谈位移的求法——以2016年高考江苏卷物理试题第14题为例

徐志成

(赣州中学 江西 赣州 341000)

谈位移的求法
——以2016年高考江苏卷物理试题第14题为例

徐志成

(赣州中学 江西 赣州 341000)

2016年高考江苏卷物理试题第14题，是一个关于平衡、相对位移、相对速度和机械能守恒的综合物理问题．特别是相对位移关系和相对速度关系，需要利用运动过程图构建位移关系，再利用数学知识求出相对位移，还要利用相对位移分析相对速度，是一道数理结合且具有较高选拔功能的创新题．但对于参考答案第(2)问位移的求法，笔者有不同观点，以期与同行交流．

【原题】如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A与B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A与B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；

(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA．

图1 原题题图

高考参考解析:

(1)支持力的大小

N=mgcosα

(2)由图2所示,根据几何关系

sx=x(1-cosα)sy=xsinα

且

解得

图2 几个位移的几何关系

(3)B的下降高度

sy=xsinα

根据机械能守恒定律

根据速度的定义得

则

解得

对于第(2)问位移的求法,参考解析的核心思想是“先分再合”：先求分位移，再把两个分位移合成．笔者觉得不够高效简洁．根据位移的概念，位移只跟初末位置有关，那我们就抓住这个关键点确定位移．如图3取一个点作为过渡，构成一个三角形，根据细线不可伸缩，由几何关系可知此三角形是一个等腰三角形，腰长为x，顶角为α.位移的大小即为此等腰三角形的底边长度，由余弦定理可知位移的大小为

图3 解原题过渡图

或者画出相对位移关系图，根据细线不可伸缩，知物块B对斜面A的位移大小等于斜面A对地的位移大小，均为x，结合角度关系画出相对位移关系图，如图4所示．

图4 相对位移的关系图

由余弦定理得

同样根据细线不可伸缩，知物块B对斜面A的速度大小等于斜面A对地的速度大小，均为vA，结合角度关系画出相对速度关系图，如图5所示．

图5 相对速度关系图

其中

vBA=vA

由余弦定理得

2016-09-26)