矩形波导TE10模场分布可视化教学研究

2017-09-08余建立刘双兵

电气电子教学学报 2017年4期

关键词：矩形波导立体图分布图

余建立，刘双兵

(巢湖学院机械与电子工程学院，安徽巢湖 238000)

矩形波导TE10模场分布可视化教学研究

余建立，刘双兵

(巢湖学院机械与电子工程学院，安徽巢湖 238000)

本文利用Matlab软件的图形技术对矩形波导中的TE10模的电磁场与管壁电流场的分布进行了动态仿真，将抽象的电磁场概念形象化、可视化，仿真结果与理论相符，这有利于学生理解抽象的电磁场在有界空间中传播的问题，提高学生学习兴趣，也可弥补电磁场与电磁波课程实验中的不足。

电磁场；矩形波导；GUI；TE10模

0 引言

“电磁场与电磁波”是电子信息工程、电子科学与技术和通信工程等专业的一门重要的专业基础课，内容涉及静态场和时变电磁场，其理论本身比较复杂和抽象，涉及空间和时间的多维矢量场，需要具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力才能理解。电磁场是一种特殊的物质，不能直接通过观察认识它，需要通过实验的手段间接探测并理解认识，目前很多高校由于实验条件和学时的限制，很多实验并不能实际开展并动手完成，且实验中也难以形象直观地展现出电磁场的具体形态分布。为了弥补实验的不足，在“电磁场与电磁波”课程的理论和实验教学中，引入Matlab软件对时变电磁场的三维空间分布进行动态仿真。将抽象的电磁场分布进行可视化是深入认识并理解该课程、提高教学效果的一种重要手段。

Matlab具有强大的数值计算和图像处理并显示的功能，能够方便的将计算结果进行可视化。对矩形波导内场分布的仿真已有多篇文献报道，例如：文献[1]对矩形波导内TE10模的场与管壁电流的分布进行了仿真，但缺乏交互性，且不能同时演示场的空间与特定平面内的场分布情况，不够直观；文献[2]利用HFSS软件对矩形波导内TE10模的场分布进行了仿真，但所用软件较为专业不够普及，且没有对管壁电流分布情况进行仿真，不能动态演示。

本文根据矩形波导的电磁理论，利用Matlab中的GUI设计了一个可交互的图形用户界面，对矩形波导中电磁场的三维空间分布进行模拟仿真，将电磁场的空间分布进行了动态显示，直观地演示了矩形波导内TE10模的场与管壁电流分布情况并进一步对仿真结果进行了分析。可视化的仿真结果能够帮助学生更好地理解波导电磁波的传播特性。

1 理论分析

矩形波导是一种常见的波导系统，主要用于微波波段引导电磁波沿着一定的方向传播，由于波导采用导电性能良好的金属制成，在传输电磁波时可以大大减小传输损耗和辐射损耗而被广泛应用。图1为一无限长的矩形波导，其矩形截面的长和宽分别为a和b(a>b)。

图1 矩形波导示意图

波导内壁面位置坐标设为x=0和x=a、y=0和y=b，波导中填充介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ=0的理想介质，波导壁为理想导体。由于波导内没有自由电荷和传导电流，传播的电磁波是时谐电磁波，且矩形波导是单导体波导，所以矩形波导中不可能传输TEM波，只能传输TE波或TM波。对于矩形波导中TEmn模的电场强度E、磁场强度H各分量的瞬时表达式为[3]

Ez(x,y,z,t)=0

(1)

(2)

sin(ωt-βz)

(3)

(4)

(5)

cos(ωt-βz)

(6)

波导中的一个重要参数为截止频率fc，与波导结构参数之间存在关系是：

(7)

当工作频率低于截止频率fc时，电磁波衰减很快，不可能传播很远，波导中不能传播相应的TEmn模。只有工作频率高于截止频率fc时，电磁波才能在波导中传播。具有最低截止频率的模式，称为波导的主模，其他模式都称为高次模式，在矩形波导内传输的所有模式中，TE10模为主模[3-4]。

波导中传播的电磁场将在波导壁上感应出高频电流，根据边界条件，波导内壁感应出的面电流密度为JS=en×H，即电流的大小和分布取决于紧靠近波导壁的磁场强度。对于矩形波导的TE10模，在x=0和x=a的窄壁上有

JS|x=0=ex×H=-eyHz|x=0=-eyHmcos(ωt-βz)

(8)

JS|x=a=-ex×H=eyHz|x=a=-eyHmcos(ωt-βz)

(9)

