基于蒙特卡洛模拟和综合权重的公路排水系统模糊综合评价

徐国元，邵恒新，王东明

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

基于蒙特卡洛模拟和综合权重的公路排水系统模糊综合评价

徐国元，邵恒新，王东明

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

为能够对既有公路的排水系统进行全面准确地评价，通过对公路排水状况影响因素的分析，建立了一套公路排水状况的评价指标体系。采用模糊综合评价法，在专家打分阶段不同于以往的具体打分而采取给出打分区间的方法，运用蒙特卡洛模拟产生符合给定区间的一组随机得分，再结合层次分析法与熵权法确定的影响道路排水系统的因子的综合权重，进行排水系统的模糊综合评价。在此基础上，迭代多次汇总各次模糊评价结果，并将评价结果与现场实测进行对比。结果说明：该评价体系具有一定的科学性，可为公路排水系统的养护工作提供一定的参考。

道路工程；公路排水；模糊综合评价；蒙特卡洛；综合权重

排水设计是道路设计中至关重要的环节之一，特别是降水量较大的地区，修建的公路排水系统是否达到设计要求、排水状况的好坏，对整个公路的使用寿命有决定性的影响。现行的公路养护、检测与评定方面的规范，没有系统地检测评价公路排水设施的技术状况的方法，更没有将公路路基路面排水设施技术指标参与路基路面技术状况的评定，导致无法系统掌握公路排水设施的使用性能。

关于公路排水系统评价的研究也并不多见。王芳[1]利用模糊综合评价法对路面系统进行了评价；于静波等[2]对公路路基排水状况评价系统进行了研究。但是公路排水系统整体作用的发挥受到诸多因素的影响，只针对某一类排水设施或者某一种排水技术指标难以对某路段排水系统进行准确的描述和评判，不能评估排水路段整体的排水性能。因此，建立一套公路排水系统的评价体系显得十分迫切。在此基础上才能对公路养护提供建设性意见。

鉴于影响整个排水系统排水性能的多样化、复杂性、模糊性。采用模糊数学的评价方法[3]，可克服系统评价中存在模糊性和不确定性的弊端，并将定性的问题定量化，定性与定量结合。使用模糊数学方法对方案进行评价，能更好反映现实情况。专家打分是模糊评价中的非常重要环节，不仅会影响指标隶属度，还会影响指标权重。但根据以往模糊性问题经常采取具体单值打分手段，显得主观性太强甚至不符合实际。所以笔者利用蒙特卡洛法[4]产生符合得分区间专家随机得分[5]，利用层次分析法[6]确定的主观权重和熵权法[7]确定的客观权重结合起来得到的综合权重[8]。这既显示权重的客观性又可体现专家的知识和经验，从而得到更加合理的评价。

1 模糊综合评价体系

1.1 评价指标

将影响评价对象因素视为模糊综合评价数学模型中的因素集，即n个评价指标U={U1，U2，…，Un}。

由于影响公路整个排水系统的复杂多样，一般需建立多层次的评价指标。笔者根据JTG/T D33—2012《公路排水设计规范》[9]，将影响公路排水系统性能的因素分为4大类：路界地表排水、地下排水、路面结构内部排水、综合排水系统。而各1级指标下设2级指标，如表1。

表1 公路排水综合评价指标体系Table 1 Index of highway drainage comprehensive evaluation system

注：若有需要，可添加或删减部分指标，即根据实际情况确定评价指标。

1.2 确定评语等级

V={V1，V2，…，Vn}，即等级集合。根据以上指标可将排水系统合理等级划分为{差，中，优}，得分区间为：50～65，65～85，85～100，如表2。

表2 公路排水指标等级划分Table 2 Grade classification of highway drainage index

1.3 隶属度函数及模糊评判矩阵

隶属度函数表示U中任一函数Ui对模糊集合V的隶属程度，此函数的值一般界于0～1之间。笔者采用梯形分布，隶属度函数如图1。

图1 隶属度函数Fig.1 Membership functions

根据每个因素的隶属度，构造模糊评价矩阵R，并建立8×3的判断矩阵。

1.4 评价因素的模糊权重向量

1.5 模糊综合评价结果

根据上述步骤确定的权重向量A及模糊评价矩阵R，模糊综合评判模型可表示为：

B=AR

(1)

