不恰当的“概括”，已经学习到的知识或方法不能恰当地应用于新形势。多元化答案甚至低级错误的出现是学生学习过程中的一种自然反应。面对新的问题，学生往往会用自己的知识和经验来填补空白，这可能会造成偏离正轨的非理性拓展。因此，当“错误观念”和“正确概念”能互不干涉地“共存”时，更值得教师致力于揭示两者之间的矛盾，鼓励学生形成一种观念的冲突。当学生错误或模糊的想法暴露时，可以通过纠正原来的错误并作出新的努力，然后再顿悟，这样就能促进反思性思维的发展。

直觉不是冲动，以直觉感应到的结论，个体非常信赖。正是对这种本能信念的坚定立场，反而促使了主体进行理智逻辑验证的需求。教师应抓住时机，在验证的最后阶段不直接全盘推翻前面的直觉错误，而是从直觉的合理性出发，提出正确的结论，将对直觉的坚定迁移到对修正结论的坚定上，可谓利用直觉思维发挥了错误的价值。

课堂上难免出现错误。认错，研究错误，纠错，改错，避免错误，是一套连贯、系统而又科学的“工程”，如何妥善、巧妙地利用并处理错误，把错误“化敌为友，为我所用”。当教师开始尊重学生的错误，试着去理解错误，并把错误作为新的课程资源开发和运用，也许我们就能更深刻地体会、更生动地诠释师生的成长。

（责编 林 剑）endprint