微小卫星三轴稳定磁控算法工程应用

袁勤，寇义民，季艳波，李春.深圳东方红海特卫星有限公司，深圳58054 2.哈尔滨工业大学控制工程系，哈尔滨5000

微小卫星三轴稳定磁控算法工程应用

袁勤1，＊，寇义民1，2，季艳波1，李春1
1.深圳东方红海特卫星有限公司，深圳518054 2.哈尔滨工业大学控制工程系，哈尔滨150001

为降低微小卫星的成本和提高卫星可靠性，研究采用磁力矩器作为唯一执行机构对卫星进行三轴姿态稳定的问题。利用线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）最优控制理论分别设计无限时间状态调节器和定常增益状态调节器，实现纯磁控下的微小卫星对地三轴稳定控制。同时结合卫星实际工程应用，以在轨飞行的“开拓一号”卫星为研究对象，分析卫星惯量积、轨道倾角、剩磁干扰、气动干扰等因素对控制精度的影响。仿真结果表明LQR控制器具有稳定性和实用性，在小干扰情况下，控制精度较高。

微小卫星；三轴姿态稳定；磁控；最优控制；控制精度

Key words：micro－satellite；3－axis attitude stability；magnetic control；optimal control；control precision

微小卫星具有设计集成度高、成本低、研制周期短、发射灵活等优点，在空间活动中发挥越来越重要的作用。微小卫星需要限制卫星平台部组件的体积、质量和功耗，而磁力矩器具有质量轻、功耗低和结构简单等特点，因此在微小卫星姿控部件选择上优势明显。但由于磁控力矩受地球磁场方向约束，磁控的主要作用是进行速率阻尼及对动量轮卸载，很少采用纯磁控算法进行三轴稳定控制。

国内外许多学者都针对微小卫星纯磁控算法开展大量研究，设计了不同磁控制律如PD控制、滑模控制、H∞控制等，但在实际卫星应用中，大多数微小卫星采用磁控与其他控制方法相结合，如丹麦的Ørsted卫星、挪威的nCube卫星及萨瑞卫星技术有限公司早期发射的微小卫星，均采用磁控结合重力梯度稳定的控制方式［1－4］。2010年挪威发射的Tango卫星第一次真正采用了纯磁控方案，并取得预期的控制效果，实现卫星太阳指向、天顶指向等多种姿控模式［5，6］。

研究成果众多而实际应用较少，主要是因为在研究中都对卫星模型进行了一定程度的简化，对实际应用中卫星所受到的干扰考虑并不全面［7－13］。文献［7］提出一种基于姿态角和姿态角速度的磁矩能量控制律，但在仿真过程中并未考虑真实的卫星轨道干扰模型，所加的干扰有限，且没有考虑惯量积影响。文献［8］设计了纯磁控常系数LQG控制律，但所考虑的环境干扰不足。文献［9］研究了周期时变LQR控制并分析不同干扰大小对控制效果的影响，但只考虑干扰力矩为正弦变化的情况，对真实轨道干扰预估不足。

针对上述问题，本文从工程实际应用出发，考虑低轨微小卫星的实际轨道环境，采用LQR控制理论设计控制器实现卫星的三轴姿态稳定，分析其可行性及多种干扰因素对最终控制精度的影响，为纯磁控算法的实际在轨应用奠定基础。

1 微小卫星姿态运动模型

1.1 卫星姿态运动方程

设q是轨道坐标系旋转到卫星本体坐标系的四元数矢量，ωo为轨道角速度，ωbo和ωbi分别表示卫星本体坐标系相对于轨道坐标系和地心惯性坐标系的旋转角速度。

采用姿态四元数的形式描述的卫星刚体姿态运动学方程：

卫星的姿态动力学方程是描述卫星在各种力矩作用下绕其质心的转动运动。假设卫星是一刚体，则根据刚体动量矩定理可得卫星姿态动力学方程：

式中：I为卫星的转动惯量矩阵；Tm、Tg、Td分别表示磁控力矩、重力梯度力矩和气动力矩。

沿卫星本体坐标系的三轴正交安装3个磁力矩器作为执行机构，可使各磁力矩器产生的磁矩的方向与相应轴平行，这样就可以通过改变各磁力矩器的线圈内通电电流大小而调节输出磁矩的大小，从而为卫星提供需要的控制力矩。作用在卫星上的磁控制力矩可以表示为：