在y=0和y=b的宽壁上分别有

JS|y=0=ey×H=exHz|y=0-ezHx|y=0

(10)

JS|y=b=-ey×H=-exHz|y=b+ezHx|y=b

(11)

2 界面设计与程序实现

2.1 GUI的设计

为了仿真时有较好的人机交互性，可以模拟不同结构参数下波导内的电磁场分布情况，设计了仿真模拟的图形用户界面，图形用户界面设计如图2所示，该界面内包含五个坐标轴(Axis)、1个面板(panel)、两个按钮(push button)、6个文本框(Edit text)、17个静态文本框(static text)、2个单选按钮(radio button)和1个单选面板(uipanel)。对相应的控件编写回调函数，可展现波导内场和管壁电流的分布情况。仿真参数主要包含波导内填充介质的介电常数ε和磁导率μ、波导的宽边a与窄边b、电磁波的频率f及仿真时间t0，默认值分别为ε=8.85×10-12F/m和μ=12.56×10-7H/m(对应于空气介质)、a=22.86 mm和b=10.16 mm(对应国产的矩形波导)、f=9.38 GHz。

图2 图形用户界面图

在仿真电磁场分布和管壁电流场分布时，可以通过单选按钮选择相应的功能，然后输入相应的仿真参数，单击“确定”按钮即可同时动态演示三维分布图和各个场分量在特定的面和线上的大小变化图。

2.2 回调函数的程序设计

利用Matlab的矩阵运算及图形处理功能动态显示电磁场的分布程序设计如下：首先从图形用户界面中读取仿真参数ε、μ、a、b、f、t0，并计算截止波数kc、相位常数β及电磁波角频率ω；然后选择需要仿真的实验内容，进一步根据式(1)～(6)计算各场量的大小、式(8)～(11)计算管壁电流各分量的大小。以电场和磁场强度各分量为因变量，仿真时间为自变量，利用for循序结构实现场量随时间的演化过程，最后将计算结果进行可视化，利用人眼对图形的视觉暂留效应动态演示，实时监控每个时刻场分布的情况，程序流程框架图如图3所示。

图3 矩形波导电磁场及管壁电流分布程序设计框图

2.3 程序的核心代码

1)参数与变量的定义

通过在GUI面板上输入参数，利用“get”函数读取所有预设定的仿真参数值，同时定义仿真时所需要使用的变量，代码见文末附表1。

2)波导电磁场分布仿真程序

通过for循环结构，对电磁场各分量进行了计算，利用“line”函数绘出矩形波导的轮廓，使得可视化图像更为形象化，用“quiver3”函数绘制电磁场量的矢量图，再使用“”plot”函数和“stem”函数绘出一些特殊线和面上的场量大小变化分布图，并使用“cla”函数清除图形中的内容，以便在同一张图中再绘出下一时刻的场分布，实现动态仿真，具体程序代码见文末附表2。

3)波导管壁电流分布仿真程序

在管壁电流分布仿真程序中，与电磁场分布仿真程序类似，所不同的是需要在计算空间各场量大小之后，进一步计算出在波导四个侧壁上管壁电流的大小，具体程序见文末附表3。

3 模拟仿真与结果分析

3.1 电磁场分布仿真

以预设的默认值为仿真参数对场分布进行仿真，仿真结果如图4所示，图中给出了4个不同时刻的电磁场分布的三维立体图与电场和磁场的二维平面图。图中左上图为场分布的三维立体图，箭头线表示磁场的分布，短实线表示电场的分布，箭头表示场的方向，长短表示该点的场强大小。从图中可以看出，对于TE10模电场只有y分量，磁场只有x和z分量，均与y的取值无关。右上两图分别为电场在z=0平面与y=b平面交线上的Ey场分布和x=a/2平面与y=b平面交线上Ey场大小分布图，可以看出电场Ey沿z方向为行波，沿x方向为驻波，且以正弦函数规律分布。右下角两图分别给出x=a/4平面与y=b平面交线上磁场的Hx与Hz大小分布图，且每一分量沿z方向呈正弦函数规律变化。由动态演示分布图可见，随着时间t的增加，波导内的电磁场连续变化，整个波导场在一个波导波长内保持一定的形状分布，沿着+z轴方向传播。

由场的三维立体图可看出，电力线与磁力线各自互不相交，而电力线与磁力线相互正交，由于TE10模，电场只有Ey分量，即电场沿着y方向振动，磁场只有Hx和Hz分量，即磁场在xoz平面内变化，且在沿y轴方向各个截面上的磁场分布相同，所以三维立体图中仅画出了y=b截面上的磁场分布。

