双Buck交流电压调节器的建模与仿真

郑 帅

（国网湖南省电力公司永州供电分公司，湖南永州425002）

双Buck交流电压调节器的建模与仿真

郑 帅

（国网湖南省电力公司永州供电分公司，湖南永州425002）

斩控调压控制技术作为一种新型交流调压技术，解决了相控调压技术含有大量不易滤除谐波和功率因数较低等问题，是一种很有发展前景的调压技术。双Buck交流电压调节器的拓扑解决了传统AC／AC变换器开关器件死区电感过电压等问题，控制方式也比较简单。建立双Buck交流电压调节器数学模型和控制模型，并对其控制环路校正进行了设计。

电压调节器；Buck；PI校正

1 引言

2 双Buck交流斩波器工作原理

双Buck交流斩波调压器的拓扑结构如图1所示，是在传统Buck斩波器的基础上，将IGBT器件和二极管的同向串联组合，阻断了IGBT器件在开通时的电流反向流动，这样使IGBT器件和串联二极管组成的一个具有单向性组合器件，从拓扑上避免了传统Buck斩波器的死区设计。这个拓扑是由两个Buck电路拓扑输出并联组成，分别工作在电源电压正负半周［1］。

图1 双Buck交流斩波调压器的拓扑结构

3 数学模型

在建立其数学模型的时候，可以简化成传统的单相Buck交流斩波器的模型，利用状态空间平均方法对Buck交流斩波调压器建立小信号模型［2－5］。如图2所示，L为输出滤波电感，C为输出滤波电容，负载为R，稳态下的占空比为D。

为简化系统分析，假设斩波电路的双向电子开关由高频脉冲信号控制开通关断，高频脉冲信号开关频率远远大于50Hz，输入LC低通滤波器参数较小。忽略输入LC低通滤波器对数学模型参数的影响。简化Buck交流斩波调压器如图2所示。

图2 Buck交流斩波调压器简化图

这个电路交替工作在两种状态，即S1闭合S2断开时（0＜t＜dTS）和 S1断开 S2闭合时（dTS＜t＜TS）。状态变量取 x＝［iLuC］，输出变量取 y＝［uoiS］。得到Buck交流斩波电路状态空间平均方程为：

当输入电压有变化或有扰动时，会对状态变量、占空比、输出变量产生影响，令瞬时值等于稳态值加扰动值，分离扰动并经过线性化处理可得出交流小信号状态方程和输出方程。其中系数矩阵为Ax、Bx、Cx（x＝1、2）

进行拉氏变换可得

由式（4）可得到以下传递函数：

近年来，各高校投入了大量经费用于学科技术建设和实验室建设改造，为跟上时代步伐，对实验仪器进行了大量更新，各实验室都添置了大量的新型仪器，学校的综合实力得到了提高，实验教学的设施条件得到了明显的改善。但同时，各实验室也积累了大量闲置和淘汰的仪器设备；实验室的仪器、设备，必然要报废、淘汰、更新，这是无可非议的。但如何处理这些数额庞大的淘汰仪器，更科学、更合理地利用资源，使之发挥更多作用，是值得思考的。若能变“废”为“宝”，有效利用，不仅能为学校节约可观的资源，还可另辟“蹊径”，打开一条锻炼学生动手能力、拓展思维空间之路。

4 双Buck交流斩波调压器的控制模型

4.1 PWM 调制器模型

PWM调制器主要由比较器和载波发生器组成。经比较输出脉冲波的实现方式如图3所示，图中utri为三角载波，幅值为Utri，um为调制信号，S为脉冲序列。

图3 PWM调制器模型

由于三角载波utri频率远大于调制波um的频率，故在一个开关周期内，由图3几何关系近似有：

式中Utri为三角载波utri的幅值，〈um（t）〉TS为调制波um在一个开关周期的平均值，在引入小信号扰动，分离扰动并线性化处理得到：

4.2 斩波器控制模型

由式（5）、（6）和（8）得到状态变量到输出的传递函数，占空比到状态变量的传递函数以及调制信号到占空比的传递函数，可以建立斩波器电压有效值闭环控制模型，如图4所示。

图4 控制模型框图

图4中ur（s）为输出电压的给定，G1（s）为电压误差补偿网络的传递函数其中Kp是PI调节器比例参数，Ki是PI调节器积分参数，K1为输出电压反馈的增益，为PWM放大器的增益。

