动手实践，建构模型

王守成

【摘 要】新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《长方形与正方形的面积计算》是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。

【关键词】长方形正方形；面积计算；教学反思

一、教学案例

（一）创设情境，导入新课

出示12个边长1厘米的小正方形，它的面积是1平方厘米。下面请大家动手来拼一拼，在拼的过程中，请大家将书上第82页表格填写，填写出你所拼出图形的长、宽、小正方形个数和面积。保留一种拼法。

这三个长方形都有几个小正方形组成？它们的面积是多少？为什么是12平方厘米？（每个小正方形的面积是1平方厘米，一共12个小正方形，就是12平方厘米呀。）

（二）新授

1.长5厘米宽3厘米的面積探索

老师师出示两个无法直接比较出面积的两个长方形，我们想比较它们两块的面积哪个大？你有什么方法？

学生可能会想到的方法：

a.拿两张图形重叠比较

b.用同一个物体去量

c.用小正方形（边长1厘米）去量

d.猜；用长乘宽，看结果哪个大

（设计意图：新问题与旧知识冲突了，只要比较它们的面积就可以，那么面积如何比较呢？就能顺其自然的引出下面的教学环节。）

师：我觉得你猜的，可能是正确的，也可能是错误的，怎么办呢？

生：用小正方形去摆一摆，就知道了。

师：你觉得该用多大面积单位去摆呢？

生：1平方厘米。

师：对，咱们应该选择合适的面积单位去测量。

师：下面就去用1平方厘米的小正方形去量，动手摆摆看，看看长方形的面积是多少？（学生操作，老师巡视指导）

生：这个长方形的面积是15平方厘米。（对）

师：你们的摆法和他一样吗？（一样，贴）

生：摆15个小正方形，所以面积是15平方厘米。

师：这个长方形可以摆15个小正方形，你是一个一个数出来的吗？

生：不是，每排摆了5个，摆了3排，一共是15个小正方形。

师：这个好方法很好，不用一个一个数，只要知道一排有几个，摆了几排，就可以知道一共有几个小正方形，面积就是几平方厘米。（用手边说边指）

2.探索长6厘米宽2厘米的长方形面积

师：同学们真聪明，那么另外一块长方形的面积能知道吗？

生：能。

师：请从拿出另一个长方形，动手摆一摆看！（学生操作，老师巡视指导）？

生：每行摆了6个小正方形，可以摆2行，6×2=12个小正方形，它的面积就是12平方厘米。（板书：12平方厘米）

沿着长方形的长摆了6个小天方形，那你们知道这个长方形的长是多少厘米吗？

生：6厘米（板书）

师：你是怎么看出来的？

生：每个小正方形的边长是1厘米，有6个小正方形就是6厘米，

师：宽是几厘米呢？

生：2厘米。（板书）

师：我们一起观察一下，每行摆的个数与长的厘米数有什么关系？（相等）

（设计意图：在探究、发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参与、积极探究，获得了长方形的长与每排小正方形个数之间的关系，长方形的宽与排数之间的关系，验证了先前的猜想是正确的，这个知识是在学生的操作中得到的，学生印象非常的深刻，孩子们逐步从所得的实验数据中，抽象出面积计算的方法，这就是学生的建模初级过程。）

刚我们知道计算出这个图形中有几个小正方形，就能知道他的面积是多少，如果我们不摆小正方形你能知道面积是多少吗？

生：我先量出长是6厘米，再量出宽是2厘米，然后用6×2=12平方厘米。

师：你是怎么想到用这个办法的。

生：长是6厘米，就可以知道每行可以摆6个，宽是2厘米，就可以知道宽里可以摆2排，用6×2=12平方厘米。

师：你们觉 得用刚才量的办法和摆方格的办法，哪 一种更好？

是啊，如果要这个黑板的面积或者学校操场的面积，用摆方块的办法去摆，那就太麻烦了。

咱们可以怎么办？

生：先量出长方形的长，在量出它的宽，然后相乘。

那么今后计算长方形的面积就可用长×宽（板书：长方形的面积=长×宽）

师：一起读。

长方形面积=长×宽

（设计意图：学生参与全过程，体会到了面积计算模型形成的过程，也体会到数学模型好处，培养了学生的数学建模思想。）

（三）巩固

师：同学们今天可真了不起，自己探索出长方形、正方形面积计算的巧妙方法。

下面我们就用今天所学的方法长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长去解决真问题吧。

二、教学反思

在研究本课时内容时，让学生初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形和正方形的面积；在长方形和正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点，长方形面积公式的得出让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。这样不仅有助于学生理解面积的含义和面积计算公式的来源，而且有助于发展学生的建模思维，培养学生的分析能力。

1.实践探究，初探方法

在分析学生已有知识经验的基础上，确定教学目标，并确定本课认知的关键环节在于长方形、正方形面积计算公式的探究推导过程，也就是学生的建模过程。在开课时，选择学生感兴趣的拼图活动引入，导入新课比较自然，激发学生的学习欲望。

2.理解直观化，建模形象化

数学课要有“数学味”，数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。长方形面积的教学不仅要让学生经历计算公式的建构过程、会用面积公式进行计算。更重要的是通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，验证猜想的正确性，从而会用长方形与正方形面积公式。本节课中引导学生在活动中学数学，让学生小组合作动手操作，利用摆一摆，让学生先知道小正方形个数与长方形面积之间的关系，从直观到抽象，找出其中的内在联系，然后通过比较两个长方形的面积，让学生比一比，知道长方形的长与每排小正方形个数的关系、长方形的宽与排数之间的关系，逐步引出长方形的面积公式（长方形的面积=长×宽）。最后还运用了学生知识的有效正迁移，利用长方形的面积计算公式猜想正方形的面积计算公式，并将长方形渐变为正方形，从而得出正方形面积的计算公式，利用学生已有的旧知，进行合理的猜想，从而为新知的形成创立了条件。endprint