基于网络抗毁性的装备贡献度评价

何 舒，杨克巍，梁 杰

（国防科技大学信息系统与管理学院，长沙 410073）

基于网络抗毁性的装备贡献度评价

何 舒，杨克巍，梁 杰

（国防科技大学信息系统与管理学院，长沙 410073）

高新技术的应用使装备间关联关系更加复杂，武器装备论证更加困难。装备对体系贡献度研究为武器装备论证发展提供了新思路。基于作战环思想构建武器装备体系作战网络模型，同时完成作战环理论所划分的同类型装备的网络化建模，提出复杂网络背景下装备贡献度的定义及基于网络抗毁性的贡献度评价方法，通过美国国家导弹防御系统进行算例分析来验证该方法的可行性。结果显示，不同装备对体系的贡献度大小可以通过复杂网络模型进行预判。

贡献度，作战环，网络抗毁性，网络效率

0 引言

随着高新技术在军事领域的发展和应用，现代战争已经突破单一化作战模式，更加强调各类装备的协同配合。一体化联合作战能力的实现和突破依托于武器装备体系的建设和完善。为满足高技术条件下作战需要，武器装备体系中的装备数目日益庞大，性能越来越强大，装备间的关联关系和体系结构也越来越复杂，这给武器装备论证工作带来更大挑战。

2006年，刘磊提出军事价值的概念衡量装备重要性；2011年，于芹章采用价值中心法评估装备贡献度，白松浩采用系统效能分析方法构建贡献度评估模型；2014年，侯思祥基于关键技术成熟度和系统集成度对海军装备贡献度进行研究；季明阐述了使用试验床开展体系贡献率评估的流程与方法［1］。然而，现有的装备贡献度的评价方法都未考虑在体系中装备的贡献是多方面的、复杂的。因为装备间的关联关系复杂，这导致各装备的贡献不是独立的，而是相互影响的。

所以本文在现有研究基础上，应用复杂网络理论与方法探索单装对武器装备体系贡献度的新的评价方法，最后通过算例分析来验证该评估方法的可行性。

1 武器装备网络模型分析

网络科学理论的发展为研究复杂系统提供了新视角。网络科学理论更加关注系统中组分之间的关联关系如何影响系统的性质、行为和功能。用网络科学的理论方法对武器装备体系作战和同类型装备进行描述和建模，将更加有利于分析武器装备体系中各种装备之间的关联关系对体系作战能力的影响［2］。谭跃进在《武器装备体系网络化描述与建模方法》中提出作战环定义：为了完成特定的作战任务，武器装备体系中的侦察类、决策类、影响类等武器装备实体与敌方目标实体构成的闭合回路［2］，如图1所示。

图1 作战环示意图

为了能够在作战网络中准确、规范地把各武器装备抽象为网络节点，表现各装备属性，谭跃进教授根据不同装备在作战过程中的不同角色，对体系中的装备进行分类。武器装备体系中装备实体可分为以下 4 类［2］：

①侦察、监视、预警类装备实体（Sensor），如侦察卫星，简称侦察类装备实体S；

②通信与指挥控制类装备实体（Decision），如指挥控制系统，简称决策类实体D；

③联合火力打击和干扰类实体（Influence），如导弹，简称影响类装备实体I；

④敌方目标体系中的实体（Targets），如敌方的武器装备，简称目标类实体T。

本文基于作战环思想构建武器装备体系作战有向网络，并完成作战环理论中所划分的同类型装备的网络化建模。

1.1 武器装备体系作战有向网络建模

现代作战循环理论认为作战过程是敌方目标经我方侦察实体发现，目标相关信息流向决策实体，决策实体通过战场形式分析，向影响实体下达即时命令，影响实体对目标执行打击任务的循环过程。

敌我双方不断交战的循环过程中，必然会形成数量庞大的作战环，体系中各种装备参与到生成的不同的作战环中，装备根据不同的作战目标执行不同的作战任务。在真实的作战网络中，我方目标类实体是敌方的侦察类装备实体S、决策类实体D和影响类装备实体I，敌方目标类实体是我方的侦察类装备实体S、决策类实体D和影响类装备实体I。作战过程中生成的众多作战环一起构成了一个复杂的体系作战网络。其中，所有作战环中的实体构成了复杂网络中节点的集合V，不同实体间的关联关系构成了复杂网络中边的集合E。基于作战环的武器装备体系作战网络是一个有向网络。

