单播广播混合三用户BC网络自由度的研究

安贯党，刘 锋，曾连荪

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)

单播广播混合三用户BC网络自由度的研究

安贯党，刘 锋，曾连荪

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)

针对通信网络中用户既要接收到单独发送的私有消息，又要能接收到发给群体的公共消息的问题，提出了一种新的基于单播广播共存的混合网络模型，并进行了系统自由度的分析和仿真验证。该模型研究的是广播信道，即在传统单跳广播网络中加入广播信号形成混合BC网络。从信道维度和零空间的交的角度分析了发送端接收端的天线配置，使收发消息的天线数量最少。运用迫零的方法对干扰进行了处理，理论上得到了对应网络的自由度。通过仿真系统的和速率得到仿真自由度，结果表明，理论自由度与仿真自由度基本一致。

广播信道；自由度；迫零；和速率

0 引言

随着移动通信事业的迅速发展，通信用户的数量越来越多，现有的无线资源已越来越无法满足移动通信产业发展的需求。单输入单输出(SISO)系统已逐渐被多输入多输出(MIMO)系统所取代，因为MIMO系统[1]的容量有很大的改善和提高。然而，直接研究多用户的无线网络的容量通常是非常困难的，在无法精确表达容量特效的情况下，提出了自由度(DoF)这一概念，通过度量自由度的大小来衡量系统容量的大小。简单理解，自由度的大小就是可解析的信号空间维度的大小。系统容量和自由度有以下关系：

C(SNR)=dlog(SNR)+o(log(SNR))

在早先的MIMO研究中，通过迫零、干扰对齐等方法已经获得了点对点(PTP)、广播信道(BC)[2-4]、多址接入信道(MAC)[5]、干扰信道(IC)[6]以及XC信道[7]的自由度。然而这仅限于单播网络的自由度，目前多播网络方面的研究已经有一些进展，例如文献[8]分析了多路传送X网络的可达自由度区域和外界。文献[9]研究了具有多播的下行链路多用户MIMO系统中的空间调制方法，提高了系统的频谱和能量效率。文献[10]提出了一种用于移动系统中基于可伸缩视频编码传输的MIMO多播和广播方案。

本文研究了单播广播混合三用户BC网络的自由度，并运用干扰迫零的方法得到整个网络的自由度。

1 系统模型

本文研究的是带有单播和广播的三用户BC信道的通信网络模型，也可以简称为混合多播BC信道系统模型，如图1所示，S0为接收端共同接收的广播消息，Si为第i个接收端所需的单播消息，i∈{1,2,3}。发送端共发送4个消息，而各个接收端都接收2个期望消息，其余消息都是该用户的干扰消息。

图1 单播广播混合三用户BC信道系统模型

考虑基于波束成形来分析模型，设波束成形向量为F，则发送端发送的消息X=FS，于是，系统的输入输出信号关系式可表示为：

Yi=HiX+Zi

(1)

其中，Yi代表第i个接收端的输出信号，维度为2×1；Hi代表发送端到接收端i的信道矩阵，维度为2×P；Zi代表信道的加性高斯白噪声。

自由度是衡量信道容量的指标，用来表征多用户无线网络的容量。在多播网络中，可以将自由度定义为接收端解码出的总消息数。通过验证解码出的消息数多少来表征自由度，进而间接衡量信道容量的大小。

2 方案设计与分析

本文采用多天线技术来分析期望消息和干扰消息，处理掉干扰消息，解码出期望消息，就得到系统自由度。本文运用的研究方法为迫零和奇异值分解。

在图1中，发送端只发送一条广播消息S0和3条单播消息S1、S2、S3给其各自接收端。发送端配5根天线，接收端各配2根天线(天线如何配置见下文第3节详解)。

在发送端，发送消息预编码处理，波束成形矩阵F=[f0f1f2f3]，维度为5×4。现在依然只分析接收端1，接收端1需要的期望消息是S0、S1，那么S2、S3就是要迫零的干扰消息。其接收端的输入输出关系式为：

Y1=H1X=H1FS

(2)

此时信道矩阵H1的维度为2×5，S=[S0S1S2S3]4×1。

干扰消息迫零实际上就是将干扰消息置于其信道矩阵的零空间。对接收端1，干扰消息S2、S3都属于零空间H1；对接收端2，干扰消息S1、S3都属于零空间H2；对接收端3，干扰消息S1、S2都属于零空间H3。因此，干扰消息S1实际上应该置于H2、H3的零空间；S2应该置于H1、H3的零空间；S3应该置于H1、H2的零空间。然而，有两个干扰消息要置于同一个零空间，该如何实现呢？下面，引入零空间的交这个概念。

引理[11]给定两个矩阵A∈Cm×n和B∈Cp×n，若令

则Cx=0等价于Ax=0和Bx=0，即C的零空间等于A的零空间与B的零空间的交，Null(C)=Null(A)∩Null(B)。

由上面引理来推出零空间的交的性质。设维度为(m+p)×n的矩阵C的秩为r=rank(C)，若使Cx=0有解，则必须满足n>r，即有n-r≥1。而矩阵C是满秩的，有r=min(m+p,n)，而又n>r，故可得r=m+p。

综上得出零空间的交的性质：n≥m+p+1。

由上面的引理，设：

它们的维度都是4×5，则波束成形矩阵满足：f1∈Null(L1),f2∈Null(L2),f3∈Null(L3)，对接收端i(i=1,2,3)，Li奇异值分解为：

