工程理念指导下“信号与系统”教学研究与探索

孙 伟， 郭宝龙， 潘 蓉

(西安电子科技大学，空间科学与技术学院, 陕西 西安 710071)

工程理念指导下“信号与系统”教学研究与探索

孙 伟， 郭宝龙， 潘 蓉

(西安电子科技大学，空间科学与技术学院, 陕西 西安 710071)

本文针对“信号与系统”课程里的“信号”以及“系统”的基本原理，将知识构建为一个有机整体。通过在课堂教学中适当引入工程应用案例，并在实践环节设计综合创新实验，初步探讨了工程理念指导下的教学新方法。教学实践表明，该方法对于激发学生学习兴趣、提高学生分析问题、解决问题的能力效果显著。

教学模式; 工程理念; 创新实验

0 引言

“信号与系统”是通信工程、电子工程、信息技术、自动化等众多电子信息类专业的基础必修课程。目前“信号与系统”课程体系主要讲授理论知识，是“数字信号处理”、“电子线路”等专业课程的先修课程，起着承上启下的作用。在多年的教学中，学生普遍反映该课程基本概念多，数学要求高，理解和掌握比较困难。影响学习效果的原因概括起来，主要有以下几个方面：

(1)概念比较抽象，板书+多媒体的形式不能对理论和工程的结合给予充分的展示；

(2)工程应用需要配合相关的平台和设备，涉及技术细节较多，往往无法通过硬件实验进行模拟和训练；

(3)工程应用设计内容和研究领域广泛，案例纷繁复杂，给教师的教学工作带来了极大挑战。

因此，如何在该课程讲授基本概念和相关理论的过程中，进行工程理念的灌输，让学生直观理解这个理论的重要应用，从而指导学生的学习和科技活动，提高学生的工程素养和动手能力，是十分重要的。

1 课堂教学改革措施

1.1 选用最新教材

目前在教材内容方面，各大学大致相同，主要包括信号与系统的基本概念、连续时间系统和离散时间系统的时域和频域分析、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换、系统函数和状态变量分析等。课程的总体学习目的是使学生对连续和离散信号与系统的基本概念有所了解，具备分析、设计线性系统和滤波器的能力，为“数字信号处理”、“通信原理”、“自动控制原理”等课程的学习打下基础。作为本科阶段的必修课，以已有的高等数学、线性代数、复变函数以及电路知识为基础，面向实际应用，需要教学方式灵活多样，摆脱单一的教师上课、学生通过做作业、考试来掌握所学知识的教学模式。

我们尝试使用新版教材《工程信号与系统》，该教材紧密结合“信号与系统”国家精品资源共享课程建设，采用纸质教材与网络资源相融合的新形式，将动画演示、习题详解、例题解析、案例解析、仿真程序、教学视频等资源与传统教材内容融为一体，其设计丰富、生动、更具时代气息。

1.2 注重教学方法

教学方法是完成教学任务、实现教学目的的重要手段。不断探索教学方法和手段的改革，对激发学生兴趣、活跃学生思维、提高学生能力具有重要作用。以傅里叶变换为例，我们是这样来探讨如何激发学生的学习兴趣的：自然科学与哲学的关系是具体和一般，实践和理论的关系。研究自然科学离不开哲学的思维、判断与逻辑。对于非周期信号，从时域观察纷繁复杂，很难认识其本质规律，但如果我们换一个角度用频域方法来观察这个信号的话，其规律性便一目了然。在傅里叶的著作中他提到了一个很重要的概念，这个概念就是“傅里叶变换”。这就好像白色的太阳光通过光栅或者棱镜可以色散为七色彩虹一样形成光谱。光谱具有不同的频率，所谓频率，其实是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量。傅里叶变换就是把振动随时间的复杂变化，转化为许多特征频率的线性组合。即一个非周期信号实际上是无数简谐信号的线性组合。到此，学生会对傅里叶变换产生浓厚的兴趣，并对其含义有了直观的认识。

