接触电阻计算新方法*

王刚，杜志叶

(1.平高集团有限公司国家电网高压开关设备绝缘材料实验室，河南 平顶山 467001；2.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072)

接触电阻计算新方法*

王刚1†，杜志叶2

(1.平高集团有限公司国家电网高压开关设备绝缘材料实验室，河南 平顶山 467001；2.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072)

运用模糊系统对接触电阻进行建模.首先通过全因子法进行试验，得到足量试验数据，从试验数据中选出一部分能代表整个样本空间特征的数据作为训练数据训练模糊系统，剩下的作为测试数据对模糊系统进行测试，检测系统可靠性.然后在分析基本遗传算法与递推最小二乘算法特点的基础上，将二者结合形成混合算法，混合算法是在基本遗传算法之后进行递推最小二乘算法的运算.通过训练数据分别利用递推最小二乘算法、基本遗传算法、混合算法训练模糊系统，混合算法的收敛效果优于其他2种方法.通过训练数据建立基于回归分析的接触电阻模型.利用测试数据对各模型进行测试，并比较测试结果，混合算法训练模糊系统所得模型的测试效果是各模型中最好的.测试和比较结果说明若能得到足量训练数据，用混合算法训练模糊系统的方法对接触电阻进行建模是可行的.

接触电阻；模糊系统；基本遗传算法；递推最小二乘算法；混合算法；回归分析

电接触在电力电子、航空航天等领域普遍存在,接触电阻指电流在通过接触处时产生的一种附加电阻，反映了接触表面磨损情况、沉积物数量等，是衡量电接触可靠性的重要参数，由收缩电阻和膜电阻组成[1],高精度的接触电阻模型对保证电接触的可靠与稳定具有重要意义.接触电阻与很多因素有关，比如材料、表面粗糙度、接触压力等.国内外学者在接触电阻理论计算领域做了大量研究工作.Willanmson与Malucci分别建立了接触电阻的二级与三级收缩模型[2-3].Greenwood利用圆点代替金属表面接触点，得到收缩电阻模型[4].Lioner改进了Greenwood的模型，添加了形状因子，使模型的应用范围更广[5].Nakamura，Minowa分别用有限元与边界元的方法对收缩电阻进行了计算[6-8].李奎教授等通过有限元方法计算了接触电阻[9].堵永国等针对不同的电镀层建立了相应的接触电阻模型[10].王召斌等针对继电器接触电阻的变化，建立了相应的动力学模型[11].陈忠华等考虑了压力与电流对接触电阻的影响，建立了受电弓滑板与导线的接触电阻模型[12].

影响接触电阻的因素很多，各影响因素之间的关系复杂，这使很多接触电阻理论模型的精度与可靠性难以满足要求.工程上常用经验公式计算接触电阻，经验公式局限性较大[13].人工智能领域的模糊系统可以利用平时积累的专家经验，通过提取数据信息逼近复杂的非线性关系，本文结合模糊系统，提出了接触电阻计算新方法.

1 模糊系统与混合算法

Mamdani型模糊系统(具有模糊器和解模糊器的模糊系统)集成了纯模糊系统与Takagi-Sugeno-Kang模糊系统的优点，克服了各自的缺点，得到了广泛应用.本文选用的Mamdani型模糊系统如下.

(1)

训练误差为:

(2)

式中：e为训练误差；N为训练数据数目；x0,y0分别为训练数据的输入和输出.

k=1，2,3，…,M

这样模糊系统表达式(1)可以写为：

f(x)=bT(x)θ

p=1,2,…,N(N为训练数据的数量，也是算法的迭代次数),递推最小二乘的迭代算法如下：

(3)

(4)

(5)

基本遗传算法的全局搜索能力强，局部搜索能力弱，为了加强它的局部搜索能力，将其与递推最小二乘算法混合，每次遗传操作之后以一定的概率进行递推最小二乘算法的运算，整个算法结束后使用最优保存策略.

