智慧数学的课堂教学主张与实践建构

孟庆甲

摘 要：智慧数学是一种数学教育理念，一种教学主张。主要倡导“数学是智慧的，课堂是智慧的，教师的教是智慧的，学生的学是智慧的”。本文着重从内涵诠释与建构基础、本质探求与基本原则、整体架构与教学探索三个方面来阐述智慧数学的课堂教学主张与实践建构。

关键词：智慧数学；教学主张；课堂教学；建构

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学课程内容不仅包括数学的结论，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。然而，数学教学如何让学生在润物细无声中一改过去“数学是抽象的、枯燥的、不好玩的，甚至是头痛的”印象，转变为“数学是有趣的、好玩的、让人迷恋的，能激发潜能、启迪智慧”的形象，这就急需我们倡导和拥有“智慧数学”课堂教学主张，进而积极探索与构建智慧数学课堂教学范式。因为教育的真谛在于将知识转化为智慧，使文明积淀成人格。

一、智慧数学的内涵诠释与建构基础

（一）智慧数学的内涵诠释

什么是智慧？《辞海》上解释为“对事物能认识、辨析、判断处理和发明创造的能力”。《新华字典》解释是“对事物能迅速、灵活、正确地理解和解决的能力”。其他的辞书大多解释为“聪明才智”或“智谋”。著名教育家马克斯·范梅南是这样理解“智慧”的：“展现智慧的人似乎都具有在复杂而微妙的情境中迅速地、十分有把握地和恰当地行动的能力。”在本文中，智慧是指师生在数学教与学的过程中应具有的“深刻的洞察力、敏锐的观察力、准确的判断力及灵活应对、合理选择策略、正确解决问题的能力”。

什么是智慧数学？智慧数学是一种数学教育理念，一种教学主张，主要倡导“数学是智慧的，课堂是智慧的，教师的教是智慧的，学生的学是智慧的”。主张教师运用“教育智慧”（智慧的思想与策略），深度解读教材、创新设计预案、精妙创设情境、生动呈现内容、精心组织活动、智慧引领探究、启迪多维思考、精准归纳升华，从而打造智慧数学课堂，开展智慧教学，引领学生进行数学智慧学习，促进学生数学思维乃至数学素养的智慧生长与发展。因此，智慧数学是一种帮助学生激发与建立完整智慧体系的教育方式，其教育宗旨在于，引导学生智慧开展数学学习活动，培养数学核心素养及智慧思维能力，点燃智慧、发展智慧、应用智慧和创造智慧。

（二）智慧数学的教学建构基础

“智慧数学”课堂教学的建构理论基础主要有三个方面：一是脑科学研究的厚重基础；二是儿童学习心理的本性需求；三是教育智慧创新发展的时代召唤。

1. 从脑科学研究角度审视，智慧数学可以最大限度地“开发人的无限潜能”

人脑是人的思维器官，没有人脑就没有人的智慧。科学研究发现，人类大脑无比的神奇与非凡，而且充满了无限的潜能。就其贮存量而言，人的大脑能以每秒1000个信息单位的速度进行不发生重叠的信息存贮，且贮存量大约为5亿册图书的信息量，然而现实中人脑潜能只利用了百分之五左右。从脑科学角度看，教育所起的主要作用就是创设丰富多彩、动态发展、对儿童构成智力挑战的环境，开发儿童的潜能，促进儿童的成长发展。而数学教育，特别是智慧数学课堂教学能够真正地启迪和开发儿童数学方面的巨大潜能，让儿童得以智慧生长和发展。

2. 从儿童学习心理角度深思，智慧数学是实现学生探索心欲的课程与佳径

著名教育家苏霍姆林斯基认为：求知欲，好奇心——这是人的永恒的，不可改变的特性。人的内心里有一种根深蒂固的需要，总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。同时他还指出：如果教师的聪明才智深化到培养每个学生创造性的能力上来，如果教师所讲的话善于激励学生投入创造性能力的竞赛，那么，学校里将不会有一个平庸的学生，理所当然地，生活中也将不会有一个不幸的人。而培养学生的创造性能力正是启迪其智慧，开发其潜能的具体体现。智慧数学的课堂教学主张恰恰是从数学学习心理这一角度不断地点燃求知欲，实现学生探索心欲的佳径。