由零空间的交的标准正交基知识，矩阵L1的秩r=4，它的右奇异向量V1,V2,…,V5中，与1个零奇异向量V5构成零空间的交Null(H2)∩Null(H3)的标准正交基[11]。因此，波束成形向量满足下列条件：

广播消息S0的波束成形矩阵f0可设为任意维度5×1的矩阵。

通过上述分析，找到了满足接收端干扰消息迫零的波束成型矩阵，能够解码出所有的期望信号，总自由度为6。

3 天线配置

令每个接收端的天线数等于其得到的期望消息数，即接收端i配2根天线。下面主要分析发送端天线数的最优配置。

已知，一根天线产生一个信道维度，下面就从信道维度来分析天线数。上文中Hi代表的是发送端到接收端i的信道矩阵，维度为2×P。为了实现每个用户都能接收到期望信号，使用迫零方法来消除干扰消息。将每一个用户接收到的干扰消息都置于其对应信道矩阵的零空间，对于3用户BC信道这种一发多收的系统，一个接收端所接收的期望单播消息对其他接收端来说都属于干扰消息，同一组干扰消息对应不同的零空间，所以就出现了零空间的交这种情况。上文中已经给出了零空间的交的概念和性质，天线配置方案就是结合零空间的交来展开。

由于各个接收端接收到的消息广播相同、单播消息不同，用户间广播消息不存在干扰，下面给出了定理和证明着重分析单播干扰消息来确定发送端需配置的最优天线数。

定理 对单播广播混合三用户BC信道模型，接收端i配置2根天线，发送端至少配置5根天线。

证明 因3个接收端单播消息分别不同，这里只分析接收端1的单播消息，其他接收端的分析与接收端1类似。

在接收端1，干扰消息为S2、S3，将这些干扰消息置于信道矩阵H1的零空间，同样在接收端2、3，分别要将其各自的干扰消息置于信道矩阵H2、H3的零空间。由给出的引理可知，S1属于零空间I1，I1是零空间H2、H3的交。

同理，其余接收端的干扰消息都属于其信道矩阵零空间的交。因接收端i有1个单播消息置于零空间I1，根据零空间的交的性质，可得P=5，即发送端至少配置5根天线。

上面的定理也验证了上文中信道天线配置的正确性，也可得出上文中涉及到的矩阵维度：F∈C5×4，S∈C4×1，X∈C5×1，H∈C2×5，Ii∈C5×4。

4 系统仿真与分析

本文通过仿真系统的和速率来分析系统的自由度随用户数的变化关系。假设每个信道为不相关的瑞利衰落信道。发送端的发送功率为P，发送端在满足总的功率限制下，对每个用户的发送功率平均分配。每个用户接收端的噪声方差都相同且设为σ2。假设发送端可获知它所发送的所有用户的无差错的等效信道状态信息，每个用户也能获得接收端到其的信道状态信息。

用户i的单播数据流经过发送干扰抑制矢量、信道和接收干扰抑制矢量作用后，接收信噪比为：

故用户i的广播信号获得的速率为:

用户i的单播信号获得的速率为:

因此，系统的总和速率为：

本文对系统的和速率随着系统发送信噪比的变化情况进行了仿真。图2所示为不同用户每个发送端广播单播统一的情况下系统的和速率随信噪比的变化情况。图中用(M,N,K)表示每个发送端有M个广播消息、N个单播消息的BCK用户系统模型。图中直线的斜率和其对应的系统自由度的关系为后者是前者的10倍。

图2 3用户广播单播混合BC信道的系统和速率

从图2可计算出，三用户BC信道的自由度仿真值为6.01，上文分析已给出其自由度的理论值为6，与实际值相比较，基本吻合，这也验证了本文自由度分析的合理性。

5 结论

本文研究了单播广播混合BC网络的系统模型，分析了1个广播1个单播3用户BC信道发送端接收端天线的最优配置，其中发送端至少配置5根天线，接收端i配置2根天线，i∈{1,2,3}。用迫零算法消除了干扰消息，完美解析出了期望消息，得出了系统总自由度为6的结论。本文给出了仿真，验证了结论的正确性，下一步的工作是计划采用更多分析方法(干扰对齐、干扰消除等)来分析更复杂的单播广播混合网络模型，使其天线效率更大，自由度更佳。

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Research on the degree of freedom for unicast broadcast hybrid three user BC networks

An Guandang, Liu Feng, Zeng Liansun

(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

A new hybrid single hop network model based on unicast broadcast is proposed to solve the problem that both the individual message and the public message can be

by the user in the communication network, and the system degree of freedom is analyzed and verified by simulation. The model is a broadcast channel, that is, in traditional single-hop broadcast network to join the broadcast signal to form a hybrid BC network. The antenna configuration at the receiving end of the transmitter is analyzed from the point of the channel dimension and the null space. The disturbance is processed by the zero forcing method, and the degree of freedom of the corresponding network is theoretically obtained. The simulation degree of freedom is obtained by the simulation system and the sum rate, the results show that the theoretical degree of freedom and the simulation degree of freedom are basically the same.

broadcast channel; degree of freedom; zero forcing; sum rate

TN929.5

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.15.021

安贯党，刘锋，曾连荪.单播广播混合三用户BC网络自由度的研究[J].微型机与应用，2017,36(15)：73-75，83.

2017-03-12)

安贯党(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向：MIMO。

刘锋(1976-)，男，博士，讲师，主要研究方向：无线通信。

曾连荪(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向：定位导航系统。