1.3 工程案例剖析

“信号与系统”课程的特点是数学公式多、物理意义抽象，学生掌握和使用难度大[2-4]。除了采用先进的多媒体技术等教学手段，同时采样灵活的教学方法之外，将工程问题引入教学环节，是培养创新型人才的一个有效尝试。由于教学内容多，学时有限，因此必须精选典型的案例加以讲解和剖析。这是培养学生打开思路、分析问题和解决问题的重要途径。

1)傅里叶变换的一个典型案例：图像去噪

“信号和系统”教材讲授的一般是一维信号，而数字图像是二维信号[5]。首先进行傅里叶变换维度概念扩展，一个二维傅里叶变换是一维傅里叶变换在每一个行扫描线和列扫描线上的傅里叶变换的叠加。

二维傅里叶变换如式(1)所示：

(1)

u=0,1,2,…,M-1,v=0,1,2,…,N-1

傅里叶谱图上的每一个像素点都代表一个频率值，幅值由像素点亮度编码而得。最中心的亮点是指直流分量，傅里叶谱图中越亮的点，对应于灰度图中对比越强烈(对比度越大)的点，如图1(b)所示。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度，在噪声点和图像边缘处的频率为高频。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一幅带有正弦干扰的图像信号，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观地通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。N阶巴特沃思带阻滤波器的表达式如式(2)所示：

(2)

同时给出去除图像布纹噪声的图像处理结果如图1(a)-(d)所示，这组图让学生能直观地了解频谱分析在工程领域的重要应用，起到了开拓思路的良好作用。

(2) 卷积在数字图像处理中应用

信号的卷积积分在“信号和系统”里是一个非常重要的概念，可以由冲击响应得到任意输入信号的零状态响应，同时信号的卷积，在频域可以作为滤波算法存在，卷积运算在图像处理领域应用十分广泛，非常典型[6]。数字图像里面的卷积运算是加权求和的过程，使用到的图像区域中的每个像素分别与卷积核(权矩阵)的每个元素对应相乘，所有乘积之和作为区域中心像素的新值。利用卷积可以实现图像模糊处理，边缘检测，产生轧花效果的图像。卷积模板本质上在频域表现为一个滤波器，我们可以通过离散信号的Z变换求解离散系统的频率响应函数，通过推导给出滤波模板的频率特性结论。

(a) 被正弦噪声污染的图像 (b) 图(a)的傅里叶谱图

c) 巴特沃思带阻滤波器 (d) 滤波效果图图1 巴特沃思带阻滤波器去除正弦噪声

(3)

对应的Z变换为下式

G(Zm,Zn)

(4)

系统响应函数的Z域表达为下式：

(5)

以Zm=ejwm和Zn=ejwn代入式(5),得到傅立叶变换式为

(6)

(a)原图; (b)频谱(r=5,11,45,68); (c)- (f) 低通滤波(r=5,11,45,68)图2 低通滤波器处理后的图像

通过这个案例的讲解，学生们对卷积积分及频域滤波的关系有了更深入的理解，对Z变换进行信号分析有了具体的认识。通过对多个章节内容的整合，此综合实例达到了很好的教学效果。

2 强化实践环节

2.1 建设创新实验平台

实验教学是课程教学的重要辅助部分，实验的目的在于帮助学生理解和深化所学的知识，获得工程技能的训练。一般的信号与系统实验是通过实验箱来完成的，可以完成连续时间信号的验证实验，比如方波信号的分解合成，信号的滤波及抽样定理等实验[7]。这些实验使学生对基础知识的理解更加加深，对硬件设备有了直观的了解，为后续的工程能力培养打下了良好的基础。

针对工程能力的提高，我们建设了无人机智能控制与导航实验平台，机器人智能控制与人机交互平台、嵌入式通用实验教学平台、嵌入式系统综合测试平台，在这些平台上,开设了“飞行模式控制算法分析”实验，“脑电波分析及控制”实验，“语音信号分析与识别”实验，“数字图像去噪及处理”实验；为了使学生更好地掌握高端测量设备的使用方法及性能，我们还开设了“连续信号测量”，“信号频谱分析方法”等实验[8-9]。教学过程中，一方面注重引入新技术、新方法对传统实验内容加以充实和提升；另一方面利用拥有的优势学科的新知识、新成就及最新的科研成果，不断更新实验教学内容，增加综合型、设计型、创新型实验的比例。同时积极鼓励学生开展创新实践活动，长期以来组织学生参加全国大学生建模、电子设计竞赛和“挑战杯”竞赛，重点支持以学生为主体参加的创新、创造与发明性题目；开展科研训练计划，实行导师制，培养学生的科研能力与原创能力，实现由单纯实验方法的训练向研究思维和过程训练的转变。

