数学数量关系模型的教学策略探研

李菲

摘 要：数学建模，对于培养学生的数学思维和综合能力意义重大。文章以“速度、时间、路程”一课为例，结合教学实践和思考，探讨数量关系模型教学中的策略和方法，以提高数量关系模型教学的效果和效率。

关键词：数学建模；模型思想；数量关系；教学策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）23-0083-01

自新修订的2011版《全日制义务教育数学课程标准》实施以来，数学教学进行了重大改革。在新理念指导下，数学教师应该如何开展数量关系分析教学呢？本文以“路程、时间、速度”为例，探讨数量关系模型教学中的策略和方法。

一、激活經验——感知模型

概念是数学知识的基本单位，是数学思想与数学方法的载体。数量关系建模的教学，应首先弄清核心概念，就“速度、路程、时间”而言，其核心概念是速度。教学时，教师先播放自由泳决赛视频，激活学生已有的认知经验，将教学自然过渡到数学化认知的学习过程中。此阶段的教学目的是让学生初步感知“快慢就是速度”的原模，将“速度”这个核心概念与学生的生活经验进行整合，从中找到生活与知识的切合点，引导学生把生活经验用理性的数学语言总结出来，总结出比快慢（比速度）的方法：路程相同，比较时间；时间相同，比较路程。这样做，能够让学生不仅理解“速度”的含义，还能感知速度、路程、时间这三者之间的关系。由此，学生经历了由生活化经验到数学化认知的初建模型的过程。学生突破了核心概念的理解，就可以为接下来建立完整的数学模型打下基础。

二、数形结合——初建模型

数学学习过程实质是学生数学认知结构发展变化的过程。教学中，教师应重视培养学生探索问题和理解知识的能力，重视培养学生数学化认知的能力和素养。教师的教学设计要有坡度，让学生的思维沿着坡度不断前行，进而深刻理解概念，完善认知结构。比如，教师可创设帮大熊和胖虎计算上学速度的情境，让学生明白：单比时间不行，还需要看大熊和胖虎各自走的路程，感悟时间、路程与比快慢之间的联系。接着，教师利用线段图让学生进行直观观察，并利用旧知“总数÷份数=每份数”算出大熊和胖虎每分钟各走多少米。这样，学生既深入理解了速度的意义，又建立起“路程÷时间=速度”的数量关系。可见，数形结合能加深学生对知识的理解。经历了数学建模的探究后，学生的脑海里形成了三种策略：路程一样时，比时间；时间一样时，比路程；相同1分钟的时间比路程。其中最后一种策略是教学的生长点。学生在不知不觉中越过了教学的又一坡度，理解了将每分钟走多少米叫作速度，及怎样求速度。

三、比较辨析——深究模型

课堂教学设计不能避开学生的错误，学生的易错点是教学设计最有价值的起点。通过初建模型，学生已获得新的比较速度的方法，会求速度了，但还没创建出完整的模型。这时，教师再创设问题情境，让学生求“飞船在太空中5秒飞行了40千米”和“老师骑自行车2小时骑了16千米”两种情境下的速度。这两个问题设计了陷阱，以引导学生的思维再上新台阶：飞船和教师的速度都是8千米，这显然不符合生活常理。学生通过观察和对比发现：一个是秒，一个是小时，必须将“8千米”分别补上时间单位。这一探究让学生深刻体会到复合单位的必要性，掌握了全新的速度单位，悟出每小时、每分钟所行的路程叫速度。此时，学生对核心概念“速度”有了更完整的认识，下一步自主构建和完善模型，已是水到渠成之事。

四、联系生活——体验模型

对于一个数学概念，学生并不能轻而易举地成功建构，而是必须经历“建构、调整、再建构”的递进过程。当学生建构起速度、路程、时间的数量关系后，还必须在实际生活中进行体验，才能进一步巩固认知。因此，教师可设计生活中的速度情境：“人走路的速度是4千米/时”，让学生正确读出速度单位，说出速度在具体情境中表示什么。然后追问：2小时走了多少米？走12千米需多少小时？让学生会用模型解释和解决实际问题。接着，让学生通过计算感受生活中的事物的速度，如各种动物的奔跑速度、闪电快于雷声、公路限速的含义等，让学生从对比中感悟速度快慢的现实意义，加深对数量关系式的理解，完成新概念的调整和再建构。在这个过程中，学生还可以体验到用数学模型解决生活问题的成功感，感受数学模型的魅力。学生学会用数学的眼光看世界，可以激起日后构建和应用数学模型的积极性，从而提升数学抽象能力。

五、数学阅读——应用模型

学习数学关系模型的价值是什么？是用数学语言解释现实世界。在课堂末尾，教师出示阅读材料：帮助船只测量水深。让学生在解决实际问题中对已构建模型进行解释和应用，让学生学会用数学语言解释现实世界，体会学习数学关系模型的价值，进而感悟数学源于现实、服务于现实，把丰富的体验认知转化为数学抽象能力的发展和思维品质的提升，提高数学学习素养。

六、结束语

总之，数学建模是重要的数学思想。以上教学策略让学生对“速度”的理解经历了由生活化经验到数学化认知的学习过程，引导学生用数学眼光分析、归纳和概括“路程、时间、速度”的数量关系。学生在整个建模过程中，始终处于主体地位，真正理解和掌握了数量关系，并学会了自主建构数量关系模型，提升了数学探究能力。

参考文献：

[1]卞庆龙.新课标背景下的数量关系分析教学[J].教学与管理，2015（08）.

[2]林传忠.重视数量关系教学，提升学生解决问题能力[J].教学与管理，2011（26）.endprint