分类讨论对高中数学学习成效的影响

方瑾楠

【摘 要】分类讨论作为高中数学日常学习中惯常使用的学习方式，在高中生解答数学题时虽然应用广泛，但是伴随分类讨论思想的传递，分类讨论应用过程中存在的问题，还需要学生和教师加以应对及破解。文中以此为背景，探讨分类讨论对高中数学学习成效的影响。

【关键词】分类讨论；高中数学；学习成效

分类讨论法在高中数学学习中的应用，实际也是以教师的引导为基点的。尽管部分学生在小组学习模式下，以学习任务为前提，自行或者小组共同就某一课堂知识点的归类，某一问题解法的归类等共同探讨，但是探讨的结果和信息共享的方式也离不开教师的“遥控”和课本的束缚。作为学生学习方法中重要的一类，分类讨论法拟最大化发挥自身的作用和功效，就需要在最大化避开教师影响的基础上，辅助学生完成学习，甚至提升学习成效。

一、高中数学学习中学生分类讨论应用中存在的问题

1.缺乏坚实知识基础及统领全局的思维

任何教学方式的使用，必须按照学生的最近发展区以及教师的实际课堂操控能力以及课下监管能力为前提，学生在日常学习中也如是，其使用分类讨论的学习方式，也需要按照教师统筹课堂的方式一样统筹自己的已学知识，结合课题或者习题的解答要求，及时调动思维选择适宜的知识作为解读工具。但是也正因为如此，影响学生分类讨论法应用的因素就自然出现，即，学生的知识储备能量和熟练使用知识点的能力。

众所周知的是，受到知识内化能力、知识习得能力、知识选择和应用能力以及逻辑思维能力等的影响，不同的学生在同样的教师和同样的课程中所能汲取到的知识情况是不同的。以知识储备量的参差不齐为基础时，假使学生缺乏统筹全部知识点的能力，那么在分类讨论时，一方面无法自行处理独立解题时的知识点分割、归类，另一方面与其他同学共同沟通时，又容易出现因为知识供应不及时的思维僵化。此两点都会影响其分类讨论法的应用质量。

2.方法应用主观意识不强

学生在习题解答以及日常学习中受到教师教学理念、思维、方法、经验的不足等的影响，也容易出现无法正确使用分类讨论思想和模式的情况。分类讨论思想本身是需要教师在教学过程中，将知识点转化成教、学思维，比如将一个大型知识体系逐渐分解成众多小知识点，使学生先了解小知识，进而将小知识组合起来，形成新知识体系，再借助分类讨论思想来着手教、学的一种教育方式。

但是近些年在应试教育等的影响下，高中数学教师在课上知识讲解阶段，很少顾及引导学生串联知识网络，学生本身在此方面的主观意识同样不强。另一方面，教师课堂中对分类讨论模式应用频率不高，也会导致学生对分类讨论模式的熟练度不强，进而在课上或者课下的学习中，自觉和不自觉的忽视使用分类讨论法。

二、高中数学学习中学生分类讨论应用的思路引导

高中數学量与初中相比最为明显的特征是其严谨性和知识的逻辑性更为明显，两者的区别在于学生在初中数学题解时，也许会计算出准确的答案，但是在面对高中数学的大多数题目时，学生很有可能难以找到唯一的答案，也正因为如此，学生在学习的过程中惯性的遇到问题找同学或者找老师。学生的此种惯性思维可作为分类讨论法应用的前提和基础。比如，当学生与其他学生共同探讨阶段和对题阶段，学生之间题目解答思路的差异正是此种学习方式应用的客观前提。

基于此，建议教师或者学生的小组长，在高中数学典型性题目解答时，组织学生归类题型，继而将同类解答方式和同类解题技巧提炼、归纳出来，其他学生参与到此种归纳工作中后，其对知识点的认知很有可能更为深入，如此原有的知识基础自然被夯实。一旦学生惯性于此种探究方式或者应用方式，自然会提升自己对高中数学课程的关注度及兴趣。

三、高中数学学习中分类讨论法的应用

高中数学学习中分类讨论法的应用大都以习题为基础，比如常见的最值问题和函数问题等。以函数问题为例，含参数的一元二次函数在界区有最小值、最大值等值域问题，解决此类问题的切入点就是要分类此类题目中所需的知识点，继而按照知识点的应用分布情况分析题目中区间与对称轴之间的关系等。比如在分类涉及到的知识点之后，先探讨对开口方向，继而分析和讨论抛物线对称轴的位置和闭区间的关系。如下题的解答方式：

函数f（x）=ax-2x+2，在满足10，求实数a的取值范围。解题方式为，区分a>0、a≥1或

事实上此种分析方式在高中数学学习中并不少见，只是并非所有学生在应用此种学习方式时都能意识到此种方式即分类讨论法。也正因为如此，各个小组长在日常学习中，更需要带动小组成员共同探究高中数学各类习题的典型解答方式，通过分析、总结、归类和不断探讨，来深化对知识点的理解和应用，继而增加分类讨论法的应用覆盖面。

高中数学与学生的生活息息相关，在生活中学生也存在使用分类讨论法的机会和条件，比如假期全家外出旅游，需要报团并选择旅行社时，A旅行社给出的优惠是全家报名，第一人全价元，剩下的均为半价；第二旅行社给出的优惠是全家报名6折优惠，在如何选择更为优惠的旅行社问题上，学生同样可以使用分类讨论法来解答。比如设人数为x，则f=a+，a（x-1），f=0.6ax。假设f=f，解答所得为x=5，所以如果如少于5人去旅行，则应该选择B旅行社。那么假使参加旅游的人超过5个就自然需要选择A旅行社了。诸如此类，当学生有意识的或者无意识的使用分类谈论的方式来应对生活中的各类数学问题时，也会变形的提升分类讨论法的应用成效。

【参考文献】

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[3]方曹军.农村高中数学学困生的成因分析及其转化对策[D].陕西师范大学，2011