把握学生心理规律 提高数学教学质量

李中文

提高中学数学教学质量，有一个容易被忽视而又十分重要的问题，就是要重视对学生心理特征的研究，使教师的教学活动与学生的心理活动产生和谐，从而得到最佳的教学效果.这正如瑞士心理学家皮亚杰所言：“认识人类思想怎样产生数学知识，必须在数学、心理学、逻辑学之间产生协调.”

笔者拟就中学教学中涉及的心理学问题，提出改进数学教学和提高数学教学质量的方法.

一、克服思维定式，培养求异思维能力

数学是训练思维的体操.思维能力是智力的核心.求异思维能力是学好数学的关键.然而，不少教师采用“类型+方法”的教学模式，让学生在题海中寻觅应付考试的“验方”，这就使学生只有机械的记忆力和被动的模仿力，思维被束缚在教师预设的框架内，妨碍了求异思维的发展，这就是心理学上的思维定式.教育心理学研究表明，思维定式人人都存在，它表现为用固定的思路或方式去思考问题，完全妨碍思维灵活性的培养，不利于新知识的接受.思维定式是数学教学必须克服的弊端.

培养求异思维，可根据中学生好奇、敏锐、容易接受新事物、敢想、勇于创新的心理特征，启发学生独立思考，培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、批判性、逻辑性，学会找特点、抓矛盾、求差异的思维方法.

（一）设想、联想、创新，跳出思维定式

学习数学，不但要善于积累经验、总结方法，而且更要在旧经验老方法的基础上进行设想、联想、大胆创新.如此才能跳出思维定式的樊篱，找到新东西、新方法.

例1 如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AM=AN.连接MN交AD于E.求证ME∶EN=AC∶AB.

分析 学生一见证比例，就用相似形去证.尽管碰壁，仍不愿罢手.如果引导学生进行联想，挣脱思维定式的影响，就会事微功著，创造出新颖的证法.

启发：

（1）中线AD还有什么性质？（S△ACD=S△ABD）

（2）怎样把ME∶EN化成面积比（用同高三角形）？

（3）怎样把面积比转化为AC∶AB（通过计算）.

（二）深化、引申、拓展，善于融会贯通

培养求异思维能力，可引导学生从不同角度、用不同方法去观察、分析、解决同一问题；要善于将问题深化、拓展开来，要能够把几何、代数、三角甚至理化知识都融会贯通起来.

（2）若用梅涅劳斯定理能通过相似形和等高形面积比例列出方程，求出S△ACF，证法巧妙.

（3）若引得学生把数理知识结合起来，应用重心概念解，能得到最优解法.

（三）多思、多变、多解，发展求异思维

发展求异思维，要广开学生的思路，鼓励学生发现问题、大胆生疑、勇敢质疑、积极解疑，培养学习多思勤想的习惯.对于每个数学问题不要满足会做，而要敢于探索、发挥创造、多变多解.目前教学中所谓“标准答案”“解题模式”等求同思维的东西，应予控制.

二、加强概念教学，克服知识负迁移

数学概念有确定的内涵与外延，加强概念教学，要把内涵讲深，外延析透，把各种概念的特性、同类概念的共性揭示出来，把每一概念的本质属性讲清楚，对新旧概念的由来和发展、区别与联系进行剖析、类比.这样新知识信息刺激旧知识的神经痕迹，起到温故知新的作用，产生正迁移.反之，新信息干扰旧信息，则产生负迁移.

（一）找差异、抓特点，凸显本质属性

在相容概念中，有同一关系、交叉关系和从属关系.要善于找出这些概念的差异并抓住它们的特点，才能防止概念混淆而产生负迁移.

请看初学者出现的一些错误：

（1）是“先乘除”运算律对“从左到右”运算的干扰；

（2）是省略乘号的概念对省略括号运算的干扰；

（3）是四则运算对乘方运算的干扰，结果产生了负迁移.

（二）抓好概念升级的转化

数学概念有个逐渐深化、螺旋上升的过程，抓好概念升级时的转化，才能避免旧知对新知的干扰而产生的负迁移.

如字母的介入，完成了从算术到代数的转化；平面几何的引入，达到了从数到形的转换；函数的出现，实现了从常量到变量的转变.另外，在代数运算中，有加减→乘除→乘方→开方→指数对数的升级过程；在几何图形中，有点→线→简单直线形→三角形→四边形→多边形与圆的升级过程.抓住概念升级关口，讲清新旧知识过渡的来龙去脉、前因后果，是概念教学的关键.

