初中数学建模

陈永锡

一提起数学，人们会想到它的抽象和复杂，感觉数学比较枯燥无味。但人们的日常生活离不开数学，人们每天的收入、支出和工作都需要用到数学，数学具有广泛的应用性。数学的产生就是为了解决现实世界中的问题，当然有大量的问题由于当时社会的局限性，用数学一时难以进行解决，但随着科学技术的发展，特别是计算机技术的进步，新的数学方法能够对这些现实问题进行解答，数学的应用越来越广泛。比如数学建模的产生，对日常生活中的一些问题能够进行方便有效的解决，它建立起了数学与现实世界的桥梁。

一、数学建模概述

（一）数学建模的概念

数学模型是一种简化了的结构，它将日常生活中的事物用图形、符号以及各种数学语言进行描述，它能够表达出事物的特征以及内在的联系。

数学建模就是针对现实生活中的问题建立数学模型，然后利用数学知识进行分析和解答，再转换到现实问题中去，便能够得到问题的解决方案。

（二）数学建模的步骤

数学建模的具体操作过程需要针对具体问题灵活进行操作，而数学建模的一般步骤可以分为以下几步：

（1）准备模型

解决问题之前要做的是了解问题，在熟悉实际问题的基础上，明确数学建模需要达到的目的，做好建立模型的前期准备工作。

（2）建立模型

在了解现实问题中各事物的主要特征和内在联系的基础上，利用合适的数学语言及工具进行描述，建立合理的数学模型。

（3）求解模型

建立数学模型后的工作就是在数学的领域内，利用各种数学工具和方法对模型进行分析求解，得到具体的结果。

（4）检验模型

对模型进行求解之后，还要进行验证。将模型分析的结果返回到实际问题当中去，用实际问题的现象以及数据来检验模型的合理性。如果结果相符合，模型能够成立，不然需要对模型进行修改，再进行求解检验。

二、数学建模的应用

数学建模在日常生活中应用比较广泛，它建立起了数学世界和现实世界的桥梁。数学世界比较抽象、严谨，能够进行逻辑的演算和求解，现实世界问题比较繁杂，解决时不知从何下手。当利用数学建模进行求解时，可以用数学世界的严谨逻辑来解决现实世界的繁杂问题，这使得数学建模在人们生活中得到了越来越广泛的应用。下面介绍几个具体的例子进行论述。

（一）人口增长数学模型

当今世界的人口在不断的增加，地球的环境和资源变得越来越紧张，人们需要对人口的增长趋势进行分析，针对人口增长趋势，人们需要做出相应的对策来防止人口的压力过大。下面就我国人口增长模型来检验计划生育政策的效果。

首先是问题的分析，了解我国在计划生育政策以前的出生率和死亡率，计划生育后每年人口的总数及增加量。在了解问题的基础上，应对模型进行一些假设，比如社会政治环境比较稳定，计划生育政策无大的变动，国际人口的迁出和迁入量大致相等。然后可以选择模型进行分析，人口增长模型可以选择基于最小二乘法的人口增长模型。然后在数学领域内对模型进行求解，可以得出计划生育政策未实施的人口增长曲线，再跟計划生育政策实施后实际的人口增长曲线进行对比，可以看出计划生育的政策是否能够控制我国人口的增长。

进一步可以建立计划生育政策实施后的人口增长模型来预测我国未来的人口增长趋势，从而可以制定具体的方针和政策，保证人们的数量和生活质量。

（二）购房贷款数学模型

购房贷款已经成为了人们生活中的一个热门话题，由于房价的不断高涨，人们手中的钱已经不够买下一套房子，只得向银行进行贷款，再分期进行还款。在这个过程中，人们就需要考虑自身的实际，首付应该付多少，余款分多少年还清最合适。这时人们可以借助数学模型进行分析。

首先要了解问题，知道还款有等额本金和等额本息等不同方法，贷款的年利率等等。然后对模型进行假设，比如贷款年利率不变，能够按时归还贷款等等。然后针对等额本金和等额本息等不同还款方法建立模型，利用数学知识进行模型求解，便可以得到不同还款方法的结果。将结果进行分析对比，人们便可以选择最佳的还款方式。

（三）高跟鞋数学模型

日常生活中，大多女生喜欢穿高跟鞋，因为高跟鞋使女生的身材显得更加优美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？这里有一个判断标准，当女生的腿长和身高比值是0.618黄金分割时，即肚脐眼为黄金分割点时，身材最迷人。

模型假设女生脚底到肚脐眼的长度为X，身高为Y，高跟鞋的最佳高度为Z。然后建立数学模型，可以得出数学模型的计算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。

当得知X和Y值后，便可以对模型进行求解，得出女生高跟鞋最合适的高度值。

由以上三个简单的例子可以看出，数学模型与现实世界紧密相连，借助数学模型，人们生活中遇到的各种各样的问题能够都到有效的解决，它建立起了数学和现实世界的一座桥梁。

总结：

数学在人们日常生活中到处可见，数学和数学模型的应用十分广泛。虽然有些问题看起来跟数学不大相关，但经过数学建模之后，便能够利用数学分析和解决该问题，随着科学技术的发展和电子计算机的普及，数学建模的作用更加突出。我们需要合理的应用数学建模，搭建起数学和现实世界的桥梁，来解决我们生活中遇到的问题。

参考文献：

[1]魏允华.浅谈初中数学教学建模思想的渗透.数理化学习，2017（7）.

[2]杨娟.初中数学建模思想方法的教学探讨.学子，2016（7）.endprint