1.1.1 作战网络节点建模

基于作战环的武器装备体系有向作战网络模型的数学表达式为：

式（1）中，V为作战网络节点集，E为作战网络有向边集。作战有向网络节点包含敌我双方的侦察类装备、决策类装备和影响类装备3类装备实体，即

1.1.2 作战网络边建模

各类装备在作战过程中协调配合，完成下达的作战任务。高新技术条件下装备间的关联关系更加多样更加复杂，这些联系包括信息传递、资源共享或者共担使命、任务等。多个作战环组成一个作战网络，每个作战环中，我方每类装备节点都有一定概率被敌方锁定和攻击，这时此节点在作战网络中会产生负向影响。同时我方投入的各类装备在循环作战过程中会进行即时信息传递，即侦察类装备成功发现敌方目标后传送敌方目标信息至决策类装备，决策类装备向影响类装备下达作战命令，最后影响类装备对敌方目标实施打击，最终我方战略、战术信息被敌方获知，这时各节点对作战网络产生正向影响。

作战过程中，即时的信息传递保障了作战网络的作战实力和效率。所以，本文把存在于装备间的信息传递抽象为作战网络中节点间的有向边，与各类装备节点一起构成武器装备体系有向作战网络。图2是一个简单的武器装备体系有向作战网络。

图2 简单的武器装备体系有向作战网络

如图2所示，交战中，敌我双方各生成一个作战环，我方作战环中节点与边由实线表示，敌方作战环中节点与边由虚线表示。我方侦察到敌方的决策类装备，通过信息在作战环中的传递，最终我方对其实施打击。同样，敌方发现我方侦察类装备，将其作为打击目标。但是信息在作战过程中有丢失的可能性，即作战环中的各条链路有一个连通概率，如S11和D11之间的连通概率为p1。据此，对作战网络中的每条边赋予权值。

下面对作战网络中节点的正向、负向影响作出定义。

定义1：在作战网络中，装备节点的正向影响（PI）是指在完成网络作战任务的过程中，装备节点成功接收、传递战场信息。

定义2：在作战网络中，装备节点的负向影响（NI）是指在完成网络作战任务的过程中，装备节点被敌方成功侦察、打击。

根据定义，下面给出度量正向影响和负向影响的数学公式：

PIki是所研究装备类节点的正向影响（positive influence），NIki是所研究装备类节点的负向影响（negative influence）。，1代表侦察类装备，2代表决策类装备，3代表影响类装备，PIki指k类装备中的第i个装备类节点的正向影响，对包含该装备类节点的我方生成的所有n个作战环中指向该节点的边的连通概率pj求和，就是所求装备类节点的正向影响。NIki是指k类装备中的第i个装备类节点的负向影响，对包含该装备类节点的敌方生成的所有m个作战环中该节点被成功侦察的概率qj求和，就是所求装备类节点的负向影响，公式中的负号表示影响方向。

综上所述，本文利用作战环的思想首先对武器装备体系作战网络进行建模，建模过程分为如下4个步骤：

Step1：敌我双方参与到作战中的装备进行分类，进行各类装备节点建模；

Step2：边关系建模。把各类装备间的信息传递抽象为网络中的边，我方作战环的边用实线表示，敌方作战环的边用虚线表示；

Step3：根据每个作战环中两节点的连通成功概率对两节点间的边赋予权值，使武器装备体系作战网络成为有向加权网络；

Step 4：构建武器装备体系作战网络。

1.2 装备网络建模

武器装备体系作战网络中每类装备节点都是一个复杂网络，包含许多同类型的装备。装备网络建摸，首先把该类装备中的各装备抽象为节点（假设一个武器装备在作战网络中只被划分到一个装备类节点下），把装备间存在的信息共享抽象为装备间的边。最终生成的装备网络是一个无向网络。以侦察类装备为例建模，装备网络模型如图3所示。