由图4经补偿的电压环路开环传递函数记为G（s），未经补偿电压环路开环传递函数的记为G＊（s）

带入以下数据可得到，R＝10Ω、Ui＝220V、Utri＝1V、L＝4×10－4H、C＝4.7×10－6F。

滤波器的转折频率为：

计算得出 ωT＝23063rad／s。

图5 校正前后幅频特性图

校正前后幅频特性曲线如图5所示，其中实线1为被控系统校正前的幅频特性曲线，虚线2为PI控制器的幅频响应曲线，虚线3为被控系统校正后的曲线。从虚线3可以看出，校正后较大地抑制了高频部分，在转折频率以后曲线以－40dB／dec衰减，保证了对高频段的抑制，在低频段区间曲线以－20dB／dec衰减。设计PI控制器参数时，通常把PI控制器的传递函数的零点选取在变换器输出滤波器的转折频率处。

在变换器输出滤波器的转折频率fr确定了之后，选取穿越频率fC要根据需要综合考虑。如果穿越频率选取太低，则会减小低频增益，会降低系统的快速动态响应性能；如果穿越频率靠近变换器输出LC低通滤波器的转折频率，虽然在低频部分有助于获得较大的增益，这有助于提高系统的快速动态响应性能。但这时不利于对高频部分的抑制。同时，如果穿越频率非常靠近变换器输出LC低通滤波器的转折频率，会使补偿后系统的相角裕度ωp太小。综合考虑斩波器的穿越频率fC选取为转折频率 fr的 1／10，即：

由于在穿越频率处的增益为1，故有：

结合式（10）（11）和（12）可得到：

带入数据可计算出 PI控制器参数：Kp＝4.5×10－4，Ki＝10.369。

所以补偿网络传递函数为：

校正后的传递函数为：

图6 校正前后的波特图

校正前后其波特如图6所示，图6中曲线1、曲线2、曲线3分别代表系统校正前、PI校正环节以及系统校正后的幅频响应曲线和相频响应曲线。系统校正前中频频域过宽，所以在校正时减小带宽，提高低频增益，并加速高频衰减。根据开关电源的一般规律，应使系统经校正后的传递函数的相角裕度 λ＞45°，幅值裕度 h＞6dB［6］［7］。系统校正后相角裕度为90.4°，幅值裕度41.7dB，说明经PI校正后的系统具有很好的稳定性。

5 仿真验证

为了验证斩波调压电路抵御电网电压波动的能力，本文采用Matlab／Simulink仿真软件中的受时间控制的电源来模拟电网电压的波动，使用由外部时间触发的受控开关，设定开关在0.2s进行状态切换，图7为电压峰值由311V变为342V输入和输出波形图，图8为电压峰值由311V变为279V输入和输出波形图。

图7 电网电压在0.2s时波动＋10%时波形图

图8 电网电压在0.2s时波动－10%时波形图

由图7和8可以看出，电网电压在0.2s分别波动＋10%和－10%，斩波器输出电压仍然经过短时间调整后保持在设定值150V，其调整时间约为0.05s，这就表明本系统在电网电压波动的情况下，仍然可以保证稳定输出。

6 结束语

本文建立了双Buck交流电压调节器的数学模型和电压有效值闭环控制的控制系统模型。并对控制环路进行了分析和设计，完成了对控制环路的校正。在Matlab／Simulink仿真环境下进行了建模仿真，验证了PI校正设计的正确性和可行性。仿真结果表明，调节器在电网电压波动10%的情况下，能够快速响应，稳定输出电压。

［1］洪 峰，孙 刚，蔡兆奇，王慧贞，严仰光.双Buck双向交流斩波器［J］.中国电机工程学报，2008：28（18）：18～22.

［2］徐德鸿.电力电子系统建模及控制［M］.北京：机械工业出版社，2006.

［3］张 兴.高等电力电子技术［M］.北京：机械工业出版社，2011.

［4］V.Vorperian.Simplified Analysis of PWM Converters Using Model of PWM Switch，Part II，IEEE Trans.on Areospace and Electronic Systems，1990，26（3）：500－505.

［5］杨 阳.Buck型交流斩波调压器研究［D］.上海交通大学，2012.

［6］胡寿松主编.自动控制原理［M］.北京：国防工业出版社，1994.

［7］张占松，蔡宣三，开关电源的原理与设计（修订版）［M］.北京：北京电子工业出版社，2004：525－529.

Modeling and simulation of dual Buck AC voltage regulator

ZHENG Shuai
（State Grid Yongzhou Power Supply Company，Yongzhou 425002，China）

As a new type of AC voltage regulating technology，the chopping control technology solves the problems that the phase control technology is not easy to filter a lot of harmonic and the power factor is low.It is a promising voltage regulating technology.The topology of dual Buck AC voltage regulator solves the over－voltage problem of dead zone inductance of switch device for traditional AC ／AC converter，and the control method is simple.So the mathematical model and control model for dual Buck AC voltage regulator are established，and the control loop correction is also designed.

voltage regulator；Buck；PI correction

TM41

A

郑 帅（1987－），男，助理工程师，研究方向为电力电子技术及其在电力系统中的应用。

2017－05－01

1005—7277（2017）02—0031—04