对数学概念“倍”的教学思考和建议

■ 武汉市硚口区体育馆小学 潘莉莉

对数学概念“倍”的教学思考和建议

■ 武汉市硚口区体育馆小学 潘莉莉

“倍”，是小学低段数学“数与计算”部分中的重要概念之一。小学三年级上册第五单元——《倍的认识》中首先是“认识倍”，通过看图，能知道一个数是另一个数的几倍；然后在“认识倍”的基础上，学习“求一个数是另一个数的几倍”，用除法解决；最后学习“求一个数的几倍是多少”，用乘法解决。以上内容都是放在学生已经牢固掌握表内乘法和表内除法计算教学单元之后，突出了乘、除法意义是学习“倍”的重要基础。

然而在实际教学中，笔者发现由于学生年龄偏小，处于具体运算阶段（皮亚杰的认知发展阶段理论），对概念性知识的学习还是存在较大的困难。如何解决这一问题，笔者有以下思考。

一、学生常见的问题及其成因

通过对课堂教学的观察与分析，笔者发现，学生在学习这部分知识时，一般有以下两方面的问题。

1.倍的意义与乘、除法意义的沟通、理解比较困难

学生在学习中，比较难以构建二者之间的联系。但实际上，乘、除法的意义是理解和建立倍的关系的基石。例如，求3的4倍是多少，实际上就是求4个3是多少，而求4个3是可以用乘法来解决的，所以，求3的4倍用乘法。又例如求12是3的几倍，就是求12里面有几个3，而求一个数里有几个另一个数，应该用除法计算。

但是由于一学段学生在逻辑思维能力和推理能力的欠缺，导致很多学生在这一部分的学习上产生“照葫芦画瓢，按老师说的模式来套”的错误学习方法。

2.学生对“倍”的概念分析表达不清

在这部分内容的课堂教学中，常常只有少数学生能够较清晰地分析两个量之间倍数的这种逻辑关系。这是因为首先学生年龄偏小，逻辑思维能力不足；其次，学生对倍的概念理解不够。

二、教师常见的问题及其成因

教师要把学生当成一面镜子：学生是否理解和掌握，能够清晰而真实地反映教师在教学中存在的问题。

下面两幅图取自于教材中“倍”的教学内容：

从教材的编排中，不难看出，动手操作和借助生活经验来理解和运用，是低年级概念教学的重要手段。

然而在实际教学中，常常会出现：虽有操作，但层次不清，虽有活动，但目标不明。比如：

1.让学生自由摆

给学生一定数量的学具，让他们照样子，在规定的时间内摆一摆，是教师常用的方法。很多教师认为，这是给了学生自由操作的时间和空间，给学生自由，同时，限时比赛的形式，很容易激发学生的兴趣，课堂活跃。

但是，静下心来，我们不难发现，这样的活动优点明显，缺点也很突出。首先，从学生的注意力被这样的活动形式吸引到学生想更快更多地摆图形或图案，而没有注意观察两种萝卜个数变化中隐含的数学思考。学生的操作被形式化，学生的兴趣被激发的同时，数学思考却被忽略。

2.例题教学层次不分明

以教材中例1为例。

教材先呈现了小兔子和萝卜的生活情境，随后安排了摆一摆的活动帮助学生理解数量之间的逻辑关系，最后在活动中提炼数学语言，向数学问题进行过渡。

但在执教时，我们常常在例题的教学上显得层次不清。

例如，在拼摆中，针对三种萝卜摆法的教学，容易忽略层次上的区分和递进，导致学生反而始终无法建立清晰的逻辑关系，造成思维的混乱，从而更难以表达清楚。最后形成照葫芦画瓢，按照老师说的套路来说的局面。

三、关于“倍”的教学的三点建议

1.创设有意义、有价值的活动情境，引导学生关注数学思考

数学活动，不能为了活动而活动。它应该是充满着学生智慧的思考。在低段教学中，更应该如此。我们不能因为孩子们小，就忽略他们思考的能力，用简单的、无价值的活动充斥课堂教学。正好相反，在小学低年级，教师更应该注重对学生思维能力的训练和培养。因此，我们建议教师要关注操作活动，以此为契机，引导和培养学生的思维能力。