图3 装备网络模型

在图3中，该类装备中各装备被抽象为节点，装备间如果存在信息共享则两节点相连。不同节点的度不同，度越大、节点越大。图3中各装备节点被明显分块，即装备网络显示出了社团结构，不同模块由不同颜色加以区分，不同模块间由一个关键节点相连接，使得整个装备网络连通。

2 基于网络抗毁性的单装对武器装备体系贡献度评价

单装对武器装备体系的贡献度评价要考虑多个方面和层次，是一个复杂的综合评价问题。已经完成对武器装备体系作战网和各类装备网的网络化建模，显然武器装备体系作战网络和装备网络都具有复杂网络的性质，那么应用复杂网络的理论和方法解决单装对体系的贡献度问题是可行的。

2.1 装备贡献度

装备贡献度最直观的理解就是装备编入武器装备体系参与作战，作战过程中装备对体系作战效果产生的一系列影响，这种影响可能是正向影响也可能是负向影响。例如，作战网络中的通信卫星被敌方摧毁，造成整个作战网络通信的瘫痪，这种影响是负向的、造成损失的；航空母舰扩大舰载航空兵作战半径，使我方的空军打击到更远范围，这种影响是正向的积极的。本文基于武器装备体系作战网络和装备网络，在复杂网络框架下给出单装对武器装备体系贡献度的定义。

定义3：单个装备对所属装备类的贡献度（con）与该类装备对装备体系作战网络的影响（Inf）的乘积即单装对武器装备体系的贡献度大小。数学表达式为：

一类装备对装备体系作战网络的最终影响，可以通过综合其在作战网络中的正负影响来衡量，综合影响值的正负指出影响方向，值的正负表示影响方向。

单个装备在所属类装备网络中的影响，我们只区分影响大小而不考虑正向或是负向影响，因为所属类装备在作战网络中已确定影响正负，属于该类装备网络下的各节点向相同方向作用。

本文使用网络抗毁性的概念和测度定量化单个装备对所属类装备网络的影响大小，即其贡献度。

2.2 基于网络贡献度的单装贡献度评价测度

本文采用Ellison等人给出的定义，网络抗毁性是指网络系统在遭受攻击、故障和意外事故时仍能够即时完成其关键任务的能力［3-4］。

装备网络中的不同武器装备在战场上投入或撤离与战场态势的形成和变化息息相关，装备网络完成作战任务的能力也会有所不同。可以通过比较某武器装备参与作战和被攻击摧毁后，装备网络作战能力的差距来衡量其在装备网络中的贡献度。基于网络抗毁性的概念，去掉所要研究的装备节点，得出其网络性能参数值与未去掉时的参数值进行比较，将得到该装备在装备网络中的贡献度。本文采用Latora等提出的网络效率来度量装备网络的抗毁性。其中，E是网络效率，dij为两节点之间的最短距离，。

图4 单装对体系贡献度评价流程图

3 示例

这一节以美国国家导弹防御系统为例做一个简单的示例研究。美国国家导弹防御系统（NMD）是用于拦截攻击美国的远程和洲际弹道导弹、保卫美国全境安全的防御系统、指挥系统和拦截系统。

NMD全部组成包括2处发射阵地、3个指挥中心、5个通信中继站、15部雷达、30颗卫星、250个地下发射井和250枚拦截导弹系统。具体地说，NMD是由5大部分组成的，即预警卫星、改进的预警雷达、地基雷达、地基拦截弹和作战管理指挥控制通信系统。

属于天基红外系统的24颗低轨道预警卫星和6颗高轨道卫星在太空24 h待命，一旦探测到敌方发射导弹，立刻跟踪其红外辐射信号。敌方导弹的飞行弹道等信息被传送至作战指挥中心。预警雷达发现目标后，将导弹的跟踪和评估数据发送至地基雷达，地基雷达将地基拦截弹导引到作战空域。美国航天司令部一旦下达发射命令，就发射拦截导弹，直击目标。图5是美国国家导弹防御系统投入作战的基于作战环建立的作战网络有向图。