基本遗传算法经常采用二进制编码，但由于递推最小二乘算法一般在实数环境下进行，为了保证数制的一致性，混合算法中的遗传算法采用实数编码，通过线性变换x(j)=a(j)+pj×(b(j)-a(j))把变化区间为[a(j) b(j)]第j个优化变量x(j)转化为变化区间为 [0 1]的实数pj.将所有变量对应的pj连在一起构成了解的新编码形式(p1,p2,…,pn)，这样所有变量的取值都统一到区间[0 1]上.

混合算法流程如图1所示.

图1 混合算法流程图Fig .1 The flow chart of hybrid algorithm

基于模糊系统的建模方法的应用步骤为：

第1 步：通过试验得到能代表样本空间(问题特征)的训练数据与区别于训练数据，用于检测系统可靠性的测试数据;

第2步：对模糊系统进行初始化.需要初始化的有各语言变量的模糊集划分、模糊规则的制定、模糊规则中各相关参数的确定等;

第4步：训练完成后，通过测试数据对模糊系统进行测试，检验系统可靠性.

2 基于模糊系统的接触电阻模型

本文研究的是在材料确定的情况下，接触电阻与接触压力、表面粗糙度的关系.在螺栓直径不变的情况下，单个螺栓接触压力与螺栓的拧紧力矩成线性关系[14]，所以单个螺栓的接触压力可以用单个连接螺栓的拧紧力矩表示.为了保证准确性，所有螺栓的拧紧力矩取值相同，这样所有螺栓的接触压力相同，总的接触压力为所有螺栓的接触压力之和，螺栓数量是固定的，这样总的接触压力与单个螺栓的拧紧力矩成线性关系，所以选取每个连接螺栓的拧紧力矩、接触处表面粗糙度作为模糊系统的输入，接触电阻作为模糊系统的输出.

试验在国家电网平高集团有限公司进行，试件为两块长800mm，宽380mm，厚20mm的铝板，通过24个M16的螺栓连接.试件的连接如图2所示，使用回路电阻测试仪进行接触电阻的测量，使用可调式扭力扳手对连接螺栓进行预紧.

图2 试验中的试件Fig .2 The parts in the experiment

根据工程经验确定试验输入参数的取值范围.试验使用的最大拧紧力矩为190N·m，拧紧力矩范围主要是76～190N·m，步长为9.5N·m，同时包括所使用力矩扳手的最小拧紧力矩40N·m.接触处的表面粗糙度分别为25μm,6.3μm和3.2μm.

试验采用全因子法设计，力矩的值依次为40，76，85.5，95，104.5，114，123.5，133，142.5，152，161.5，171，180.5，190；表面粗糙度依次为25，6.3，3.2.一共得到14×3=42组试验数据，选出36组能代表样本空间特征的试验数据作为训练数据，训练模糊系统，剩下的6组数据作为测试数据对模糊系统进行测试，检测系统可靠性.

将试验重复进行3次以保证样本数据的准确性.这样形成36×3=108组训练数据，6×3=18组测试数据.部分训练数据与测试数据见表1和表2.

表1 训练数据Tab.1 Training data

表2 测试数据Tab.2 Testing data

2.1 模糊系统初始化

根据积累的专家经验，结合数据特点，对模糊系统进行初始化.初始化对象包括各语言变量的模糊集划分、模糊规则的制定及相关参数(各模糊集中心与宽度等)的确定等.

由专家经验得到24条模糊规则，见表3.

表3 模糊规则Tab.3 Fuzzy rules

模糊规则1表示如果拧紧力矩T非常小(A1)，表面粗糙度Ra大(B3)，则接触电阻R为C11，其他模糊规则的含义类似.

2.2 模糊系统的训练

分别用递推最小二乘算法、基本遗传算法、混合算法训练模糊系统，比较收敛效果.为了把收敛过程表达得更清楚，将迭代过程中的关键误差点用标示符标出，3种算法的收敛过程见图3，优化后的THEN部分模糊集中心依次为6.1 μΩ,6.9 μΩ,7.4 μΩ,….