采用匹配函数的方法，定义：

则磁控力矩为：

1.2 系统线性化方程

分别对卫星姿态运动学和动力学方程在平衡点（三轴姿态角［0°，0°，0°］，姿态角速度［0， 0，－ωo］）泰勒展开，得到系统线性化方程

式中：2

2 控制器设计

2.1 无限时间状态调节器设计

对于线性时变系统，定义如下的性能指标：

式中：Q为半正定对称加权矩阵，表示系统运动过程中的控制误差；R为正定加权矩阵，表征系统控制总能量。系统的性能可以通过调节Q和R来改善。系统存在以下唯一的无限时间时变状态调节器：

式中：Pt（）＝P t（）T∈R6×6为时变正定矩阵，并且是下列Riccati微分方程的解：

卫星轨道磁场近似周期变化，则卫星系统为周期时变系统，上述Riccati方程为周期微分Riccati方程，控制律有：

将微分Riccati方程分段离散化处理，在每一段时间内将系统近似看作定常线性系统，将其近似转化代数Riccati方程，然后在卫星运行轨道周期T内对其进行计算从而得到最终解。则系统最优状态反馈控制律为：

2.2 定常增益状态调节器设计

取一阶近似得等价周期线性时变系统为：

对于微小卫星的系统模型来说，其等价线性定常系统模型为：

系统存在如下唯一的最优稳定状态调节器：

式中：P为代数Riccati方程PA＋ATPPBTR－1BTP＋Q＝0的解。

3 仿真校验

在Matlab／Simulink下开展仿真校验，“开拓一号”卫星质量120kg，构型紧凑，太阳翼展开后无活动部件，可忽略卫星挠性运动，故采用卫星刚体姿态动力学模型进行仿真以验证设计的控制律。其中地磁场模型采用IGRF2005模型，卫星参数如表1所示。

表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameters

3.1 惯量积和重力梯度力矩影响

在理想情况下卫星惯量积设为零，卫星所受环境干扰力矩只有重力梯度力矩，其余干扰力矩设为零。图1、图2分别为理想情况下和考虑惯量积的姿态角曲线。表2为惯量积影响仿真结果。

从图1～图2可知，卫星从最初的翻转状态逐渐趋于稳态，姿态角速度振荡收敛，卫星姿态在约2个轨道周期后稳定到3个姿态角均为零的平衡状态。图1只考虑了重力梯度力矩的影响，发现其对控制精度影响不大，这是因为在控制律中考虑了重力梯度干扰，卫星输出的控制力矩中有一部分用来克服该干扰。分析发现理想情况下姿态角控制精度能达到0.1°（如表1所示），当惯量积逐渐增大时，姿态角控制精度越来越差。这是因为在线性化处理时没有考虑惯量积，卫星惯量积越大，线性化后的系统模型与实际偏差也越大。

图1 理想情况下姿态角曲线Fig.1 Attitude angle curve under ideal condition

图2 考虑惯量积的姿态角曲线Fig.2 Attitude angle curve with actual inertial products

表2 惯量积影响仿真Table 2 Simulation of the influence by inertial product

3

.2 轨道倾角影响

对处于不同轨道倾角下的卫星进行仿真，结果如表3所示。

表3 轨道倾角影响仿真Table 3 Simulation of the influence by orbit inclination

由表3的仿真结果数据可看出，随着轨道倾角变小，姿态角控制精度虽然会逐渐变差，但不明显。通过比较收敛时间，可发现轨道倾角越小，卫星达到稳态越慢。这是因为轨道倾角接近90°时，磁力矩器磁矩方向近似与地磁场线垂直，易产生各个方向上的控制力矩，卫星姿态到达稳态的时间较快。