如，在二年级下册的求一个数是另一个数几倍的教学中，建议教师分层处理三位小朋友的拼摆。

首先出现的是一架飞机的拼摆。其目的是引导学生观察得出：摆一架飞机，需要5根小棒。这里的观察目的有二：其一是把学生的注意力从对图案的关注转移到对数的观察上来。其二，为后面思考小棒根数与飞机架数之间的关系打下伏笔。（一架飞机要5根小棒，2架飞机、3架飞机里面有几个5呢？）

其次，第二位学生说：“我用10根小棒，摆了2架飞机，用了2个5根，是小红的2倍。”这里，教师首先要理解的是，这个同学首先是确定了小棒的根数——“我用10根小棒”。鉴于这种思考，教师可以引导学生分析：“我有10根小棒，你认为可以摆几架飞机？”这个问题的提出很关键，它在学生知道了一架飞机要用5根小棒的基础上，恰到好处的引导学生关注小棒总根数与一架飞机需要的小棒根数之间的关系，那就是：“10里面有几个5，就可以摆几架飞机。”

而这个道理，正是为什么要用除法来解决这个问题的关键。也就是我们常说的算理所在。在这一环节的教学中，二年级学生借助于已有的生活经验和知识经验，通过逻辑推理，得到了答案。那么，这个答案是否正确呢？接下来，教师请学生在分析推理的基础上，通过摆一摆的实践操作来验证。这样一来，简单的摆一摆拥有了更深一层次的含义：操作也可以对我们的推理进行验证。学生对数学的操作方法、思考方法的感悟又上了一个台阶。

第三，通过前面2个同学的拼摆，这里教师应该思考，学到此时，学生学会了什么，理解了什么，掌握了什么。同时，鉴于对学生数感和逻辑推理能力的培养，建议这里的教学可以更大胆一点：教师出示一堆小棒，请学生估一估，是5的几倍？这样的设计除了关注学生数感的培养外，更重要的是引导学生思考：这堆小棒里面有几个5，就是5的几倍。（当然，这里主要是学生有这样的体会，并不是要求每个学生都能达到这样的思维高度。）

2.分清例题各自功能，教学深度层层递进，提升学生数学逻辑能力

教育是美的事业。数学的严谨之美、探索之趣，尤其是学生思维能力在逻辑层面的锻造更是教学中不可缺少的。

在这两册的教材中，“倍”的教学都是从对图案的摆，过渡到抽象的数学思考，而一旦学生掌握了“倍”的意义和解决方法后，又立刻将这一知识运用到学生熟悉的学习和生活情境中来解决问题。

因此，我们建议老师在教学时分清各自例题的功能，把握好教学的度，层层递进，帮助学生更好的掌握和应用概念。

如教学求一个数是另一个数的几倍一课，第一个例题要求学生初步理解求一个数是另一个数的几倍的算理，即除法的意义。同时，学生能够通过看图圈一圈或用除法的方法解决问题。

在随后的做一做中，学生能够结合对算理的理解，选择适当的方法解决问题，而到了第二个例题，则是在关注学生收集信息的同时，能够熟练的运用除法来解决“求一个数是另一个数几倍”的问题。

3.精心安排练习，用巧妙的操作活动培养思维能力

教材中练习十二的第四题一直是老师们认为教学中的难点练习。（见上图）

关于这一练习，我给老师们的建议是：用巧妙的操作活动培养思维能力，降低练习难度。

教师可以请每个同学自己制作18个（或12个）圆片。圆片两面颜色不同。请学生借助翻一翻的操作活动，同时记录下蓝色圆片是红色圆片的几倍。

通过实践教学的对比，我们发现：直接完成课本练习的班上，学生在做这道练习时畏难、不自信，课本上涂涂改改，作业一团糟。而采用了圆片活动的孩子们，思维活跃，惊喜连连。不仅掀起了课堂气氛的高潮，更是学生思维活跃的巅峰！有的孩子还发现了11和1的倍数关系。（在我们的教学中，我只采用了12个圆片）当我们追问孩子：“你怎么知道11是1的多少倍呢？”有的孩子指着自己写的算式说：“因为2÷1=2，3÷1=3，所以，我想11÷1=11， 11是1的11倍”。还有的孩子指着圆片说：“老师你看，11里面有11个1啊，所以11是1的11倍！”孩子自信的回答给予了老师精心设计的课堂教学最好的肯定!

对教师而言，低年级的概念教学是具有极大挑战的。但是，通过对“倍”的教学研究，注重学生数学能力的培养，扎实而充满数学味的概念课堂同样精彩！

责任编辑 郑占怡