图5 NMD作战网络

美方地基雷达系统被攻击方锁定并发射远程弹道导弹加以摧毁。美方国家导弹防御系统开始工作。本文中，假设天基红外系统成功捕获远程弹道导弹信息概率为0.8，作战指挥中心成功接收天基红外信号概率为0.95，改进的预警雷达成功锁定远程弹道导弹概率为0.9，地基雷达成功接收预警雷达信息概率为0.95，地基拦截导弹成功引导地基雷达到作战空域的概率为0.8，地基拦截导弹成功接收作战任务概率为0.9，因此，地基拦截导弹成功截获远程弹道导弹的概率为0.72。攻击方作战环的各链路任务成功概率如图5所示。

应用上述单装对体系贡献度的评价方法，在示例中研究地基雷达系统S13中各雷达的贡献度。根据式（3）、式（4）和式（6）计算得 S13节点的正向影响、负向影响和综合影响。

鉴于美方地基雷达系统资料难以获取，本文利用Gephi软件随机生成一个无向无权网络来研究地基雷达装备系统。装备网络中有15个节点，两装备节点间有链路则认为两节点共享信息。图6即随机生成的地基雷达装备网络。基于网络抗毁性，根据式（7）、式（8），计算出各单装对地基雷达装备网络的贡献度。

图6 地基雷达装备网络

地基雷达装备网络正常工作时的网络效率为：

分别在地基雷达装备网络中去除雷达9和雷达13节点，去除节点后网络节点数相应发生变化，节点间的最短距离随之改变，仍利用网络效率的公式计算变化后的网络效率值，得：

显然，C13＞C9，在该作战网络中的地基雷达装备网络中，雷达13比雷达9做出更大的贡献，从装备网络图中可以进行一个简单的初步判断，度大的节点倾向与大的贡献度，但是实际结论还需要进一步验算。限于文章篇幅，不再对不同类的装备进行贡献度的计算和比较。

4 结论

目前体系贡献度的研究尚未成熟，但是由于贡献度评价对体系结构设计与优化有着指导意义，特别是对关系国家战略安全的武器装备体系的发展有着现实意义，又鉴于装备间复杂的关联关系难以定量化表示，所以本文应用复杂网络的理论与方法，基于作战环对武器装备体系作战网完成网络化建模并对装备网实现网络化建模。在复杂网络框架下，提出单装对武器装备体系贡献度的具体评价流程和方法。通过示例验证基于网络抗毁性的单装贡献度评价方法的可行性。本文中所提方法缺乏真实数据检验，构建的武器装备体系作战网络也未考虑装备随时间变化的演变过程，所以仍需进一步地研究来将其完善和验证。

［1］李际超，杨克巍，张小可，等.武器装备体系作战网络模型的装备贡献评估［J］.复杂系统与复杂性科学，2016,13（3）：1-7.

［2］谭跃进，张小可，杨克巍.武器装备体系网络化描述与建模方法［J］.系统管理学报，2012，21（6）：781-786.

［3］LATORAV，MARCHIORIM.Efficientbehaviorofsmall-world networks ［J］.Physical Review Letters，2001，87（19）：198701.

［4］CRUCITTI P，LATORA V，MARCHIORI M，et al.Efficiency of scale – free networks：error and attack tolerance［J］.Physica A，2003，320：622-642.

［5］党亚茹，宋素珍.基于中心度的中国航空客流网络抗毁性分析［J］.复杂系统与复杂性科学，2013，10（1）：75-82.

Research on Contribution of Single Equipment to Weapon
System-of-Systems Based on Network Invulnerability

HE Shu，YANG Ke-wei，LIANG Jie
（School of Information System and Management，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Application of high-tech makes relationship among equipment more complex，which leaves weapon demonstration under greater difficulties.Research on contribution of single equipment to weapon system-of-systems provides the development of weapon demonstration with a new evolution thread.The weapon system-of-systems operational network model based on operation loop ideology is constructed，as well as the equipment of the same type divided by operation loop network model.Definition of contribution of single equipment in the context of complex network and its evaluation method based on network invulnerability are proposed.To verify the feasibility of the method in question，numerical example of the United States National Missile Defense system are analyzed.The result shows that the extent of contribution of different equipment to weapon system-of-systems can be pre-judged through complex network model.

contribution，operation loop，network invulnerability，network efficiency

G250.72；TJ9

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.08.020

1002-0640（2017）08-0087-05

2016-06-21

2016-08-15

何 舒（1992- ），女，安徽合肥人，硕士研究生。研究方向：系统分析与系统优化。