纵观人类数学的发展历程，数学发展本身就是充满着观察与猜想的活动，学生的数学学习过程与人类数学发展的历程具有很强的相似性。而智慧数学课堂能够引领学生通过观察、描述、画图、操作、猜想、思考、交流与应用等，让学生的身心、手脑、思维灵活起来，同时亲眼见证数学过程生动而形象的性质，亲身体验如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的无穷魅力和诱惑力，从而引发和促进学生的智慧学习。

3.从教学智慧理论的发展历程展望，智慧数学真正是为了学生的智慧生长

打造智慧课堂，为发展学生智慧而教，国外这一研究领域以北美“现象学教育学”的领袖人物之一范梅南为代表。他的代表作是《教学机智——教育智慧的意蕴》，其中“教学机智在教学行为中的重要性”“教学机智的表现形式”“探寻在具体情境中如何机智和充满智慧地采取行动”等理论极具前瞻性和借鉴意义。近年来，国外心理学界的学者（如斯滕伯格）也介入到了对教学智慧的研究之中，他们参与到了美国“为智慧而教”这一全国性的项目之中。斯滕伯格提出智慧平衡理論，并阐述了“为智慧而教”的16条教学原则。

2006年，国家督学成尚荣先生提出“为智慧的生长而教”及“智慧课堂”的概念，他认为，课程改革、教育改革正使课堂发生根本性的变革：从知识课堂走向智慧课堂，为学生智慧的生长而教。

著名特级教师黄爱华亦认为，孩子的心应该是智慧的海洋，不应是真理的仓库；学生拥有的应该是“活”的智慧，而不是“死”的知识。智慧课堂以知识为载体教给学生智慧：教师智慧地教，学生智慧地学，体现智慧的生成，发展生命的灵性，是学生蘸得智慧的课堂，是教师智慧成长的课堂。

以上的这些智慧教学理论的研究，为智慧数学课堂教学主张的实践与探索提供了理论上的坚强支撑，同时亦指明了研究的方向，即智慧数学的价值目标是“为了学生的智慧生长而教”，从而真正实现教学相长，智慧共生、共赢。

二、智慧数学的本质探求与基本原则

（一）智慧数学的本质探求

1.灵动性 智慧数学是灵动的、生动的、轻盈的，充满灵性，无论是数学知识的生动呈现、教师的智慧引领、学生的多维思考，还是师生的交往互动都是灵活的，机智的，随机应变，顺势而为，不拘泥于预设、形式和框架的束缚。

2. 思辨性 智慧数学追求学生内在思想的解放，智慧与潜能的充分激发和释放，让学生走进每一堂数学课都充满着一种无可压抑的渴望。去求证、争鸣他们的关注点，教师要做的就是创设一个引领学生期盼走进的思想的空间——一个充满浓厚的思辨色彩的数学课堂，不断地唤醒、激发、呵护，能使学生在不受未经审察的常规和习惯的羁绊下进行独立的思考，让思想自由萌动，让数学学习更加深层、深入与深刻，同时亦让数学学习更加具有批判性和思辨性。

3. 生长性 每个学生在成长的过程中，不仅仅是身心的成长，更是知识、技能、情感与智慧的生长。因此智慧数学关注学生知识的自主建构、思维的自由连接、智慧的自然生长、情感的自信舒展。这种生长既有竹子般节节拔高式生长，亦有球形树冠式生长，更有四通八达的网络式生长。

4. 简约性 数学教材所展现的是浓缩、精练的知识内容，教师如何将这些具有抽象性的数学知识呈现给孩子们，并且让孩子们乐于接受、喜于探索是最有价值、最亟待解决的问题。而智慧数学积极倡导教学目标简明、教学素材简化、教学情境简单、教学手段简朴、教学环节简练以及教学语言简洁，从而实现课堂教学的简单、简洁、清晰、流畅和自然，学生的学习简约而不简单。

5. 全维性 智慧数学关注思维的多元、多向和全维。不能仅仅局限于点、线、面，不能只偏好单向思维、顺向思维、“二手思维”，而是应全方位、多角度、深层次地加以深入剖析，要站在不同的思维点位、更高的思维峰度、更远的思维视野及更宽的思维视角，这样思考问题才更加全面，思考方式更加全维。

