民用飞机电弧的数值模拟

摘 要：电气线路互联系统（简称EWIS）是民用飞机的神经网络，主要为飞机上的各种设备提供信号和电能。在民用飞机EWIS（电气线路互联系统）设计当中，由于线束磨损导致线束与管路之间产生电弧的现象时有发生。本文以电弧的磁流体模型（MHD模型）作为数学模型，充分考虑了电场与流场的相互作用以及湍流等因素的影响，用Fluent软件实现电磁场与流体场的耦合计算。计算了线束与管路之间的气流场和电场分布，分析了电弧的介质恢复特性以及击穿电压。

关键词：电弧；MHD模型；介质恢复特性

1.引言

在民用飞机EWIS（电气线路互联系统）设计当中，由于线束磨损导致线束与管路之间距离过近产生电弧的现象是设计人员必须考虑的因素。在电弧的模型，早期应用比较广泛的主要是黑盒模型。随着电弧模型研究的深入，逐渐兴起了电弧的数学-物理模型[1]，其中以MHD模型（磁流体模型）最为流行。在电弧的磁流体模型中，它更加地关注了电弧燃烧过程中电弧内部的变化情况[2]。其核心内容是利用流体力学三个守恒方程以及欧姆定律来建立电弧模型。随着计算机技术的发展，借助于计算机的帮助进行数值模拟计算已经成为研究电弧的一种重要方式。介质恢复理论是在工程实际中判断电弧能否击穿的一种重要方式，其中的关键是击穿电压的计算[3]。

2.磁流体动力学模型

磁流体动力学（magneto hydro dynamic 简称MHD）模型是目前在描述电弧的时候比较流行的模型，该模型在描述电弧方面具有以下几个优势：1.主要采用宏观的量来描述电弧，如：温度，电流，电位等而不去考虑微观的物理量；2.考虑了空气气体物理参数随温度的变化。

以下方程为MHD模型的数学表达形式：

1.质量守恒方程：

（1）

2.动量守恒方程：

（2）

（3）

（4）

分别是三个方向上的分子粘性作用项，Fx，Fy，Fz 分别是三个方向的洛伦兹力，p 是流体元流动方向的正压力，μ 为流体的动力粘度，ρ 表示气体密度，u，v，w 表示三个方向的速度。

3.电磁场方程：为了确定动量方程中的洛伦兹力和能量方程中的电场能量，根据麦克斯韦方程组和欧姆定律，且为了方便FLUENT的二次开发，得出：

电弧电位方程：

（5）

其中：φ 为电位。

3.介质击穿机理

介质恢复强度可以具体地用击穿电压来表示，从工程实际的角度来看，最低击穿电压的估算非常重要。为了获得不均匀电场中的击穿电压，Howard和Takuma先后提出当间隙中的一些具有最大场强的部位附近α=η 时，开始发生火花放电，其击穿电压可以表示为：

（6）

式中，d为间隙的长度；Ec为临界击穿场强。

气体的临界击穿判据可表示为：

（E/N）>（E/N）* （7）

上式表明，只要触头间隙内的电场强度与气体介质粒子的密度的比值E/N大于临界比值（E/N）* ，则击穿将发生。对于不均匀场，我们需要对这个值进行一定的修正。

在工程实际中，更为关注的是击穿电压Ub与这两个场量及击穿判据的关系。 为此，我们可以把它们的关系表示为

（8）

式中，U为极间电压，通常是已知的。

根据气体状态方程

（9）

为计算的方便又不失一般性取 ，此时击穿电压转化为

（10）

U為极间电压；无载开断下，

E为计算点的电场强度（V/m）；T为计算点温度。在整个计算过程中可以去p/E的最小值，也就是最容易被击穿的点来进行计算。上述分析表明，决定气体击穿的有两个因素：一个是电场强度E，另一个是气体介质离子的密度ρ或压强p。这样，介质强度的恢复过程的研究，电场和气流场的数值计算。

4.仿真结果

由于Fluent中没有自带的电场的量，因此电场的数值计算需要通过Fluent提供的偏微分方程求解器自行编写程序在Fluent中添加UDS，得到电场和流场的分布。

利用上节中公式（23）可以得到管路与线束在不同间距下的击穿电压，如下图所示（横坐标单位为mm，纵坐标单位为V）：

可以看出随着管路与线束间间隙的增大，衡量介质恢复特性的击穿电压也随着增大。在间距为13mm的时候击穿电压为28V，与极间电压相等，可以将此距离作为击穿的临界距离。

参考文献：

[1]Leslie S. Frost， Richard W. Liebermann， Composition and Transport Properties of SF6 and Their Use in a Simplified Enthalpy Flow Arc Model[J]. IEEE Trans， 1971，59（4）：474-485

[2]王立军，贾申利，史宗谦等.大电流真空电弧磁流体动力学模型与仿真[J].中国电机工程学报，2006，26（22）：174-180.

[3]廖敏夫， 段熊英. 多断口真空开关的动态介质恢复及统计特性分析[J]. 中国电机工程学报， 2003， 23（2）： 83-87.

作者简介：

毛杰（1988.10-），男，重庆人，助理工程师，工作于上海飞机设计研究院.endprint