3.3 剩磁矩干扰影响

图3给出了考虑剩磁矩干扰的卫星姿态控制仿真曲线。卫星三轴剩磁矩设为0.05A·m2时，姿态指向误差为±8°；剩磁矩设为0.1A·m2时，姿态指向误差为±15°；剩磁矩设为0.3A·m2时，姿态指向误差为±25°。说明剩磁矩干扰是影响控制精度的主要因素，剩磁矩越大，控制器的控制效果越差。因此在实际工程应用中，应对卫星剩磁矩进行标定，并进行在轨补偿，以减小剩磁矩干扰对卫星姿态控制的影响。

图3 姿态角曲线（0.05A·m2）Fig.3 Attitude angle curve（0.05A·m2）

3.4 气动干扰影响

图4为520km轨道的大气密度，图5为卫星在控制过程中所受到的气动干扰力矩变化。

图6给出了气动干扰影响下的三轴姿态角仿真曲线，由图中可看出卫星滚动角控制误差为±3°，偏航角控制误差为±2°，俯仰轴控制误差为±5°。说明卫星受到较大气动干扰时采用LQR控制也能实现三轴稳定，对比第3.3节剩磁矩干扰影响下的控制效果，控制精度较高，气动干扰对最终控制精度的影响远小于剩磁矩干扰。

3.5 定常增益调节器仿真及分析

通过仿真验证定常增益调节器的控制性能，并与无限时间状态调节器作对比分析。加权矩阵Q＝diag［5，5，5，10，10，10］，R＝diag［5，5，5］。

图4 大气密度曲线Fig.4 Air density curve

图5 气动干扰力矩曲线Fig.5 Aerodynamic drag disturbance torque curve

图6 气动力矩影响下的姿态角曲线Fig.6 Attitude angle curve influenced by aerodynamic drag

图7 为理想情况下采用定常增益调节器的仿真结果，稳定后控制精度可达0.1°，控制效果与无限时间调节器一样，而定常增益控制器只需要解一次Riccati方程，控制参数只有一组，大大减少了计算机的计算量和存储空间。但是加入干扰后仿真对比发现，定常增益调节器的控制效果较差，说明定常增益调节器的鲁棒性不如无限时间状态调节器。

图7 姿态角曲线（定常增益调节器）Fig.7 Attitude angle curve（steady gain regulator）

4 结束语

本文针对微小卫星三轴姿态稳定控制，应用LQR最优控制理论设计了无限时间状态调节器和定常增益调节器，两种控制器在小干扰情况下均能获得很好的控制效果，可应用在姿态控制精度要求不高的卫星或传统卫星的安全模式，无限时间状态调节器的稳定性较高。特别针对实际工程应用中涉及的约束进行仿真分析，其中重力梯度力矩、轨道倾角对控制效果造成的影响较小，而惯量积、剩磁矩干扰和气阻干扰对控制精度的影响很大，后续工作中需研究如何消除惯量积、剩磁矩等干扰影响。

（

）

［1］ THOMAS BAK，RAFAL WISNIEWSKI，MOGENS BLANKE.Autonomous attitude determination and control system for theØrsted satellite［C］.IEEE Aerospace Applications Conference，Piscataway，3－10 Feb.，1996：173－186.

［2］ JAMES THEILER，JEFFREY BLOCH，SEAN RYAN.ALEXIS spacecraft attitude reconstruction with thermal／flexible motions due to launch damage［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference，New Orleans，LA，11－13August，1997：852－863.

［3］ JAN T G，EGIL E，AMUND S，et al.Three axis attitude determination and control system for a picosatellite：design and implementation［C］.54th International Astronautical Congress of the International Astronautical Federation（IAF），Bremen，Germany，29September－3 October，2003.

［4］ DANIEL R P，JACOB D G，JESPER A L，et al.Attitude control system for AAUSAT－II［R］.Institute of Electronic Systems Department，Aalborg University，Denmark，2004.