G=VB

(2)

式中：B为模糊评价结果向量；V为模糊判断向量，V=(55，75，95)T；G为单次评价的最终结果值。

根据上述模糊综合评价流程，运用c语言进行蒙特卡洛模拟产生符合得分区间的打分，按照图2的流程模拟100 000次，得出最终评价的结果区间。

图2 基于蒙特卡洛模拟的模糊综合评价流程Fig.2 Flowchart of fuzzy comprehensive evaluation based on Monte-Carlo simulation

2 综合权重

2.1 主观权重

层次分析法确定权重，是以构造成对的比较矩阵来进行的。当有多层指标时，需分层构造比较矩阵，且下层指标之间构造比较矩阵时是相当于上层指标的重要性而言。笔者采用1～9标度法，其具体意义见表3。

表3 判断矩阵的比例标度及含义Table 3 Judgment matrix scales and their meanings

借助MATLAB，采用特征根法可计算影响指标权重向量wi。假设判断矩阵最大特征值为λmax，相应的特征向量为w，则可将特征向量归一化。根据特征向量，可求得指标权重为：W=(w1，w2，…，wn)。

此外，为避免其他因素对比较矩阵的干扰以及保证比较矩阵排序的可信度和准确性，在实际中要求判断矩阵一致性，因此需进行比较矩阵的一致性检验，检验指标为：

(3)

式中：RC为一致性比率，当RC<0.1时，认为比较矩阵具有很好的一致性，否则应调整比较矩阵的取值；IR为随机一致性指标，其值由表4确定。

IC=(λmax-n)/(n-1)

(4)

式中：n为比较因子的个数。

表4 判断矩阵随机一致性指标值Table 4 IR values of judgment matrix

由式(1)、式(2)可得出：RC=IC/IR=0.003 5/0.89=0.003 9<0.1，满足一致性要求。

为了避免层次分析法确定权重的主观性，针对拟定的排水评价指标，共征求了5位道路工程专家的意见，其他4位专家确定的1级矩阵分别为：

运用同样方法确定其权重并进行一致性检验。得到1级指标最终的主观权重为：[0.420 1 0.230 3 0.239 5 0.110 1]。

这5位专家给出的对应路界地表排水的2级指标比较矩阵分别为：

运用同样方法求得地表排水的2级指标的主观权重为W=[0.417 3 0.121 0 0.134 0 0.231 7 0.096 0]。

综上，利用AHP法求得的2级指标最终的主观权重为：W=[0.175 3 0.050 8 0.056 3 0.097 3 0.040 4 0.230 3 0.239 5 0.110 1]。

2.2 客观权重

根据专家打分情况，分别对表2中8个排水系统2级评价指标分别进行打分，随机产生一组打分，再利用前文的隶属度函数，建立起模糊评判矩阵来求各评价因素的熵权。

H(i)为系统同一层次中第i个指标的熵值，如式(5)：

(5)

利用上述熵值，第i个指标的熵权如式(6)：

(6)

式中：n为指标数。

同理可求得其他指标对应的权重，则熵权的评价指标权重向量为：W′=(w1，w2，…，wn)。

2.3 综合权重

为使指标权值更加真实可靠，必须兼顾决策者的经验知识以及减少赋权的主观性。为此，笔者采取线性加权法来求取评价指标的综合权重。根据前面求得的层次分析法的权重W、熵权法权重W′，其综合权重为：

A=(a1，a2，…，am)

(7)

ai=ηW+(1-η)W′

(8)

