初中七年级列方程解实际问题的几点教学

黄松强

【摘 要】七年级列方程解实际问题是初中数学最简单、最基础的内容。它是由学生从算式到方程式解实际问题过渡，为后面八、九年级中的列方程解实际问题过渡认识，逐渐培养学生用列方程解实际问题的习惯，从而教会学生学会分析问题、解决问题的能力。所以七年级列方程解应用题这个内容非常重要，可以作为初中学好用列方程问题基础。但是，初中七年级列方程解实际问题是学生学习的一个难点。如何攻破这个难点，确实是老师们所思问题。那么，我认为解实际问题要正确列出方程，列方程关键在于弄清题意和题目中的各种数量关系，找出列方程解实际问题的相等关系.下面结合教学实际经验，谈谈对这方面的几点教学的体会。

【关键词】题意；巧妙；辅助；准确

一、认识各类型实际问题的基本数量关系

列方程解实际问题的重难点是：寻找题目中列方程的相等关系。怎样才能有效快速找到相等关系？我认为认识各类型实际问题的基本数量关系，可以帮助学生突破重难点，找到列方程的相等关系重要步骤，所以认识各类型实际问题的基本数量关系尤为重要。那么，要求学生必须记住初中七年级实际问题与一元一次方程主要六种类型基本数量关系：

1.行程问题基本数量关系：路程=速度×时间

相遇（相向）问题：快行距+慢行距=原距

追及（同向）问题：快行距-慢行距=原距

航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度

2.配套问题：按多少比例关系确定相等数量关系。

3.工程问题基本数量关系：把工作总量看作单位1

工作量= 工作效率×工作时间

各工作量的和=总工作量=1

4.销售问题基本数量关系：利润=售价-进价；

利润=利润率×进价

售价=标价×打折数（百分比）

5.球赛积分问题基本数量关系：胜积分+平积分+负积分=总积分

6.电话计费问题基本数量关系：月租费+通话费=电话费

二、审清题目，弄清题意

审题弄清题意是列方程解实际问题的第一步，如果走不好第一步将会影响后面解题步骤。所以我们要迈好第一步。我认为审题弄清题意应该分三步进行：第一步：读懂题目，明白题意。即明白题目类型，掌握其基本数量关系；第二步：分析题意。分析题目已知什么，求什么？从而得到已知量和未知量；分析已知量和未知量之间存在着某种数量关系，然后利用这种数量关系去挖掘解等量关系；第三步：归纳题意。根据分析出来的数量关系，我们用简明易懂的数学符号、图形等归纳描述解决问题的重要步骤。经过这三步审题，才能够完全理解题意，做好解題的第一步。

三、巧设未知数，提高解题效率

列方程解解实际问题重要一步是设准未知数，不会设未知数就无法解实际问题。巧设未知数，可以提高解题效率。如何做到准确巧设未知数，需要根据具体问题的条件确定。下面举例说明：

1.直接设元法。题目中要求的量仅有一个时，而且未知量和已知量存在着一种等量关系。一般来说，问什么就设什么。

2.关系设元法。题目中要求的量是两个时，但是它们之间存在着一种等量关系。设等量关系词语后的一个未知量，另一个量用代数式来表示。

3.间接设元法。题目中所要求的量与已知量无法构成相等关系时，这种特殊情况下，对所求问题的量就不能问什么就设什么。为了容易找出符合题意的相等数量关系，挖掘题中隐含的未知量，我们不妨间接地设未知数，建立等量关系，间接从这个等量关系得到的结果中去联系所求的量，从而间接地求解。虽然所设的未知数与所求的问题的量没有直接关系，但它却起到解决问题关键的作用，如果不这样间接设未知数，这类实际问题就无法着手。因此，对于这种类型实际问题设间接元未知数，才能够间接去求解。

4.比例关系设元法。题目中比例关系构成相等关系时，就按比例多少来设未知数。

四、妙找相等关系，提高解题准确度

1.从相等意思的关联词语中找等量关系：在实际问题中，等量关系往往通过相等的词语表现出来，所以在审题时，首先要弄清楚具有相等意思的语句。 一般相等语句是： “…比…多”、“ …是…几倍”、“配套”等相等词语，从这些词语中很容易找到等量关系。 例如：某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数多13人，这个班有男生多少人？

2.从各种类型实际问题中的等式中找等量关系。如前面所提到的六种类型，这六种类型就是根据自己的等式来确立等量关系，解方程时就达到事半功倍的效果。 例如：某商品标价为132元，如果以九折出售仍可获利10%，那么该商品进价为多少？

3.从辅助作图中找等量关系。有些比较复杂的实际问题，不易立即看出等量关系，需要我们在草稿上借助画线段图、表格、草图等帮助寻找，体现了数形结合思想方法的渗透，这是学好数学的一种手段。 例如：小刚和小华从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小华步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2小时两人相遇。相遇时小刚比小华多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小华到达A地？

4.从所求的问题中找等量关系。有的实际问题的等量关系不容易发现，比较隐蔽。对于这种问题，我认为从后面问的问题逆向向前推导，把涉及到问题的隐含等量关系找出来，所以必须熟悉逆向思维才能够做到。例如：一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需5h，逆水航行需6h，已知水流的速度为2km/h。求A，B两个码头之间的距离。

总之，在教学实践中，对于初中七年级列方程解实际问题主要从三个方面入首审、设、找，其中关键是找相等关系。那么，课堂上，只要我们教会学生这三个方面的方法，然后，再结合数学课本上六种类型实际问题的数量关系，学生熟悉解题方法，会用方法，列方程解实际问题就达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]人教版初中七年级上册数学课本.

[2]人教版初中七年级上册数学同步学习.endprint