（三）举一反三，启发类比，将概念深化

数学概念不是孤立静止的.要善于将内涵相同的概念进行类比，把某一概念深入到各个领域，举一反三，触类旁通.

如，复习到圆，就可以将圆在各个不同阶段的不同定义——轨迹式、正多边形极限式、曲线方程式、复数集合式、极坐标方程式、参数方程式，球的截面式的定义，放到一起进行对比，这就可进一步加深对圆的理解和认识.

（四）巧妙运用基本概念解题

学生接受了正确概念之后，还要能够灵活运用，才算真正掌握了这一概念.不少数学问题，用一般方法去解，思路迂回，计算量大.如能巧妙地运用基本概念，则可找到解题捷径.

加强概念的教学并不是不搞综合训练，相反，还应在综合训练中巩固基本概念.對综合题处理得当，巧妙运用基本概念，对于发挥知识正迁移，克服负迁移，作用很大.

三、创设“愤悱”情境，贯彻启发性原则

“不愤不启，不悱不发”，意即要教师引导学生揭示和解决学习兴趣与理解教材的矛盾，调动学生去积极主动地思维，生动活泼地学习.

教育心理学表明，学生思维是否活跃，除了与目的、兴趣有关外，主要取决于是否有解决问题的需要.所以，启发式教学过程是：教师启发，揭示矛盾，开导出“愤”“悱”的氛围，使学生思维活跃起来；学生受到启发，有了跃跃欲试的心理和解决矛盾的愿望，就会激发起积极的思维，进行分析、比较、判断、推理等思维活动，从而掌握知识、探索规律、发展智力、提高能力.endprint

怎样做到启而即发？笔者以为：引趣是启发的前提，设疑是启发的关键，联想、类比、变式是启发的重要手段.

（一）引趣

教师组织教学活动，要把教材内容变成切合学生心理水平的问题，内化为学生的欲望、需要，使学生急切地想要知道未知的东西.这就可以打破了原来的平衡，促使心理兴奋.

根据学生好动爱看的心理特征，加强直观性教学，有助于激发学生的学习兴趣.数学概念虽然抽象，但都来自于实践，都可用比方、模拟实际问题等方法使学生产生兴趣.

（二）设疑

在教学中创设问题情境，使学生对于知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的进取状态，大脑皮层锁上了一连串的扣，这时教师提出学生用旧知识可以解决但又有新的内容的问题，学生的思维就会活跃起来.

例4 如图，AB=CD，E，F是AD，BC的中点，求证∠BGF=∠CHF.

启发 证明角相等有哪些方法？——全等、等腰、平行……若用等腰，如何使两个角位于同一三角形中？——平移、旋转、对称变换……若平移，从何处下手？——中位线、平行四边形、垂线组……怎样的中位线才能把已知、未知条件连接起来？——取对角线AC的中点M，连接ME，MF.

教师在设疑、启发过程中要排除不合题意的思路，也要启发用不同思路得出不同解法，这样启发，十分有利于逻辑思维能力的培养.

（三）联想

要想一启即发，教师更要善于引导学生从不同角度、用不同方法进行联想，将各方面知识融会贯通起来.

例5 解方程.

分析 若只注意到将无理方程有理化，变成整式方程来解，将劳而无功.不妨引导学生联想，把方程两边都看成是x的函数，求其函数值域（左边小于0，右边大于0），可以很快发现无解.

（四）类比

将内涵相同或相容概念进行类比，能收到一石二鸟的效果，如，同类公式可以串在一起：

（五）变式

通过变式把复杂问题的非本质属性舍去，筛选出本质属性，可以化繁为简.如，把x4+x2y2-20y4进行因式分解，我们不妨做以下变式：

把非本质属性舍去，实际上是一个二次三项式.通过二次三项式分解，再回过头去分解二次式，进而齐次式.

研究中學生心理特征，还有一些重要问题，如强化条件反射，促使两种信号系统协调；在背景中突出对象，集中学生注意力；应用感知规律，加强意义识记；发展非智力因素，进行因材施教；等等.这些课题都有待我们在实践中探索、总结，以求洞悉和把握中学生心理规律，提高数学教学质量.endprint