式中：当η=1时，对应层次分析法；η=0时，对应熵权法；这里笔者取η=0.5。

3 实例分析

3.1 工程概况

广州北二环高速公路是广东省“九五”重点工程项目，于2001年建成通车。路线全长42.52 km，按双向6 车道的高速公路标准设计。路面由面层、基层、底基层和垫层组成，从上到下依次为：4 cm+6 cm+8 cm，沥青面层+20 cm，水泥稳定碎石基层+20 cm，水泥稳定碎石底基层，部分路段设有20 cm 级配碎石垫层。

该高速公路地处华南多雨区，气候温暖潮湿，雨量充沛，多年平均降雨量1 798.3 mm，每年4～9月份为雨季及汛期。所以做好此路段高速公路的防排水工作十分重要。由于公路建成时间已有十余年，设计之初排水系统不够完善，所以现阶段需要对其排水系统进行评价，以便给公路养护工作提供一定的参考。笔者主要研究路段为K24+200～K26+375。

3.2 排水系统的模糊综合评价

根据影响公路排水系统评价的指标，笔者进行了现场实地勘察和完成了调查项目。结合北二环高速公路工程资料，将调查结果和整体资料呈献给专家，进行每个2级指标的打分，并与表1中排水系统8个2级评价指标相对应。综合5位专家的打分，得到的打分区间分别为：78～83，76～81，60～65，72～75，83～88，58～63，70～75，78～85。

根据隶属度函数可得到每个指标的隶属度。随机产生一组2级指标分数，如：81，78，61，74，86，58，72，81。利用熵权法计算出客观权重为[0.144 1 0.164 8 0.074 0 0.164 8 0.062 0 0.164 8 0.164 8 0.060 7]。可得出其综合权重为：A=[0.159 7 0.107 8 0.065 2 0.131 0 0.051 2 0.197 5 0.202 2 0.085 4]，其综合评价结果为71.654 5。按照图2流程，进行蒙特卡洛模拟，迭代运算100 000次。

蒙特卡洛随机模拟迭代运算结果如图3。

图3 最终评价结果Fig.3 The final evaluation result

由图3可看出：此公路路段系统评分绝大部分部集中于70～75区间，达到了99.507%。具体为[69.924 75.006]。根据评级标准，可以分析得出排水状况等级评定为中等，且接近此等级区间下限。

3.3 现场验证

为对北二环高速公路的路基路面排水状况进行科学的评估，笔者对路面、综合排水系统采取路段调查的方式，对路面内部和地下排水状况采取探坑取样的方法，并重点对路基含水率进行了长期监测。

3.3.1 路面排水及综合排水状况

文中主要列举K24+250，K26+360，K26+280桩号附近的路面排水状况调查结果，如表5。

表5 公路排水状况部分结果Table 5 Part results of the highway drainage condition

3.3.2 路面探坑取样

地下排水状况试验采用路面探坑的方式，分别选择填方、挖方、半填半挖这3种典型的路基形式的慢车道进行采点挖坑。探坑面积约1 m3，深度至土基。以3号探坑为例，现场情况依次为：基层、底基层顶面、底基层、垫层、土基(图4)。

由图4开挖情况可见：3号探坑沥青层、基层完整；底基层松散潮湿，甚至有结构层间水从底基层冒出；土基潮湿。检测表明：底基层、土基含水量大。这些都说明了北二环此路段路基路面排水状况不佳，需要对其排水系统进行改进和完善。与上面用模糊综合评价法得出的评价结果基本一致。

3.3.3 路基含水量的现场测试

广州地区高温多雨，雨季对路基路面的影响最大，因此通过在北二环高速公路试验路段埋设水分传感器，进行为期将近一年的监测，并在测量其间统计了降雨资料，如图5。在雨季(4～9月，尤其是4～6月降雨量较大)通过对比降雨前后路基含水量变化值可以反映公路路基排水状况[10-12]。现场试验测量了多个测点，笔者选取了K26+280位置的分别测量它们在距离地表110、170、230 cm的路基含水量在雨季变化情况。如图6。为更加直观地展现路基含水量的变化情况，笔者绘制出路基含水量相对变化量—时间曲线，如图7。