图3 训练误差的变化Fig.3 The change of training error

由图3得混合算法训练模糊系统稳定后的误差为0.8 (μΩ)2， 递推最小二乘算法训练模糊系统稳定后的误差为1.6 (μΩ)2，基本遗传算法训练模糊系统稳定后的误差为4.2 (μΩ)2，混合算法训练模糊系统的收敛效果是3种方法中最好的，这主要是由于混合算法集成了递推最小二乘算法和基本遗传算法的优点，克服了各自的缺点，达到了较好的收敛效果.

通过训练数据建立接触电阻的回归分析模型，取全因子多项式作为回归函数.回归分析建模的条件是矛盾方程组系数矩阵的秩与回归函数中待定系数个数相等.当1次和2次全因子多项式作为回归函数时，待定系数个数依次为3,6，矛盾方程组系数矩阵的秩依次也为3,6，满足条件，可以建立接触电阻的回归分析模型.

由于回归函数中待定系数的个数与矛盾方程组系数矩阵的列向量数相等，所以回归分析建模条件也可以表述为矛盾方程组的系数矩阵为列满秩矩阵.当回归函数取为3次全因子多项式时，矛盾方程组的系数矩阵有10列，而矛盾方程组系数矩阵的秩为9，说明矛盾方程组系数矩阵含有相关的列向量，不满足回归分析建模条件，无法建立接触电阻的回归分析模型.由于3次全因子多项式作为回归函数时，矛盾方程组的系数矩阵含有相关的列向量，所以当回归函数为4次或4次以上的全因子多项式时，矛盾方程组的系数矩阵必然也含有相关的列向量，无法满足回归分析建模条件，无法建立接触电阻的回归分析模型.

综上所述，3次或3次以上全因子多项式作为回归函数时，无法建立接触电阻的回归分析模型.当2次全因子多项式作为回归函数时，通过训练数据得到接触电阻的回归分析模型为

Δt=-4.149 8×10-5T2-1.222 2×10-4TRa-

0.002 7Ra2-0.008 5T+0.141 4Ra+9.389 7

式中:T为螺栓的拧紧力矩，Ra为表面粗糙度.拟合优度R2=0.9，拟合效果较理想.

3 模型测试

利用测试数据对各模型进行测试，包括递推最小二乘算法训练模糊系统、基本遗传群算法训练模糊系统、混合算法训练模糊系统和回归分析模型，结果见表4.

表4 绝对误差分布Tab.4 The distribution of absolute value

由表4知，由混合算法所得模型预测的绝对误差大部分布在0～0.5 μΩ，优于其他方法.

各模型的绝对误差最大值与平均值见图4和图5，相对误差最大值与平均值见图6和图7.

图4 绝对误差最大值Fig.4 The maximum of absolute value

图5 绝对误差平均值Fig.5 The average value of absolute value

图6 相对误差最大值Fig.6 The maximum of relative error

图7 相对误差平均值Fig.7 The average value of relative error

由图4～图7知混合算法训练模糊系统所得接触电阻模型预测的误差绝对值最大值为0.7 μΩ，平均值为0.44 μΩ；相对误差最大值为9%，平均值为6.24%.与递推最小二乘算法训练模糊系统所得模型相比，预测的误差绝对值平均值下降了0.18 μΩ，相对误差平均值下降了2.67%；误差绝对值最大值下降了0.3 μΩ，相对误差最大值下降了4.89%.与基本遗传算法训练模糊系统所得模型相比，预测的误差绝对值平均值下降了0.97 μΩ，相对误差平均值下降了14.03%，误差绝对值最大值下降了1.2 μΩ，相对误差最大值下降了20.69%，与回归分析模型相比，预测的误差绝对值平均值下降了0.54 μΩ，相对误差平均值下降了7.57%，误差绝对值最大值下降了0.8 μΩ，相对误差最大值下降了11.83%.无论是绝对误差还是相对误差，最大值还是平均值，由混合算法训练模糊系统所得接触电阻模型的预测效果都是所有模型中最优的.