［5］ CAMILLE CHASSET，STEN BERGE，PER BODIN，et al.3－axis magnetic control with multiple attitude profile capabilities in the PRISMA mission［C］.Swedish Space Corporation，SE－171 04，Solna，Sweden，2006：137－154.

［6］ CHASSET C，NOTEBORN R，BODIN P，et al.3－axis magnetic control：flight results of the TANGO satellite in the PRISMA mission［J］.CEAS Space Journal，2013，5（1）：1－17.

［7］ 钱山，张世峰，蔡洪.纯磁控微小卫星的姿态捕获控制研究［J］.宇航学报，2011，32（1）：72－80.QIAN S，ZHANG S F，CAI H.Study on attitude acquisition of micro－satellite with only magnetic actuators［J］.Journal of Astronautics，2011，32（1）：72－80（in Chinese）.

［8］ 刘海颖，王惠南，程月华.纯磁控微小卫星姿态控制研究［J］.应用科学学报，2007，27（5）：425－429.LIU H Y，WANG H N，CHENG Y H.Attitude control of micro－satellite with only magnetic actuators［J］.Journal of Applied Sciences，2007，27（5）：425－429（in Chinese）.

［9］ RAFAL WISNIEWSKI.Linear time－varying approach to satellite attitude control using only electromagnetic actuation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23（4）：640－647.

［10］ MARK L PSIAKI.Magnetic torque attitude control via asymptotic periodic linear quadratic regulation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2001，24（2）：386－394.

［11］ 向甜，王昊，蒙涛，等.基于纯磁控的皮卫星姿态恢复［J］.浙江大学学报（工学版），2013，47（5）：843－851.XIANG T，WANG H，MENG T，et al.Attitude recovery of pico－satellites based on fully magnetic coils control algorithm［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2013，47（5）：843－851（in Chinese）.

［12］ 李立哲，刘勇，潘泉，等.微小卫星姿态消旋稳定算法研究［J］.电光与控制，2014，21（10）：33－36.LI L Z，LIU Y，PAN Q，et al.Study on attitude control algorithms for micro－satellites［J］.2014，21（10）：33－36（in Chinese）.

［13］ 李太玉，张育林.基于H∞理论的微小卫星姿态磁控制［J］.上海航天，2006（3）：1－6.LI T Y，ZHANG Y L.Microsatellite magnetic attitude control basing on H∞control theory［J］.Aerospace Shanghai，2006（3）：1－6（in Chinese）.

（编辑：车晓玲）

Engineeringapplication of micro－satellite 3－axis stable control with onlymagnetic actuators

YUAN Qin1，＊，KOU Yimin1，2，JI Yanbo1，LI Chun1
1.Shenzhen Aerospace Dongfanghong HIT Satellite Ltd.，Shenzhen 518054，China
2.Dept.Control Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China

To reduce the cost and improve the reliability of micro－satellites，a method which employing magnetic torques as the only actuators was developed to realize three axis stable control.Then by using linear quadratic regulator（LQR）optimal control theory，the infinite time state regulator and steady gain regulator were designed to stabilize micro－satellite to nadir pointing using fully magnetic torques.Meanwhile，taking KaiTuo－1satellite in－orbit flight as the research object，the product of inertia，orbit inclination，residual magnetism and aerodynamic drag disturbance that brings different effects for the control precision were analyzed.Simulation results validate efficiency and practicability of LQR controller.It can achieve high control precision under little disturbance.

V412.4

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0050

2016－10－26；

2017－01－06；录用日期：2017－06－29；网络出版时间：2017－08－11 10：18：14

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1018.001.html

＊通讯作者：袁勤（1990－），女，硕士，工程师，yuanqin＿szdfh＠163.com，研究方向为航天器动力学与控制

袁勤，寇义民，季艳波，等.微小卫星三轴稳定磁控算法工程应用［J］.中国空间科学技术，2017，37（4）：28－33.

YUAN Q，KOU Y M，JI Y B，et al.Engineering application of micro－satellite 3－axis stable control with only magnetic actuators［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：28－33（in Chinese）.