图6 K26+280处雨季路基含水量的现场监测Fig.6 The field monitoring test of subgrade water content at K26+280 section at rainy season

图7 K26+280处雨季路基含水量变化率Fig.7 The change rate of subgrade water content at K26+280 section at rainy season

由图5～7可以看出：① 随着4～9月降雨量的变化，此位置3个断面的路基含水量在降雨季节均有一定的浮动。浮动幅度最小值出现在8月份，最大值出现在5月份。这充分说明了路基含水量与降雨量呈现一定的相关性。② 通过对比路基含水率的变化幅度会发现：从5月到6月，路基含水量下降幅度远远小于降雨量下降幅度，这说明此排水系统调节能力较差。③ 由图10可知：路基含水量在4～9月，始终处于高含水率的状态，尤其是6月以后，路基含水量虽然有浮动，但是浮动量不大，基本不变，这说明路基积水排不出去，排水性能较差。这与之前调查的未设置地下排水设施的情况相一致，与评估结果也基本一致。

综上，可以得出北二环高速公路测量路段的排水状况比较差，需进行排水设施改造以及进一步的养护。

4 结 论

1) 公路排水系统是一个复杂的系统，其性能和作用的发挥都不仅仅是由某个单因素决定。可运用模糊综合评价法将影响公路排水性能的指标因素综合考虑建立排水系统的评价体系。评价中可根据实际情况将评价指标添加或删减，使得评价体系实用、可靠。

2) 在模糊综合评价中，摒弃了以往的精确打分，采取蒙特卡洛随机打分的方式，使得专家打分更加实际化。在确定指标综合权重时运用层次分析法和熵权法相结合的方法，既考虑了专家评价的主观性，又不失客观性。

3) 通过对北二环高速公路排水系统进行评价，并将其评价结果与现场试验和实测验证进行比较分析，事实证明该方法具有一定的可靠性和工程价值，可以为公路养护提供一定的预测和参考。

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(责任编辑：刘 韬)

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Highway Drainage System Based on Monte-Carlo Simulation and Comprehensive Weight

XU Guoyuan，SHAO Hengxin，WANG Dongming

(School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640， Guangdong，P.R.China)

In order to comprehensively and accurately evaluate the existing highway drainage system，a set of evaluation indexes was established by analyzing the influence factors of the highway draining condition.Firstly，using fuzzy comprehension evaluation method，the score interval was given at the expert scoring stage，which was different from the previous specific score；secondly，Monte-Carlo simulation method was used to generate a random set of scores which was adapt with the given interval；thirdly，combining with the comprehensive weight of the influence factors of highway draining system determined by AHP and entropy weight method，the fuzzy comprehension evaluation on the drainage system was finished.On the basis of above，multiple iterations were carried out and the results of various fuzzy evaluations were summarized.Finally，the evaluation results were compared with those of the field test.It is proved that the proposed evaluation system is of some science and can provide a certain reference for the maintenance of highway drainage system.

road engineering；highway drainage；fuzzy comprehensive evaluation；Monte-Carlo；comprehensive weight

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.08.06

2016-06-15；

2016-09-16

国家自然科学基金项目(51078151)；广东省公路管理局行业支撑课题项目(2014-6)

徐国元(1964—)，男，湖北武汉人，教授，博士生导师，主要从事道路工程方面的研究。E-mail：gyxu@scut.edu.com。

邵恒新(1991—)，男，河南平顶山人，硕士研究生，主要从事道路工程方面的研究。E-mail：573304382@qq.com。

U416

A

1674-0696(2017)08-030-07