由于基于2次全因子多项式的回归分析无法体现接触电阻与表面粗糙度、螺栓拧紧力矩的关系，所以回归分析模型的预测效果较差.基本遗传算法虽然全局搜索能力较强，但局部搜索能力较弱，所以由基本遗传算法训练模糊系统所得模型的预测效果也较差.递推最小二乘算法的局部搜索能力较强，全局搜索能力较弱.混合算法集成了基本遗传算法与递推最小二乘算法的优点，克服了各自的缺点，混合算法训练模糊系统所得接触电阻模型能够较准确体现表面粗糙度、螺栓拧紧力矩与接触电阻的关系，所以此模型的预测效果是所有模型中最好的，它的各测试点预测值见表5.

由表5知在用第1组测试数据检验模糊系统可靠性时，预测的误差绝对值达到最大，为0.7 μΩ，相对误差也达到最大，为9%.

表5 混合算法训练模糊系统所得模型的预测结果Tab.5 The predictive result of fuzzy system trained by hybrid algorithm

4 结 论

本文根据接触电阻的特点，提出了基于模糊系统的接触电阻建模新方法，结论如下：

1)将递推最小二乘算法与基本遗传算法结合得到混合算法，分别用递推最小二乘算法、基本遗传算法、混合算法训练模糊系统的方法对接触电阻进行建模.混合算法训练模糊系统的收敛效果是3种方法中最好的.

2)建立基于回归分析的接触电阻模型.利用测试数据对各模型进行测试，检验其可靠性，由混合算法训练模糊系统所得模型的测试效果是各模型中最好的.

3)收敛和预测结果说明若能通过试验得到能代表样本空间的足量训练数据，同时能根据专家经验对模糊系统进行合理的初始化，则由混合算法训练模糊系统的方法对接触电阻进行建模是可行的.

本文所提方法不仅能对接触电阻进行建模，也为解决电气或其他领域内的复杂非线性问题提供了一个参考.

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The New Method for Calculating Contact Resistance

WANG Gang1†,DU Zhiye2

(1.High Voltage Switchgear Insulating Materials Laboratory of State Grid，Pinggao Group Co Ltd，Pingdingshan 467001，China; 2.Institute of Electric Engineering ，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

The fuzzy system is used to model contact resistance.Firstly,the test is processed by the total factor method,and lots of data are obtained.The part that can reflect the characteristics of whole sample space is selected as the training data to train fuzzy system.The other part called testing data is used to evaluate the fuzzy system and verify the dependability of fuzzy system.Afterwards,according to the characteristics of basic genetic algorithm and recursive least square algorithm,the two algorithms are combined to form hybrid algorithm,where the recursive least square algorithm is processed after basic genetic algorithm.By training data,fuzzy system is trained by recursive least square algorithm,basic genetic algorithm and hybrid algorithm,and it is found that the convergence of hybrid algorithm is better than that of the other algorithms.Through using regression analysis,the model of contact resistance is found.All models are tested through testing data,the dependability is verified and the prediction result is compared.The fuzzy system obtained by hybrid algorithm has the best prediction effect.The result of the prediction and comparison shows that if the training data is enough,the fuzzy system trained by hybrid algorithm is reliable to predict contact resistance.

contact resistance；fuzzy system；basic genetic algorithm；recursive least square algorithm；hybrid algorithm；regression analysis

1674-2474(2017)08-0117-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.08.018

2017-02-24

国家自然科学基金资助项目(51477120),National Natural Science Foundation of China (51477120);国家863高技术基金资助项目(2014AA051802)，The National High Technology Research and Development of China(863 Programme)(2014AA051802);国家电网科技项目‘特高压直流换流站中隔离开关、阀厅接地开关和金具关键技术研究’(SGNXJX00YJJS1400105)，The Science and Technology Item of SGCC,the Study of Key Technology of Disconnectors，Earthing Switches and Fitting in Converter Station of HVDC' (SGNXJX00YJJS1400105).

王刚(1980-)，男，河北唐山人,博士，平高集团有限公司高级工程师†通信联系人,E-mail:wanggang2800@163.com

TM11；TP39

A