基于最佳灵敏度向量和差异系数的线路过载紧急控制策略

任建文，凌 霞

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

基于最佳灵敏度向量和差异系数的线路过载紧急控制策略

任建文，凌 霞

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

为快速有效地消除线路过载，提出了一种基于最佳灵敏度向量和配对灵敏度差异系数的线路过载紧急控制策略。采用图论确定广义潮流转移区域,利用线路过载功率和热稳定功率极限确定最佳灵敏度向量。由节点灵敏度向量在最佳灵敏度向量上的投影值将过载线路所在的广义潮流转移区域内的控制节点分类并选择控制节点对。根据正常线路与过载线路的配对灵敏度向量计算差异系数，筛选确定消除过载过程中功率可能增加大的支路构成安全约束集。利用投影法选择控制节点对调节能减少调节过程需要的调整量和轮次。安全约束集线路代替全网正常线路做为正常支路约束，减少计算量同时加快紧急控制速度。IEEE39节点系统的仿真验证了本文方法的有效性。

最佳灵敏度向量；配对灵敏度向量；差异系数；安全约束集

0 引 言

研究发现大的停电事故发生主要是由于连锁故障造成的，而连锁跳闸通常是由于线路过载使保护动作，使得潮流转移到其它正常线路，造成多条线路保护连续跳闸引起的[1-2]。为保证系统安全稳定运行，线路过载出现时，应快速分析并采取有效的调整措施对线路进行功率校正，阻止大停电事故的发生[3-4]。

灵敏度方法相比优化算法而言计算简单，且易实现调整量和调整设备少的目标，适合用于紧急控制[5-6]。采用灵敏度方法消除支路过载时，文献[7-8]根据节点对过载线路的综合灵敏度选择控制节点进行调节。综合灵敏度通常是根据线路的过载量确定权重后，对所有过载线路叠加得到。该方法考虑线路的过载程度对控制节点选择的影响，选择的控制节点对重载线路的过载消除作用明显，但对其它过载线路消除作用较弱，使调整的功率没有得到有效利用，造成调节所需轮次和调整量偏大。

为找出消除过载过程中受功率转移影响易过载的支路，减少确定控制量时的约束条件，文献[9]根据支路过载率计算严重度函数值从而形成关键支路集，计算简单，但存在漏选问题。文献[10]利用图论将电网拓扑图划分为多个广义潮流转移区域后，将过载线路所在广义潮流转移区域线路约束做为正常支路功率约束。在网络较大时，包含的支路数多，不能满足快速控制的要求。文献[11]将调整时系统中功率变化大的支路和接近热极限的支路定义为安全约束集，通过对初始网络进行收缩处理形成广义节点，线路故障时将控制节点所属的广义节点及其相邻的广义节点所包含的线路做为安全约束集。所确定的安全约束集含大量冗余线路，导致紧急控制速度慢。

本文提出一种基于最佳灵敏度向量和配对灵敏度差异系数的线路过载消除策略。基于文献[10]提出的划分广义潮流转移区域方法，根据过载线路功率值和热稳定极限值确定最佳灵敏度向量，按照节点的灵敏度向量在最佳灵敏度向量上的投影值大小排序将控制节点分类并选出控制节点对。计算过载线路和正常线路对不同控制节点对构成的配对灵敏度向量差异系数，确定安全约束集。遵循反向等量原则确定功率量，使线路功率校正沿着最有效的方向进行。

1 控制节点的选择

1.1 节点灵敏度向量

采用灵敏度方法进行紧急控制常选取发电机输出功率转移分布因子(Generation Shift Distribution Factor，GSDF)做为节点对过载线路的灵敏度，其计算式为[12]

(1)

式中：gl-i为节点i增加单位有功，平衡机减少单位有功时，线路功率的变化量；Xmi、Xni为直流潮流电纳矩阵逆矩阵中的元素；m，n分别为支路l的首末节点；xl为支路l的电抗值。当采用反向等量配对调整时，控制节点对(i，j)对线路l的配对灵敏度为

(2)

式中：i，j节点分别为减、加出力节点。

将节点对所有过载线路的灵敏度值构成的向量记为节点灵敏度向量，表达式为

(3)

