试分析高中提高解题能力培养中运用数形结合的有效性

2017-09-06顾明

魅力中国 2017年29期

顾明

摘要：数形结合这类解题思想在理科类科目中具有重要的作用，可以大大提升解题的效率和效果，尤其是在数学当中，其效果更是显著。本文从高中数学学生解题能力提高培养切入，分析了数形结合这种方法的积极意义，然后对其在解题能力培养中的具体应用作出分析，以供参考。

关键词：解题能力；数形结合；积极意义；具体应用

数形结合这种思想方法的本质就是将数与其对应的形结合起来，通过相互配合实现对问题的深入理解，从已知条件中发现隐藏条件，或是找出解题切入点，以此实现问题的高效解答。在高中数学中，很多题目都可以从单纯的数转化为具体形，也可以从具象的形转化为抽象的数，从而方便学生找出解题关键。因此，在对学生的解题能力进行培养时，一定要注重对数形结合思想的运用。

一、数形结合对于学生解题能力培养的积极意义

培养学生解题能力，不仅仅是高速学生某类题目的解答途径，而是要让学生对具体的解题思想方法形成认识，并实现举一反三，从这一种方法切入实现对多种不同类型题目的有效解答。在高中阶段的学习中，数形结合这一方法在数学科目中的效果最为显著，但是在物理化学等科目中也具有积极意义。所以在培养学生解题能力时巧妙运用数形结合的方法，具有显著的意义。

首先，通过数形结合，可以让学生掌握具体的解题思想方法，打破学生过去“单纯靠试”的解题模式。从思想方法本身着手，根据具体的原则、要点等找到解答题目的路径。因此，在培养学生解题能力时使用数形结合的方法，可以切实提高学生的解题能力。

其次，通过数形结合，可以有效提升学生对于相关知识点的认识理解。数学这门科目本身就是数与形的综合，不能脱离其中一个而单独看待另一个，将两个方面综合起来看待，才能了解数学的本质内涵。因此在培养学生解题能力时运用数形结合，有助于学生对数学知识了解的更加深入。

最后，借助数形结合对学生的解题能力进行培养，能够让学生自身的数学素养得到显著提升，增强学生对于数学的兴趣。单纯的数字是比较枯燥的，但是结合图形之后，就可以丰富其内涵，学生在其中可以发现一些趣味性的内容，从而增强自身兴趣。

二、数形结合在培养学生解题能力时的具体应用

（一）通过数形结合增进学生对基础概念的了解

想要对数学问题实现有效的解答，那么必然要对基本的一些概念形成有效掌握。若是连基础的概念都不理解，那么解题也就无从谈起了。所以，在培养学生解题能力的时候，教师就应该对数形结合的方法合理利用，让学生对相关的基础概念和原理形成有效认识。比如，进行三角函数的教学时，要对学生解答三角函数题目的能力进行培养，就可以借助数形结合的方式，对相关的基础概念进行阐述，让学生切实了解。

例1：试求出 π的正弦、余弦和正切值。

分析：对于这个简单的三角函数问题，常用的方法可以是特殊值法和图像化，但是特殊值法学生可能在理解上出现问题，以此可以借助数形结合的方法让学生对其形成深入理解，因此可以画出下图所示图形。

分析：三角函数的相关题目可以直接根据定义或是定理进行直接求解，但是往往变形比较复杂，容易出错。因此，依据数形结合思想，画出对应的图形，可以方便求解。在本题中，就是通过直角坐标系在 π上取任一点P，构建出三角形，然后依据三角函数概念对其进行求解。

（二）通过数形结合增进学生对题目分析解答过程的认识

培养学生的解题能力，就必须要让学生认识到题目分析过程和解答流程，掌握这两个方面之后，才能对相关问题形成有效的解答，提高解题能力。

例2：椭圆C：（）的两个焦点分别为F1和F2，并且椭圆C上存在一点P，同时具有，若的面积为9，试求出b的值。

分析：从这个例题不难看出，在分析解答题目的过程，通过数形结合，根据题目的具体含义画出图形，可以直观了解其中的点、线之间的位置关系。然后根據已知条件就可以列出对应的式子进行计算求解。

（三）通过数形结合让学生对解题的关键形成有效掌握

在解答题目的过程中，除了掌握分析方法和解答流程之外，还需要注意对关键要点的把握。抓住关键点，才能使解题过程简单高效，若是不能抓住关键，那么就可能导致解题复杂化，甚至出错。因此，教师在对学生解题能力培养时，就要注重通过数形结合引导学生掌握解题关键。

例3：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，DD1中点是P，O1、O2、O3分别是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求证：。

解答：根据题意可以画出具体的图形，如下所示。

结语