浅谈解不等式的几种特殊方法

熊智莉

生活中存在许多不等的现象，根据新课标设计理念，数学来源于生活，又服务于生活。因此，解不等式是中学数学教学重要内容之一。通常我们根据不等式的同解原理对不等式进行同解变形达到求解的目的，例如：将无理不等式变形为有理不等式；将分式不等式变形为整式不等式；将绝对值不等式变形为不含绝对值符号的不等式；有些不等式通过我们直接变换是很难达到目的的，但可以通过一些技巧来转化就很容易了。下面我举例说明三种解不等式的技巧：

一、讨论法解不等式

讨論法就是根据不等式的意义、代数式的性质及隐含条件进行讨论，分出各类情况求解不等式，常用于解分式不等式，无理不等式，绝对值不等式等。

问题一：解不等式

解法指导：由于 ，同解于不等式 ，可见 和 为一正一负，依次划分讨论： 或 从而求解。当然也可利用二次函数求解。

问题二：解不等式

解法指导：需将无理不等式转化为有理不等式，不等式右边 和 都可能，解根式不等式需两边同时平方去根号，当 时，两边平方后不等式方向不变；当 时，不等式恒成立，分类划分为： 或 ，然后求解。

问题三：解不等式

解法指导：此题的关键是去绝对值符号，因为 或 都可能，据此可分类为 或 ，然后解两个不等式组求出解。

二，数形结合法解不等式

数形结合法是借助于数轴求解不等式，它能将不等式、方程、数轴等知识巧妙地结合，提高学生运用知识得灵活性。

问题四：解不等式

问题五：解不等式

三、换元法解不等式

换元法就是把字母或关于字母的解析式用另外的字母或解析式表示出来的方法，由繁到简，从而获得求解。

问题六：解不等式

解法指导：本题若转化成整式不等式去分母，则需要进行复杂的讨论，若用换元法则十分简单，设 ，则原不等式变为 。当 时，则原不等式变为 ，求得的解为： ；当 时，则原不等式变为 ，求得的解为： 。然后代入设得 或 ，最后再解简单的分式不等式，就可以求出解了。

问题七：解不等式

解法指导：本题若转化成整式不等式用平方法较复杂，若用换元法则十分简单，将原不等式变为 ，设 ，则原不等式变为 ，解得 或 ，然后代入设得 或 -1（无解）。然后求出不等式的解。

总之，我们日常生活中有很多不等现象，要解决这些现象，就要学会怎样解不等式，对于一些较为特殊的不等式，根据形式选择较好的方法，可以收到事半功倍之效。endprint