式中：t为过载支路数目；gi为节点i的灵敏度向量。

1.2 广义潮流转移区域

紧急控制时对电网划分潮流转移区域，正常支路约束及控制节点的选择均优先考虑本区域内部，能减少计算量并加快过载消除速度[13-14]。文献[14]将电力系统抽象为无向图后，搜索割点和块，从而无向图中的区域块对应于电网的潮流转移区域。广义潮流转移区域是对潮流转移区域进行拓展得到的[10]。将邻接节点数为1的节点划分到其邻接节点所属的潮流转移区域，得到的新的潮流转移区域即为广义潮流转移区域。

1.3 最佳灵敏度向量

以往选择控制节点排序时都采用线路过载率确定权重叠加的方法计算[7,8]。该排序方式考虑了线路过载程度的轻重对于控制节点选择的影响，但选出的节点对在调节过程中，调整的功率量并不能得到最有效的利用。图1给出了几种控制节点的灵敏度向量的方向。以两支路过载为例，x，y轴坐标值分别代表两条支路的功率，P1，P2为过载支路1,2此时的功率值，P1max，P2max分别为线路1,2的功率极限值，R1，R2，R分别为三种不同的灵敏度方向，显然在消除线路过载的过程中，如果控制节点的灵敏度向量沿着R方向，调整功率能得到最有效的利用。而沿着其它方向调节时，需要的功率量都比R方向大。

本文定义过载线路功率值与线路极限功率的差值构成的向量为最佳灵敏度向量，计算式为

(4)

式中：R为最佳灵敏度向量；t为过载支路数目；Pj与Pjmax分别为过载支路j的功率和功率极限。

1.4 控制节点的选择

节点的灵敏度向量沿着最佳灵敏度方向时消除过载最有效，但实际中控制节点灵敏度向量与最佳灵敏度向量方向重合的可能性极小。本文根据节点灵敏度向量在最佳灵敏度向量上的投影值大小对控制节点进行排序，投影值的计算式如下：

(5)

式中：fi为控制节点i的灵敏度向量在最佳灵敏度向量R上的投影值。为快速消除过载，平衡节点也加入控制节点的选择[10]，并设定其投影值为0。通过投影法排序将节点分为加出力节点集和减出力节点集并选出控制节点后，采用反向等量配对调整法计算调整量，其具体原则为[15]：为每个减出力节点都找到一个与之配对的加出力节点，且两个节点的加减调整量相等。

2 安全约束集的确定

调整过程中潮流增加较大的支路和潮流接近热极限的支路定义为安全约束集[11]。大型电力网络包含的支路数多，直接在全网范围内寻找安全约束集会造成计算量过大，不能满足快速性的要求。本文将搜索范围首先界定在过载支路所在的广义潮流转移区域内。

功率校正的过程中，控制节点对对于正常线路与过载线路的灵敏度值越接近，两者功率变化的趋势越相似。即则过载线路的功率减少时，正常线路的功率也相应减少。反之，当控制节点对对于正常线路与过载线路的灵敏度值差异越大，过载线路功率减少时，正常支路功率增加的可能性大。

为确定安全约束集，本文将广义潮流转移区域内的不同控制节点对对于过载线路的配对灵敏度值构成向量的形式，记为

(6)

式中：dl为第l条过载支路(1 ≤l≤t)的配对灵敏度向量；t为过载支路数目；i1,i2,… ,ip,… ,ia为减出力节点；j1,j2,… ,jq,…,jb为加出力节点。a,b分别为减节点和加节点数目。类似的，对正常支路k,定义：

(7)

式中：dk为正常支路k(1 ≤k≤n)的配对灵敏度向量；n为广义潮流转移区域内的支路数。定义差异度表征正常线路k与过载线路l的配对灵敏度向量差别,计算公式为

(8)

