高中数学发散性思维培养策略浅谈

彭兴胜

美国心理学家吉尔福特指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，它是创造性思维的主要成分。”可见培养学生的创新意识和创新能力，必须重视发散性思维的培养。在高中数学教学的过程，教师必须重视学生思维方式的培养和锻炼，在思维方式中要特别地重视发散思维，这样在教与学关系处理上就能够取得较好的效果。本文结合笔者多年的教学实践，谈一些自己在教学中培养学生发散思维的做法。

一、深化教学改革，拓展知识渠道，为培养学生发散思维能力夯实基础

众所周知，数学概念是整个数学知识结构的基础。是数学思想方法的载体。学生对基础概念理解得深浅。掌握得透彻与否，将直接影响其在解题过程中思维的准确性和广阔性。所以，在教学中，我要求学生对概念的掌握必须做到"四要"，即：一要了解概念的产生过程和背景；二要准确表述概念的内容（其中包括文字表述、符号表述、图形表述）；三要深刻挖掘概念的内涵和外延（即对条件限制的挖掘。特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘，等等）；四要学会普通联系。揭示规律，明确概念所带来的解题中思维的关键点（也即思维发散的关键点）。例如，我在教学"直线与平面所成角"的概念时。首先通过直观教具显示直线与平面除垂直的位置关系外。还存在其他几种位置情形，让学生了解概念的必要性。同时.让学生回顾空間两直线位置关系的度量方式，并自然引出"直线与平面所成角"的定义，体现定义的合理性、完备性和科学性，最后通过与异面直线成角定义进行对比。反映度量的本质。揭示概念之间的内在联系。培养学生的发散思维能力。

二、鼓励学生拓展发散思维空间

培养思维的"独特性"发散性思维更具有独特性，因此，教师在平时的数学教学中，对一些构思巧妙，条件隐蔽的问题的解决，教师要指导学生在熟练掌握常规思维方法的同时，探索一些不同寻常的非常规解法。如数形结合法、构造法、代换法等。教师在日常教学之中，设计一题多解的题目，对比得出解题的简捷办法，鼓励学生敢于标新立异，养成发散思维习惯。同时以"巧妙"的魅力来深深地吸引他们的好奇心、好胜心，促使学生爱好数学。通过运用非常规方法解题的教学，学生的思维得到了独特的发散，学会了用前所未有的新角度、新观点去解决数学问题，既克服了思维定势的束缚和知识的负迁移，又培养了思维的灵活性。在课堂上，从学生的认知发展水平出发，引起学生观察、联想、猜测、讨论和争论，激发"人人求新"的欲望，使学生思维空间拓展，思维活动的自由度加大，利于弘扬学生的个性特长，培养学生发散思维的独特性。

三、在问题设计中培养学生的发散思维

其一，引导学生发现问题，提出问题首先引导学生钻研课本，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而现在的课本内容是高度概括化的，要想深刻理解，必须不断地提出问题，可以问这一章、这一节的重点、难点是什么；可以问这一概念、定理是什么涵义，其中隐含着什么条件；可以问该定理用于何处，应注意什么条件；可以问该公式如何运用（正用、逆用、变形应用）等等。通过训练，重心逐步转向学生能自己提出以上的问题，进一步还可以引导学生从课中发现更深层次的问题。

其二，引导学生从实际生活中提出问题在日常生活和生产中，含有不少数学运算和关系，发现并解决日常生活中的数学问题，是良好的数学素质之一。因此，应引导和鼓励学生利用课余时间，用数学的眼光去观察发生在身边的现象，然后概括成数学问题，如生活中的储蓄的利率问题，物价的涨跌问题，等等。在平时收集一些生活中的问题加以解决，给学生示范作用。

四、用数形结合的教学培养学生的发散思维

我国著名数学家华罗庚说："数与形本是相倚依。焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。"何谓散形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念。如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，以形辅数，可以使一些看似难以人手的数学问题，借助图形的直观性，找出解题捷径，使我们的学习和研究更加深刻。因此，教师应充分认识数形结合思想的重要性。加强数形结合教学的一些规律性知识，让学生在直觉中联想到与其相关的学科知识并利用它解决问题，真正达到以代数（几何）之石，攻几何（代数）之玉的效果，从而使学生的发散性思维能力得到发展。

总而言之，培养学生的发散性思维能力的途径多种多样，由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维，因此，培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题，它是艰巨而长期的复杂工程，需要教师不断实践和探索。

参考文献：

[1]孙利.试论发散思维与高中数学教学.考试周刊，2011（86）.

[2]邹孔东.浅谈高中数学教学中如何培养学生的发散思维能力.科技创新，2011（3）.endprint