2.2 研究性学习提高

在工程理念指导下，我们在“信号与系统”教学过程中，积极组织和开展系列活动以培养学生科学研究的思维方法、提高科学研究能力和创新素质。

(1)通过课题研究，学生从科研选题、实验设计、实验操作、工程训练、结果分析、数据整理、文献查阅、撰写论文和报告等各个环节得到一次较为全面的创新能力和方法的训练[9]。

(2)大力提倡并鼓励学生参与“创新实验项目”。验证性实验项目一般是对某知识点的验证，只能完成系统中的某一个环节，而创新实验项目综合几个知识点，通过实验项目可以完成具体的完整任务。鼓励学生参与综合创新实验项目，将几个知识点融会贯通，并撰写英文实验报告与科技论文，项目提高了学生解决系统问题的能力。

(3)除了有效利用课堂与实验课程时间之外，本课程还开展了形式多样的课外活动，组织学生就某些特定课题讨论、分析、总结。通过针对某一课题的讨论，将知识进一步升华，充分消化吸收知识。

3 结语

本文以“信号与系统”这门本科理工科专业的基础课程为对象，从“信号与系统”课程自身特点出发，以提高教学质量为目的，以学生为主体，以教师为主导，从理论教学、实验教学、课外研究与交流、工程实践方面开展研究性学习的探索与实践，改变传统的课堂一站式教学模式，开展立体式全方位教学模式，丰富教学手段与教学内容。将理论知识与工程实际紧密联系，将教学与科研有机结合，提高了学生的学习兴趣，加深学生对理论知识的理解，提高了学生解决系统问题的能力，让学生真正有所收益。

[1] 郭宝龙等，工程信号与系统[M]，北京：高等教育出版社，2008．

[2] A．V． Oppenheim and A． S． Willsky． Signals and Systems[M]．NJ: Prentice - Hall Press，1997．

[3] B． P． Lathi． Signal Processing & Linear Systems[M]． Oxford: Oxford University Press，1998．

[4] 刘永祥、吴京、黎湘等，面向国际一流大学的信号与系统课程教学模式研究[J]，长沙：高等教育研究学报，2011 ( 2) : 77 -79．

[5] 郭宝龙、孙伟，数字图像处理系统工程导论[M]，西安：西安电子科技大学出版社，2012．

[6] E． A． Lee and P． Varaiya． Structure and Interpretation of Signals and Systems[M]．MA: Addison - Wesley Press，2003

[7] 马赛、李方能、吴正国，《信号与系统》课程群的建设与教学改革探索[J]，长沙：高等教育学报，2010 ( 3) : 102-103．

[8] 曹路，“信号与系统”课程双语教学的探讨和思考[J]，北京：计算机教育，2009(2): 110-112．

[9] 王文渊，信号与系统[M]，北京：清华大学出版社，2008．

Research and Exploration on the Teaching of Signal and System Course under the Guidance of Engineering Concept

SUN Wei, GUO Bao-long, PAN Rong

(XidianUniversityofAerospaceScienceandTechnology,Xian710071,china)

Based on the basic principle of signal and system in Signal and System course, the knowledge is constructed as an organic whole. By introducing the engineering application cases in the classroom teaching and designing the comprehensive innovation experiment in practice, the paper discusses the teaching under the engineering idea new method. The teaching effect shows that it has good effect in stimulating students' interest in learning and improving their ability of analyzing and solving problems.

teaching mode; engineering concept; innovative experiment

2016-08-29;

2017-02- 08

国家自然科学基金(61671356，61201290)，基本科研业务费(JB161301)

孙 伟(1980-)男，博士，副教授，主要从事高性能视觉信息计算研究工作，E-mail: wsun@xidian.edu.cn

TN911.6

A

1008-0686(2017)04-0062-04