式中：dki，dli分别表示dk，dl的第i个元素；n1表示dk的元素个数。dif(dk,dl)为线路k与l的差异度，f(k)为线路k的差异系数。存在多条过载线路时，线路k应与其差异度最小的线路的功率变化趋势最为接近。因此计算出线路k与各过载线路的差异度后，选择其中最小值做为线路k的差异系数。对于dk中的元素都大于0的，说明采用任意控制节点对调节时，线路的功率值都会减少，该线路必然在安全约束集以外，无需计算差异度。

差异系数表征了调节过程中线路功率增加的可能性，差异系数越大表明其与各过载线路的配对灵敏度向量差异大，与过载线路功率变化呈现相反趋势的可能性越大。根据差异系数对线路进行排序，设定合适的阈值，综合考虑功率接近极限的线路，确定安全约束集。

3 功率调整量的计算

对于过载支路l,过载消除过程中所需要的功率调整量为

(9)

式中：Pl为线路l的功率，μ(<1)为可靠系数，为减少灵敏度及调整量计算误差而设，本文取μ=0.9。Plmax为线路热稳定功率极限。t条线路过载时，控制节点的调整量为

(10)

考虑到调整过程中可能会引起新的过载，需要对调整量进行限制。取安全约束集中的任一线路k,若gk-ij<0,将其加入到潮流增加集合Q。计算使线路k功率在热稳定极限内所允许的最大调整量。取所有调整量的最小值做为允许调整量，计算式为

(11)

式中：ΔPk-ij为支路k的允许调整量；Pk为支路k的功率；Pkmax为热稳定功率极限；q为Q包含的支路数。

控制节点对(i，j)的调整量还受到节点i，j可调量ΔPi和ΔPj的约束。因此，控制节点对(i，j)的最终调整量为

(12)

每轮调节过后，重新计算最佳灵敏度向量并排序选择控制节点。

4 紧急控制的步骤

当系统出现线路过载时，首先闭锁其后备保护并采取紧急控制措施。具体流程图如图2所示。

图2 紧急控制流程图Fig.2 Flow chart of the emergency control

步骤如下：

(1)计算过载线路所在广义潮流区域内节点的灵敏度向量以及最佳灵敏度向量，根据节点灵敏度向量在最佳灵敏度向量上的投影值排序，将控制节点分为加减出力两类，并选出控制节点。

(2)根据加减出力节点配对计算出过载线路的配对灵敏度向量，对每一条正常线路计算其配对灵敏度向量与过载线路配对灵敏度向量的差异度，确定差异系数，设定合适的阈值确定安全约束集。

(3)综合考虑消除过载的需要、发电机可调量限制，以及安全约束集中支路约束确定调整量。

(4) 对控制节点的可调量进行修正，同时，判断过载是否消除，若已消除，紧急控制结束，否则需要进行下一轮计算，重新选择节点对进行调节。直至过载消除。

需要注意的是第一轮节点分类结束后，后续的调节过程中节点所属的分类不再改变，安全约束集只计算一次。

5 仿真算例

本文采用IEEE39节点系统进行验证。IEEE39节点系统包含的广义潮流转移区域如图3所示。

图3 IEEE39节点系统Fig.3 IEEE39 bus system

假设线路14-4,17-18因故障断开，导致线路10-11,11-6,2-3过载，过载情况如表1所示。

假设网络中其它线路功率均正常，无接近功率极限的线路。设发电机的出力裕度为正常情况下出力的20%。

表1 IEEE39节点系统线路14-4与17-18断开时过载线路功率

Tab.1 Power of overload lines with line 14-4 and 17-18 removal in IEEE39 bus system

过载线路功率/MW热稳定功率极限/MW10-11614 760011-6640 86002-3533 8450

过载线路位于G1中，首先计算最佳灵敏度向量与该区域中各发电机节点对过载线路的灵敏度形成节点灵敏度向量，对节点灵敏度向量在最佳灵敏度向量方向上的投影值排序将发电机节点分为加出力节点和减出力节点。区域G1中按照投影法排序的结果如表2所示。

表2 根据投影法节点排序结果

Tab.2 The node sorting result according to projection method

类型节点对过载线路灵敏度10-1111-62-3节点可调量/MW减出力300 2030 2220 568250370 2440 2670 492540320 8920 9250 048650380 3930 4300 359830加出力31000115390 1090 1190 288200