（二）智慧数学的教学基本原则

1. 形象直观原则 研究发现，小学生的数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维发展过渡的阶段，他们的认知与理解大多数是建立在直观感知、感性理解的基础之上。法国数学家庞加莱亦言：“虽然我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造的。”运用直观演示、再现，可以令数学教学化平淡为生动、化深奥为浅显、化抽象为具体、化冗长为简洁、化枯燥为趣味，使学生对数学学习倍感生动有趣、形象鲜明、极具诱惑，极易形成清晰的表象，启发学生的思路，有利于开放性、创新性思维的培养。

2.灵活多变原则 在教学过程中，学生作为一个有生命、有思想的个体，带着自己的经验、情感、思想参与到师生双边活动中来，必然会生成许多意外的情况。因此课堂教学时，教师要灵活多变，不能被课堂教学的预设所限制，更不能面对学生的预设外生成（尤其是那些精彩、精妙的生成）无动于衷，而应该机智应对，顺势而为，顺着学生的思路、生成进行有针对性的引导，让生成之花由起初的含苞待放变为惊艳怒放，让“犹抱琵琶半遮面”变为“光彩照人”。

3. 问题驱动原则 课堂是点燃学生智慧的火把，而好的问题正是点燃智慧火把的火种。恰到好处的提问，可以揭露学生认识中的矛盾，引起学生探究的欲望，激发学生积极思维，使学生情绪處于最佳状态。而且问题的恰当与否直接影响儿童的思维进展和潜能激发，因此课堂教学时，教师应适时、适切地创设富有趣味性、挑战性的问题情境，围绕教学内容设计几个逐层递进的核心问题，潜移默化引领学生围绕这些问题开展学习、探究、研讨、争辩、验证和应用。让学生历经丰富的内心波澜和挑战过程的刺激，体验和享受问题解决的快乐。

4. 批判反思原则 亚里士多德曾说过：“我爱我师，但我更爱真理。”因此课堂教学时，教师要且行且思，不断审视自己的教学方式、教学语言是否能激发学生的学习欲望，点燃学生的智慧潜能，如果不能的话，教师要及时反思，改变策略，调整预案。在学生学习时，更要鼓励和培养学生的批判精神和反思能力，因为创新时代需要具有批判精神和反思能力的人。

5. 内化升华原则 课堂教学不仅具有传达知识的属性，更兼具启迪智慧的责任与使命。因此智慧数学课堂，无论是学习、探究“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”还是“综合与实践”，无论是新授课、练习课还是复习课，无论是概念课、计算课还是解决问题课与空间图形课，教师都要引领学生在充分感知、理解的基础上进行内化巩固，自主建构知识网、能力链，最终升华为儿童自己的数学思维乃至数学思想。

三、智慧数学的课堂教学整体架构与实践探索

（一）智慧数学的课堂教学整体架构

智慧数学课堂教学主要蕴含两根主线，一根是儿童智慧学习主线，另一根是教师智慧教学主线，这两根主线相辅相成、教学相长、智慧共生，共同构建了智慧数学整体架构（如图1）。

（二）智慧数学的课堂实践探索

1. 教师精妙创设情境，提问引疑、点燃动机；学生正视疑难、谋划解决

在教学中，教师要依据教材教学内容，精心构思、精妙创设问题情境，点燃学生的学习动机，让学生在富有挑战性、趣味性、悬念性、刺激性的情境中认识、感知、理解和掌握新知，同时能正视疑难、谋划解决，并在类似真实的生活情境中加以应用，以达到活学活用的目的。

（1）情境创设要体现一个“精”。创设情境目的是为了更好地开展智慧学习，因此，情境应该紧紧围绕学习内容而设置，并且体现一个“精”字。不能为情境而情境，更不能太烂、太泛、太过注重包装，以致添加许多非数学信息，而使其失去数学学习的原汁原味，甚至从促进学习变成了新的干扰元素。

