2017年理综全国Ⅰ卷第21题的多种解法

王跃军 陈 翔 周寒辉 向子柚

(怀化市湖天中学,湖南 怀化 418000)

2017年理综全国Ⅰ卷第21题的多种解法

王跃军 陈 翔 周寒辉 向子柚

(怀化市湖天中学,湖南 怀化 418000)

笔者通过5种解法,对2017年理综全国Ⅰ卷第21题进行了剖析,尝试进行较为全面的解答,希望能在教育教学上和大家共同提高.

2017高考物理； 力学； 多种解法

高考试题具有权威性,导向性,更凝结了命题专家的大量智慧和心血,对物理教学起到极好的导向作用.平时我们若能对高考题进行深入研究和分析,就能更好把握高考动向,提高迎考效率.下面笔者对2017年理综新课标卷Ⅰ第21题利用赋值法、正交分解法、三角形法、作图法和数形结合法进行赏析.

图1

(A)MN上的张力逐渐增大.

(B)MN上的张力先增大后减小.

(C)OM上的张力逐渐增大.

(D)OM上的张力先增大后减小.

解法1:赋值法.

设物体重力为mg,OM和MN之间的夹角为120°,取3个特殊位置,分别求出OM、MN上张力的大小.位置1:OM方向竖直时,即初始位置.位置2:MN拉到水平时.位置3:OM拉到水平时,即末位置.由于重物向右上方缓慢拉起,故该过程动态平衡,任何一个位置,绳上面的M点所受合力为0.

位置1:如图2所示,由于绳上面的M点所受合力为0.故此时

FMN1=0,FOM1=mg.

图2

图3

图4

由上可得FMN1FOM3. 故本题正确答案为选项(A)、(D).

图5

点评：该赋值法取了3个特殊位置,并取夹角α为120°,进而求出3个特殊位置对应的张力值,该法计算简便,用时较少.

解法2:正交分解法.

y轴:FMNsinγ=mgsinβ，

化简为

(1)

x轴:

FOM=FMNcosγ+mgcosβ.

(2)

将(1)式代入(2)式整理得

点评：本题建立直角坐标系时,若取常规的水平和竖直方向,计算将极为烦琐.

解法3:三角形法.

图6

点评：该方法简单快捷,但是需要学生能熟练运用数学知识正弦定理及三角函数知识.

图7

解法4:作图法.

图8

按照以上要求,在OM由竖直被拉到水平的过程中,依次取4个位置,作出对应三角形,如图8所示,三角形的竖直边代表重力,在全过程一直不变,MN上的张力逐渐增大,第3条边OM上的张力先增大后减小.

点评：作图法也可以做出完整的平行四边形,但是线条会增加较多,多费时间且不利于观察线条的变化.作图时一定要利用好直尺和量角器,规范、准确作图.在OM由竖直被拉到水平的过程中,OM每转动20°左右作一个三角形,尽量多作几个三角形.

解法5:数形结合法.

图9

点评：数形结合,能够非常清楚地看出FOM和FMN在所给的条件范围内变化情况.此题作为全国Ⅰ卷选择题的压轴之作,题目本身的难度较大:首先考查了非线性变化关系;其次考查了两力单调区间的复杂性,其中FMN只是简单的单调递增而FOM先递增后递减,且组合在一起,无疑给考生增加了难度.做出本题正确答案方法很多,条条道路通罗马,但深思过后,大家对待此题一定会精益求精,这样才能培养出更高素养的学生.在高考中,数形结合法是考查学生的一种重要的物理方法,且常出现在高难度题目之中.

启示：以上5种解题方法各有千秋,解法1注重特殊位置,特殊角度的选取,解法2和解法3考查了学生应用数学知识解决物理问题的能力,体现了新课程倡导的学科整合思想.解法4通过作图,省去了计算过程,使抽象、复杂的问题变得直观、清晰.解法5数形结合,抽象变具体,函数图像使我们一目了然.在平时的物理教学中,教师既要注重物理思想和方法的渗透,也应重视数理方法的结合.在物理教学中,教师通过加强学生的一题多解的能力,既可巩固不同的知识、方法和技能,也能培养学生的发散思维和举一反三的能力,同时学生综合分析和解决物理问题的能力和科学素养也得以不断提高.

本文系湖南省教育科学“十二五”规划2014年度省级重点资助课题“湖南省中小学生实验能力评价体系构建与应用研究”(课题编号: XJK014AJC002-143)； 怀化市教育科学“十三五”规划 2016 年度“高中物理习题教学策略研究”课题(课题编号: HHS16JK036)研究成果.

2017-06-12)