利用控制节点对计算出过载线路以及正常支路的配对灵敏度向量，确定正常线路与过载线路的差异系数，选择合理的阈值得到安全约束集。在考虑支路负载率情况下的最终安全约束集所包含的线路如表3所示。

表3 安全约束集中包含线路情况

按排序结果选择30节点减出力，31节点加出力进行第一轮调整。调整量为115 MW。第一轮调整后过载未消除，需要进行第二轮调节。按照上述方法计算选出30节点减出力，39节点加出力进行第二轮调节。调整量为135 MW，调整后过载完全消除，紧急控制结束。

仿真分析：

(1)安全约束集包含了绝大部分在调整过程中功率增加的线路。表4列出了实际调整后功率增加较大的线路。这些线路均在安全约束集内，且根据差异度排序时这些线路都排在前列，说明了本文方法的有效性。需要说明的是线路3-4功率增加的102.0 MW实际是由于本身功率值过小，在功率减少的过程中出现了反向增加的情况，所以不包括在安全约束集内。

表4 紧急控制过程中功率增加比较大的线路

Tab.4 Lines with large power increase during emergency control

线路功率增量/MW31-6116 45-4101 93-4102 06-580 2

(2)第一轮调整中，根据投影法排序选择的是30-31节点对，配对灵敏向量为：G30-31=(0.203，0.222，0.568)，而根据文献[8]排序方法选择的是32节点减出力，31节点加出力，配对灵敏度向量为：G32-31=(0.892，0.925，0.048)，对比G30-31与G32-31，前者的灵敏度值分布较均匀，功率调整量能得到充分利用，而后一个节点对对于前两条线路消除过载作用强但对最后一条基本没有效果，可能导致调节所需要功率量大。计算发现，利用文献[8]方法进行第一轮调节后，线路10-11与11-6已消除过载，而线路2-3功率基本不变，第二轮选择30节点减出力，32节点加出力进行调节，在使线路2-3功率减少的过程中又造成线路11-6和10-11功率增加，还需要进行第三轮调节。而本文的计算方法在两轮调节250 MW时线路过载已完全消除。证明了本文方法的有效性。

6 结 论

本文基于最佳灵敏度向量，提出用投影法排序选择控制节点的方法。利用排序结果将发电机节点分为加减出力节点后，根据配对灵敏度确定调整过程中功率可能增加较大的线路，确定安全约束集。在考虑线路过载需要、安全约束集中线路的约束以及发电机可调量约束后确定调整量进行功率调节直至消除过载。仿真分析验证了本文方法能保证调整功率得到最有效的利用，减少功率调节量和轮次，且安全约束集包含了调整过程功率变动大的支路，减少了后续调节过程中计算量，加快了紧急控制速度。

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Emergency Control Strategy for Overload Circuits Based on Optimal Sensitivity Vector and Diversity Factor

REN Jianwen, LING Xia
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

To solve the problem of overload in circuits, this paper proposed an emergency control strategy for overload circuits based on optimal sensitivity vector and diversity factor. First, graph theory was applied to divide generalized power flow transferring zones and optimal sensitivity vector was determined by circuit overload power and thermal power limit. Then, according to the projection values of node sensitivity vector on optimal sensitivity vector, the control nodes were classified and the appropriate node pairs were selected. The control nodes were in the generalized power flow transferring zones that contain overload circuit. Finally, according to the matching sensitivity vector of normal circuits and overload circuits, difference coefficient was calculated and used to identify security constraint set which composed of branches with great power changes. The power and times of adjustment can decrease significantly by using projection method. Security constraint set works as branch constraints instead of all normal circuits, thus reducing calculation amount and improving emergency control speed. The method proposed in this paper was verified by the simulation results of IEEE39 bus system.

optimal sensitivity vector; matching sensitivity vector; diversity factor; security constraint set

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.03

2016-09-12.

国家自然科学基金资助项目(50837002).

TM711

A

1007-2691(2017)04-0013-06

任建文(1961-)，男，教授，研究方向为人工智能，电网调度自动化等；凌 霞(1994-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统分析、运行与控制。