3.2 管壁电流场分布仿真

同样，取默认参数对矩形波导的管壁电流场分布进行了仿真，结果如图5所示，图中显示了4个不同时刻的电流场分布的三维立体图与四个侧壁上电流大小分布的二维平面图。图中左上图为电流场分布的三维立体图，短实线表示x=0和x=a平面上管壁电流分布，箭头线分别表示y=0和y=b平面管壁电流分布，箭头表示电流的方向，长短表示该点电流的大小。右上两图表示管壁电流在x=0和x=a平面管壁电流分布图，由图可见在x=0和x=a平面上的管壁电流方向相同，大小随着x的增加按照正弦规律变化；右下两图给出了x=a/4平面与y=0和y=b平面交线上管壁电流分布图(实心圆点线表示管壁电流x分量，空心圆点线表示管壁电流z分量)，由仿真结果可知，在y=0和y=b平面上的管壁电流方向相反，与文献[5]所讨论的结果一致。由动态演示分布图可以看出，随着时间的增加，矩形波导壁上管壁电流连续变化，在一个波导波长内保持一定的形状分布。

进一步比较同一时刻电磁场分布与管壁电流分

图4 矩形波导中TE10波电磁场分布图

(左上图为场分布的三维立体图，左下区域为仿真参数，右上两图分别为z=0平面与y=b平面交线上Ey场分布和x=a/2平面与y=b平面交线上Ey场大小分布图，右下两图分别为x=a/4平面与y=b两平面交线上磁场的Hx与Hz大小分布图)(a)t=T/4时刻；(b)t=T/2时刻；(c)t=3T/4时刻；(d)t=T时刻布，图6为某时刻电磁场分布与管壁电流分布图，可以看出管壁上的电流与边界上磁力线方向始终保持垂直，且磁场大的位置管壁电流也较大，磁场为0的位置，管壁电流为0。

图5 矩形波导中TE10模管壁电流场分布图(图中左上图为电流场分布的三维立体图，左下区域为仿真参数，右上两图为x=0平面和x=a平面管壁电流分布图，右下两图为x=a/4平面与y=0和y=b两平面交线上管壁电流分布图)(a) t=T/4时刻；b) t=T/2时刻；(c) t=3T/4时刻；(d) t=T时刻

图6 电磁场与管壁电流场分布图 (a)磁场分布；(b)管壁电流分布

4 结语

本文基于Matlab中的GUI设计了一个可交互的用户界面，并利用矩阵运算、数值计算和图形处理功能对矩形波导内TE10模场分布进行了可视化仿真。通过编写控件的回调函数，本文实现了不同结构参数下矩形波导内TE10模场分布的三维动态演示，仿真结果与电磁波理论一致，可以作为“电磁场与电磁波”课程理论和实验的辅助教学工具，该软件能够帮助学生理解抽象的电磁场在有界空间中传播的问题，提高学生学习兴趣，弥补了电磁场与电磁波课程实验中的不足。

[1] 吕秀丽,李延菊,王明吉,等. 基于Matlab的矩形波导场分布仿真实验研究[J]. 北京:实验技术与管理,2010,27(3):74-76.

[2] 陈洪涛. 矩形波导TE10模的仿真与分析[J]. 北京:电子测试，2011,9:46-49.

[3] 谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波(第四版)[M]. 北京:高等教育出版社,2006,264-278.

[4] 张克潜,李德杰. 微波与光电子学中的电磁理论[M]. 北京:电子工业出版社,2001:246.

[5] 王剑,邵毅全. 矩形波导中TE10波面壁电流密度分布讨论[J].四川:内江师范学院学报,2009,24(4):37-39.

Research on Visualization Teaching for Field Distribution of TE10Model in Rectangle Waveguide

YU Jian-li，LIU Shuang-bing

(CollegeofmechanicalandElectronicEngineering,ChaohuCollege,Chaohu238000,China)

By using Matlab graph technology， the dynamic simulation is about the electromagnetic field distribution and the wall electrical current of TE10model in rectangle waveguide in this paper. The result is consonant with the theory of electromagnetic field. The practice proves that visualizing abstract concepts of electromagnetic fields are helpful for students to understand the electromagnetic field characteristics of electromagnetic wave propagation in the limitary space . The interest of leaning is excitated for the students，and make up the lack of experiment on the electromagnetic field and wave.

electromagnetic field；rectangle waveguide; GUI; TE10model