（2）情境创设要突出一个“妙”。通过巧妙的情境设计，让学生真正感受到学习的内在需要，才能真正激发、唤醒探究新知的内驱力。

例如：“数的改写”一课，一位教师围绕“人体中的数据”创设情境：“人的心脏如果一分钟跳70次，一昼夜就超过100000次，人活到60岁时，心脏已经跳动了2000000000次。它的工作量是惊人的，一年能使血液流动2500000000米，60年心脏可压出血液130000吨。”先让学生自由朗读，期间有的学生边读边用手按住心脏，有的则数起0的个数。教师启迪：“读后有什么想法？”有的学生说：“我们的心脏真可怜，同时也真了不起，我们要好好地保护心脏。”有的学生说：“这些数字末尾的0太多了，看得我眼都花了，我建议把这些超级大的数改写成语文数字，这样便于认读。”许多学生纷纷赞同。教师顺势点题：“大家的建议非常好！在生活和学习中，我们有必要对一些大的数稍作改写，使其让人们读起来、写起来比较简便。”

以上教学，教师没有采取虽能达标但缺乏学习主体参与的“告诉——强记——训练”方法，而是“曲径通幽”，别具匠心地创设了探究情境，引出问题，引发有效思考，从而自然地实现了对新知的生成重建与对数学思想方法的意义建构。

2. 教师生动呈现内容，明朗方向、清晰目标；学生聚焦问题、把握本质

同一学习内容的不同呈现方式直接影响学生的理解、探究。生动呈现内容，即让原本静态的知识动起来，原本枯燥的内容趣味起来，原本平面的材料立体起来，原本抽象的思维形象起来。这样有利于问题聚焦、把握本质，有利于学生的再创造，有利于调动和链接学生的已有知识和经验，激活智慧潜能，激发学生主动和富有个性化地探索问题、解决问题，进而形成适宜的智慧学习方式。

例如，特级教师戴厚祥执教“圆锥的体积”时，是这样生动呈现内容的：首先电脑呈现动画情境（伴图配音）：“夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去‘动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）”接着教师引导学生围绕问题展开讨论，问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？”如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？问题二：（动画演示）这时狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？随后，教师进一步引发探究的方向：“小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，我们就能弄明白这个问题。”

上例教学的亮点在于，戴教师通过创设一个趣味横生的童话情境，生动呈现内容，让学生在判断公平与不公平中，展开了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中找到了“固着点”（学生数学认知结构中与教学难点最为接近的知识经验），并把它作为学生学习上的支撑，从而深深触及了学生的心理需求，有效地实现了新知的智慧“同化”和“顺应”。

3. 教师指示探究范围，提出要点、智慧引领；学生追本溯源、多重感知

在新知的探索研究过程中，教师应运用自身的教学实践智慧（智慧的思想和策略），设计层层递进、不断深入的触及知识本质的核心问题，精心组织活动，提出要点、智慧引领，引发学生深层次的思考、探讨、体验和感悟，以期追本溯源，多重感知。

例如，教学“可能性及可能性的大小”一课，在教学例1“从口袋里（袋中有一个红球和一个黄球，这两个球除了颜色不同，其他都完全一样）任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？”时，笔者引领学生紧紧围绕这样几个核心问题来思考：（1）如果给你实验材料来验证，你打算摸多少次，为什么？（问题设计目的在于让学生明白实验的次数要适当，次数太少，不能真实反映“可能性”这一随机现象，太多又容易浪费时间）（2）在实验过程中要注意什么才能保证摸出的结果真实公正呢？（问题设计目的在于让学生懂得实验过程一定要科学有序、规范合理）随后让学生分组实验操作10次，紧接着引领学生：（1）观察、比较各小组的摸球结果，你发现了什么？（2）每次摸之前你能确定摸出球的颜色吗？如果摸了99次，第100次能确定吗？这样步步深入，层次引领，让学生体会和感悟到：第一，无论是同一个组，还是不同的组，无论是第一次，还是第10次，在这样的袋子里摸球，都出现了两种不同的可能，可能摸到红球，也可能摸到黄球。第二，不管摸多少次，每次摸之前都无法确定摸球的结果。

4. 教师设题讨论探索，启迪善思、多维推理；学生智慧推求、思辨解疑

启迪善思、多维推理，即引领学生多角度、多层次、多维度、全方位地思考问题、感悟新知，以此智慧推求、思辨解疑，培养学生数学思维的批判性、灵活性、严谨性、敏捷性。这样的教学就如同生活中的刨春笋，一层层地把外壳刨去，最后留下最为精华的部分。

例如，教学“三角形的三边关系”一课，教师可以在充分解读教材，把握重难点的基础上，紧扣数学本质，大胆重组教材，巧妙设计，启迪、引领学生在问题中多维思考，自主发现数学本质，在互动中智慧生成数学模型。第一，抛出问题，大胆猜想。（1）大家会用小棒围三角形吗？（目的是让学生形象地感知“围”三角形就是“头连头，尾连尾”，这样才是一个封闭的平面图形）（2）任意三根小棒一定能围成三角形吗？（目的是引导学生通过大胆猜想，小心求证，为后续学习总结归纳、探寻解决问题的科学方法做好铺垫）第二，验证猜想，初建模型。围绕“围成三角形的三条边必须符合哪些条件才可以”启迪、引导学生抓住问题的本质，让学生经历3个条件的探索过程，明确了三条线段必须同时满足3个条件（第一条线段长+第二条线段长>第三条线段长、第一条线段长+第三条线段长>第二条线段长、第二条线段长+第三条线段长>第一条线段长）才能围成三角形，发展了学生严谨的逻辑思维和推理能力。整个多维思考过程弥补了不完全归纳法的缺陷，从正反两方面来寻找突破口，从而水到渠成地建立了“任意两边之和大于第三边”这一数学模型。第三，优化提升，完善模型。围绕问题“为什么有些学生在判断三根小棒能否围成三角形时，判断的速度非常快，窍門在哪？”从而引导学生打破刚才建构的数学模型，抓住本质属性，形成一个最为优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。第四，应用模型，解决问题。精心设计拓展性问题：“三根小棒，一根3厘米，另一根9厘米，还有一条边可以多长才能够围成三角形？”这样一方面帮助学生巩固三角形三边的关系，另一方面，又极大地拓展了学生的数学思维，使其思维更加全维、严谨。

5. 教师指导应用求证，智慧引证、归纳升华；学生验证推想、拓展应用

精准归纳升华，即通过多层次实践探究，推理归纳，促进学生验证推想、归纳应用，同时在知识结构、思维结构、数学思想方面不断地加以内化与升华。

例如，教学“可能性及可能性的大小”一课时，寓数学知识于游戏中，融数学思想于对话中，在师生、生生对话中，教师巧妙地抛出一个个极具价值的问题，引领学生去论、去辩、去争，进而总结归纳，不断升华。

第一次归纳：判断可能的结果。课件出示例2的4张扑克牌（红桃A、红桃2、红桃3、红桃4），动画演示反扣过程，提问：任意摸出1张，可能摸出哪一张？有几种可能？引导学生思考得出：可能摸出红桃A，或红桃2，或红桃3，或红桃4，一共有4种可能。

第二次归纳：认识可能性大小。先是引导学生思考：如果把黑板上4张牌中“红桃4”换成“黑桃4”（在课件上换牌），你想说些什么？进而提问：如果有个摸牌比赛，摸到多的算赢。让你选花色的话，你会选择什么颜色？为什么？大部分学生选择红桃，但也有少数学生选择黑桃。随后组织学生开展游戏——摸牌比赛。通过摸牌的最终结果比较和讨论反思，逐步归纳认识到：虽然红桃和黑桃这两种花色都可能摸到，但是可能性是有大小的，放得多，可能性就大，放得少可能性就小。

第三次归纳：体验可能性相等。教师追问：怎样调整使得红桃和黑桃摸到的可能性一样大？学生在研讨中归纳出：当两种牌张数相同时，摸牌的可能性是相等的，可见事件发生的可能性不仅有大小，还可能相等。

第四次归纳。提问：回顾上面摸牌活动，能说说在摸牌活动中，你又有了什么收获吗？学生结合刚才的游戏操作，小组讨论，从而清晰归纳出：摸牌时，可能摸出其中的任何一张，但摸之前不能确定会摸到哪一张。如果不同花色的牌张数不同，摸到不同花色的可能性就有大小，但如果不同花色的牌张数相同，摸到不同花色的可能性就相等。

综上所述，智慧数学是真正为了实现学生智慧生长的一种教育理念和教学主张，如果教师能拥有和积极践行“智慧数学”这一理念，如果教师心中总是装着每一个学生，总是为了学生的生长而教，总是能够恰到好处地进行智慧引领，学生就会一直处于开智的兴奋状态，闪烁着智慧的双眼，拥有独特的智慧思维，从而创造出一个充满智慧的数学课堂。